已知x0,y 0,且x y 1，求下列最小值，（1）x 2 y 2 2 1 y

1樓：宇文仙

解：已知x>0,y.>0,且x+y=1

（1）x^2+y^2≥2xy

2(x^2+y^2)≥(x+y)^2=1

x^2+y^2≥1/2

（2）1/x^2+1/y^2=(x+y)^2/x^2+(x+y)^2/y^2

=2+y^2/x^2+x^2/y^2+2y/x+2x/y

≥2+2√[(y^2/x^2)*(x^2/y^2)]+2√[(2y/x)*(2x/y)]

=2+2+2*2

=8（3）2/x+3/y=(2x+2y)/x+(3x+3y)/y=2+2y/x+3x/y+3

=5+2y/x+3x/y

≥5+2√[(2y/x)*(3x/y)]

=5+2√6

（4）(x+1/x)*（y+1/y）=xy+x/y+y/x+1/xy

= xy + 1/(xy) + (x^2+y^2)/(xy)

= xy + 1/(xy) + (x^2+2xy+y^2)/(xy) -2

= xy + 1/(xy) + (x+y)^2/(xy) -2

= xy + 2/(xy) -2

求 f(z) = z + 2/z 的最小值，其中z=xy<=1/4

由於f(z)在(0,1/4]區間是單調遞減函式（可以證明f(z)在(0,sqrt(2)]區間是單調遞減函式，而1/4

所以(x+1/x)*（y+1/y）的最小值=8+1/4-2=6+1/4=25/4

（5）（x+1/x)^2+(y+1/y)^2≥2(x+1/x)*（y+1/y）≥25/2

（6）(x+2)^2+(y+2)^2=x^2+4x+4+y^2+4y+4

=x^2+y^2+12≥1/2+12=25/2

（7）(y+2)/(x+2)=(1-x+2)/(x+2)=(3-x)/(x+2)=-1+5/(x+2)

0

所以5/3<5/(x+2)<5/2

所以2/3<(y+2)/(x+2)<3/2

所以(y+2)/(x+2)無最小值，因為它不能取到2/3

太多了，也不知道有沒有做錯的

已知x0,y0,且1y1,求xy的最小值

解 x y x y 1 x y 1 x 9 y 1 9x y y x 9 10 9x y y x 復10 2 9x y y x 平均值不等式 制 10 6 16所以最小值是16 此題如仍有疑問,歡迎追問 祝 學習進步 x y 1 9x y y x 9 10 2 9x y y x 10 6 16 下個...

已知X 0，Y 0，且1 Y 1，求X Y的最小值

答 利用基本不等式或者對勾函式的時候，沒有其它前提條回件的 但現在多了前提條件 答1 x 9 y 1，就不能這樣做了。1 x 9 y 1 解得 y 9x x 1 0 因為 x 0 所以 x 1 0 x y x 9x x 1 x 9 x 1 1 x 1 x 9 9 x 1 x 1 9 x 1 10 2...

已知x0 y0,且4x 1 y 26,求4x y的最大值與最小值的差

x y 0，設4x y t 0，bai 則26 4x 1 x y 9 y 4x y 2 4x 3 y du 4x y 2 3 4x y 柯西不等zhi式 t 25 t，即t 26t 25 0，解得，1 t 25.即所求最大為 dao25，最回小值為1，故最大 最小值差答為 25 1 24。已知x 0...