1樓：338寢室
恩，本質上是一種
轉化思想，把複雜的實數域積分問題轉化為簡單的複變函式問題，如t（伽馬）函式，廣義積分等，這些在是屬於很難計算的可以用留數定理很容易求解，並且用共性對映的一些定理，可以解決在實數域看似無法解決的問題，如**的茹柯夫斯基在設計飛機的時候，就用複變函式論解決了飛機機翼的結構問題，他在運用複變函式論解決流體力學和航空力學方面的問題上也做出了貢獻，你有興趣可以查相關資料，至於定義，只要反覆看書，反覆做題，基本上沒問題，但要注意與實數域的不定積分和二重積分相聯絡、相區別
關於複變函式的積分定義，想問問到底是什麼意義
2樓：匿名使用者
複變函式通常作曲線積分，因此下面討論的也是曲線積分
(1)這是形式上的變換
上式的第二行末尾可以看出，積分結果的實部和虛部都是關於函式實部和虛部的第二型曲線積分，如果有曲線c的引數方程
那麼上式就可以化為定積分
當然要求x(t)和y(t)滿足一階可導
另外當然第二型曲線積分可以化為第一形曲線積分，這一點不作深入討論
如果要問積分的意義是什麼，關於第二型曲線積分，就可以理解為變力對做曲線運動的物體所做的功
把第二型曲線積分化為定積分，就是用變力乘上路徑導數得到功率，再由功率對時間積分，得到變力所做的功
實變函式的積分是這樣，複變函式的積分也可以這樣理解
(2)這裡△zk可以看作曲線c的一個小段，那麼f(zk)是該段曲線上一點的「複線密度」，因此積分的結果可以看作整段曲線的「復質量」
(3)如果積分是平面積分或者多重積分，那麼通常是關於實變數的積分，這時就可以看作實部虛部分別積分即可
複變函式的積分問題 70
3樓：匿名使用者
複變函式通常作曲線積分，因此下面討論的也是曲線積分 (1)這是形式上的變換向左轉|向右轉 上式的第二行末尾可以看出，積分結果的實部和虛部都是關於函式實部和虛部的第二型曲線積分，如果有曲線c的引數方程向左轉|向右轉 那麼上式就可以化為定積分向左轉|向右轉 當然要求x(t)和y(t)滿足一階可導另外當然第二型曲線積分可以化為第一形曲線積分，這一點不作深入討論如果要問積分的意義是什麼，關於第二型曲線積分，就可以理解為變力對做曲線運動的物體所做的功把第二型曲線積分化為定積分，就是用變力乘上路徑導數得到功率，再由功率對時間積分，得到變力所做的功實變函式的積分是這樣，複變函式的積分也可以這樣理解 (2) 向左轉|向右轉 向左轉|向右轉 這裡△zk可以看作曲線c的一個小段，那麼f(zk)是該段曲線上一點的「複線密度」，因此積分的結果可以看作整段曲線的「復質量」 (3)如果積分是平面積分或者多重積分，那麼通常是關於實變數的積分，這時就可以看作實部虛部分別積分即可
4樓：藤宗恵裡香
區間變換不對，指數化成三角函式，涉及到虛數，在(-2,2)內單調性並不好判斷，你試試以角度作為被積引數用三角函式代替試試看
複變函式的積分求解問題，解釋一下每一步是如何做出來的，我有答案，但是看不太明白
5樓：匿名使用者
把z分成實部、虛部，z=x+iy,再分別對各部分求微分，就如上面所示將dz分成dx+dy,然後就分別積分就可以了
6樓：匿名使用者
第一個x是複數，第二個是實數，第三個是純虛數，其它同樓上
7樓：匿名使用者
用復積分最原始的公式來算。
複變函式積分的型別及其解法
8樓：fly瑪尼瑪尼
對於給定的一元複變函式w=f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，它的積分有如下幾種情況：
(1)一般複變函式在已知實區間上的定積分：不妨設這個區間為[a,b]，這時候y=0，w是關於實變數x的一元函式，只需要對實部u和虛部v分別積分即可。
(2)一般複變函式在已知曲線(非閉合)上的積分：為了討論一般情況，設曲線的引數方程為x=x(t)，y=y(t)，其中t的取值範圍為[a,b]。那麼實部u和虛部v以及x、y都可以化為關於實變數t的一元函式，從而轉化為(1)的情況。
【要是t是複數怎麼辦？說明引數方程取的不合理，繼續轉化為實變數】
(3)解析函式在已知曲線(非閉合)上的積分：除了前面兩種方法以外，還可以利用解析函式的特性求解。因為解析函式在單連通域上的積分與路徑無關，因此可以利用牛頓-萊布尼茲公式求解。
為此要先求出被積函式的原函式，然後求出原函式在路徑端點的函式值之差即可。
(4)複變函式在已知閉合曲線上的積分：除了(1)(2)中提到的方法外，可以通過閉路變形原理、柯西積分公式、柯西積分定理、高階導數公式來求解。
複變函式中積分主值能不能理解為積分結果的實部? 5
9樓：匿名使用者
第一個資料好複雜..
