1樓：晴天雨絲絲
x、y>0，設4x+y=t>0，bai
則26=4x+1/x+y+9/y
=(4x+y)+2²/(4x)+3²/y
≥du(4x+y)+(2+3)²/(4x+y)(柯西不等zhi式)
=t+25/t，
即t²-26t+25≤0，
解得，1≤t≤25.
即所求最大為
dao25，最回小值為1，
故最大、最小值差答為: 25-1=24。
已知x＞0，y＞0，且1/x+9/y＝1，求x+y的最小值
2樓：匿名使用者
答：利用基本不等式或者對勾函式的時候，沒有其它前提條回件的
但現在多了前提條件
答1/x+9/y=1，就不能這樣做了。
1/x+9/y=1
解得：y=9x/(x-1)>0
因為：x>0
所以：x-1>0
x+y=x+9x/(x-1)
=x+9(x-1+1)/(x-1)
=x+9+9/(x-1)
=(x-1)+9/(x-1)+10
>=2√[(x-1)*9/(x-1)]+10=2*3+10
=16當且僅當x-1=9/(x-1)即x-1=3，x=4，y=12時取得最小值16
3樓：鍾起雲薄夏
(x+y)*(1\x+1\y)=1+x\y+y\x+1=2+x\y+y\x
因為x>0,y>0。由均值不等式
所以2+x\y+y\x≥2+（2乘以根號下y\x乘以x\y）=8所以原式大於等於8，取最小值8
4樓：濮望亭年嬋
基本不等式
(x+y)(1/x+1/y)=x/y+y/x+2>=4當且僅當x=y時等式成立,(x+y)(1/x+1/y)的最小值為4所以(x+y)(1/x+1/y）=9(x+y)，x+y的最小值為4/9
已知x大於0，y大於0，且x分之1加y分之9等於1，求x加y的最小值
5樓：七情保溫杯
x加y的最小值是16。
1/x+9/y=1
x+y=(x+y)(1/x+9/y)
=1+9x/y+y/x+9
=10+9x/y+y/x
≥10+2*根號9
≥16所以x加y的最小值是16。
擴充套件資料：
柯西不等式版在求某些函式最值中和證權明某些不等式時是經常使用的理論根據，技巧以拆常數，湊常值為主。
巧拆常數證不等式
例：設a、b、c為正數且互不相等，求證：
證明：將a+b+c移到不等式的左邊，化成：
由於a、b、c為正數且互不相等，等號取不到。
附用基本不等式證 設 ，則所證不等式等價於因為所以上式顯然成立。
6樓：匿名使用者
x+y=(x+y)(1/x+9/y)=1+9x/y+y/x+9=10+9x/y+y/x≥10+2*根號9=16
附：也可以用柯西不等式（a^2+b^2)(x^2+y^2)≥（ax+by）^2
7樓：匿名使用者
^1/x+1/y=1/9
(x+y)/(xy)=1/9
9(x+y)=xy
x+y>=2乘以
根號下（專xy）屬=2乘以根號下9(x+y)=6乘以根號下(x+y)(x+y)^2>=36(x+y)
(x+y)(x+y-36)>=0
x+y>0,則x+y>=36
8樓：保赫瀧簫笛
根據題意，1/x+9/y=1可以得到：y=9x/(x-1).設x+y=k
也就是y=-x+k,也就是求直線與曲線相切的點（下面的切點）版，曲線的切線斜率權為
-9/((x-1)*(x-1)),讓它等於-1即可，解得x=4或-2，帶入求y，然後求k就行了
已知x0,y0,且1y1,求xy的最小值
解 x y x y 1 x y 1 x 9 y 1 9x y y x 9 10 9x y y x 復10 2 9x y y x 平均值不等式 制 10 6 16所以最小值是16 此題如仍有疑問,歡迎追問 祝 學習進步 x y 1 9x y y x 9 10 2 9x y y x 10 6 16 下個...
已知X 0，Y 0，且1 Y 1，求X Y的最小值
答 利用基本不等式或者對勾函式的時候，沒有其它前提條回件的 但現在多了前提條件 答1 x 9 y 1，就不能這樣做了。1 x 9 y 1 解得 y 9x x 1 0 因為 x 0 所以 x 1 0 x y x 9x x 1 x 9 x 1 1 x 1 x 9 9 x 1 x 1 9 x 1 10 2...
已知x0,y 0,且x y 1，求下列最小值，（1）x 2 y 2 2 1 y
解 已知x 0,y.0,且x y 1 1 x 2 y 2 2xy 2 x 2 y 2 x y 2 1 x 2 y 2 1 2 2 1 x 2 1 y 2 x y 2 x 2 x y 2 y 2 2 y 2 x 2 x 2 y 2 2y x 2x y 2 2 y 2 x 2 x 2 y 2 2 2y ...