ln(-1-6i)=ln|-1-6i|+arg(-1-6i)=1/2*ln37+i(arctan6+2kpi)主值就是arctany/x
第2個是3i嗎，x=0，主值是pi/2
pi表示圓周率
10樓：匿名使用者
您說的積分主值是指什麼？
複變函式與積分變換有什麼用途
11樓：匿名使用者
複變函式論主要作用是研究複數域上的解析函式，因此通常也稱複變函式論為解析函式論。
積分變換最根本的可以用他們來解決數理方程。
複數的概念起源於求方程的根，在二次、三次代數方程的求根中就出現了負數開平方的情況。在很長時間裡，人們對這類數不能理解。但隨著數學的發展，這類數的重要性就日益顯現出來。
積分變換無論在數學理論或其應用中都是一種非常有用的工具。最重要的積分變換有傅立葉變換、拉普拉斯變換。由於不同應用的需要，還有其他一些積分變換，其中應用較為廣泛的有梅林變換和漢克爾變換，它們都可通過傅立葉變換或拉普拉斯變換轉化而來。
擴充套件資料：
複變函式的內容：
複變函式論主要包括單值解析函式理論、黎曼曲面理論、幾何函式論、留數理論、廣**析函式等方面的內容。
如果當函式的變數取某一定值的時候，函式就有一個唯一確定的值，那麼這個函式解就叫做單值解析函式，多項式就是這樣的函式。
複變函式也研究多值函式，黎曼曲面理論是研究多值函式的主要工具。由許多層面安放在一起而構成的一種曲面叫做黎曼曲面。
利用這種曲面，可以使多值函式的單值枝和枝點概念在幾何上有非常直觀的表示和說明。對於某一個多值函式，如果能作出它的黎曼曲面，那麼，函式在黎曼曲面上就變成單值函式。
黎曼曲面理論是複變函式域和幾何間的一座橋樑，能夠使我們把比較深奧的函式的解析性質和幾何聯絡起來。現時，關於黎曼曲面的研究還對另一門數學分支拓撲學有比較大的影響，逐漸地趨向於討論它的拓撲性質。
複變函式論中用幾何方法來說明、解決問題的內容，一般叫做幾何函式論，複變函式可以通過共形映象理論為它的性質提供幾何說明。
導數處處不是零的解析函式所實現的映像就都是共形映象，共形映像也叫做保角變換。共形映象在流體力學、空氣動力學、彈性理論、靜電場 、電路理論等方面都得到了廣泛的應用。
留數理論是複變函式論中一個重要的理論。留數也叫做殘數，它的定義比較複雜。應用留數理論對於複變函式積分的計算比起線積分計算方便。
計算實變函式定積分，可以化為複變函式沿閉迴路曲線的積分後，再用留數基本定理化為被積分函式在閉合迴路曲線內部孤立奇點上求留數的計算，當奇點是極點的時候，計算更加簡潔。
把單值解析函式的一些條件適當地改變和補充，以滿足實際研究工作的需要，這種經過改變的解析函式叫做廣**析函式。廣**析函式所代表的幾何圖形的變化叫做擬保角變換。解析函式的一些基本性質，只要稍加改變後，同樣適用於廣**析函式。
廣**析函式的應用範圍很廣泛，不但應用在流體力學的研究方面，而且象薄殼理論這樣的固體力學部門也在應用。因此，這些年來這方面的理論發展十分迅速。
從柯西算起，複變函式論已有170多年的歷史了。它以其完美的理論與精湛的技巧成為數學的一個重要組成部分。
它曾經推動過一些學科的發展，並且常常作為一個有力的工具被應用在實際問題中，它的基礎內容已成為理工科很多專業的必修課程。複變函式論中仍然有不少尚待研究的課題，所以它將繼續向前發展，並將取得更多應用。
12樓：王
複變函式與積分用途：
複變函式的用處還是很大的。比如一個解析函式的實部和虛部對應的是一個平面場。
果是靜電場的話實部相當於場強，虛部相當於電勢。
再比如留數定理可以用來計算實積分，很多廣義積分在實變函式範圍內是根本積不出來的，而應用留數定理你就找找邊界算算奇點很容易就積出來了。
各種變換的應用就更多了很多，最最根本的可以用他們來解決數理方程。
13樓：匿名使用者
說的直接一點，複變函式主要應用再資訊工程領域，數字訊號處理，訊號與系統，這一類課程會用到，對訊號進行解析
14樓：匿名使用者
我也是學機械的，上學期剛學了，不過學的不好，呵呵，簡單的說呢，就是他倆把我們要研究的訊號問題在時域和頻域分開了，這樣更有針對性，可以更好的研究，好好學吧，這個以後很有用的。呵呵
複變函式積分！詳細的給分。。。
15樓：微睡迦遼海江
你好！顯然，這個積分用留數定理來解決是最方便的。
在規定的封閉環路之內，只有z=0一個極點，只需要計算當地的留數值，乘以2（pi）i 就可以了。
對於z=0這個二階極點，當然可以使用洛朗式找出留數，但不如直接套用公式：
res（f，z）=(d/dx(e^(z)/(z^2-9))/(2-1)!
res(f,0)=-1/9
所以積分值是-(2/9)*pi*i
希望對你有幫助！
16樓：司寇永芬前歌
周線就是複平面內的閉曲線，複變函式的積分類似於高等數學中對座標的曲線積分，最一般的方法是對於複變函式f(z)=u+iv，其中u=u(x,y)，v=v(x,y)，z=x+iy，則複變函式積分
∫f(z)dz=∫(u+iv)(dx+idy)=∫(udx-vdy)+i∫(vdx+udy)，從而轉化為兩個對座標。
複變函式的積分的例題求詳解，複變函式的積分例題求詳細解答
由於1 z 1 1 z 1 z 1 1 2 1 z 1 1 z 1 故原積分可拆開為兩部分，即積分 1 2 sin z 4 dz z 1 1 2 sin z 4 dz z 1 這種形式便於使用柯回西積分公答式 f z dz z z0 2 if z0 第一問中的積分曲線為以z 1為中心，1 2為半徑的...
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令z e i 則d dz iz,當 從0變化到2 時,z繞單位圓周一圈 原式 z 1 1 z 1 z 5 2z 2 z dz iz 1 i z 1 z z 1 z 2z 5z 2 dz 1 2i z 1 dz z 1 2i z 1 dz z 1 2 1 2i z 1 dz z 2 由柯西積分公式,1...
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由於1 z 1 1 z 1 z 1 1 2 1 z 1 1 z 1 故原積分可拆開為兩部分，即積分 1 2 sin z 4 dz z 1 1 2 sin z 4 dz z 1 這種形式便於使用柯回西積分公答式 f z dz z z0 2 if z0 第一問中的積分曲線為以z 1為中心，1 2為半徑的...