1樓：
這個任意的ε，其實指的就是任意小，對於無論多小的ε，都存在n，當x的角標 m, n>n 時，xm 與 xn 之間的距離小於ε，也就是當ε越小，n越大，數列角標越大，但是之間的距離越小，這樣就定然會有個極限，即當ε→0時，xm→xn
柯西極限存在準則的充分性怎麼證明？求數學大神
2樓：援手
首先柯西序列是有界的，這個很好證明，你可以自己證一下，下面要用到一個很有用的引理：有界序列必存在收斂子列，這是關於實數性質的基本定理，證明較繁，但是直觀上很好接受。有了這兩點就可以證明柯西收斂原理的充分性了（這是柯西當年沒有完成的）：
設序列是柯西序列，則它是有界的，因此存在收斂子列，設limank=a，即對任意ε，存在n1，使得nk>n時有|ank-a|<ε/2，根據柯西序列的定義，又知對這個ε，存在n2，使得n，nk>n2時有|an-ank|<ε/2，因此現在取n=man(n1,n2)，當n>n時就有|an-a|≤|an-ank|+|ank-a|<ε/2+ε/2=ε，這就證明了收斂，也就證明了柯西收斂原理的充分性。
柯西極限存在準則的充分性有必要證明嗎?????
3樓：新一代舊人
其實要看怎麼用,如果說題目讓你證
明其定理,那麼充分必要等要證
＝》 如果數列(an)收斂，其極限為l，則所有ε > 0，都能找到自然數n，使得|ak − l| < ε/2 ， 所有的k > n。
則，所有的m,n>n，都有：
|am − an| <= |am − l| + |l − an| <ε/2 +ε/2 =ε
所以是柯西數列。
《＝ 柯西極限存在準則
柯西極限存在準則又叫柯西審斂原理，給出了數列收斂的充分必要條件。
數列收斂的充分必要條件是：對於任意給定的正數ε，存在著這樣的正整數n，使得當m>n,n>n時就有
|xn-xm|<ε
如果只是運用方面,我們都是直接那這個定理直接來用的..所以^^^^^
不過個人建議,這個充分必要都還是熟悉為好...只有熟悉定理如何而來,你就更加明白在什麼情況下,你會使用此定理
4樓：匿名使用者
有必要，
可以找本《數學分析》去讀。
5樓：庫珠闢曼冬
方法很多。。。下面用
聚點定理的推論：有界數列
高數的柯西極限存在準則必要性證明中為什麼用數列極限定義時是ε/2，而不是ε？
6樓：西域牛仔王
那是為了湊定義，最後要 ＜ ε。
如果直接用定義，最後是 ＜ 2ε，
但這絲毫不影響定義和證明，同樣是完美的。
柯西極限存在準則中，證明必要性裡｜xn-a｜＜e/2這個二分之一怎麼來的。謝謝大佬
7樓：匿名使用者
epsilon可以差一個常數的，因為它是一個任意給定的正數，做個代換即可。
用柯西收斂準則證明這個交錯級數收斂
這道題應該使copy用萊布尼茨收bai斂準則來證明,根據萊布du尼茨收斂準則zhi,如果式子中除去 1 n 1 這一項,dao 也就是序列n 2 2n 2 1 如果這個序列是一個單調遞減的收斂序列,那麼在這個序列乘以 1 n或者 1 n 1 所形成新序列的級數也是收斂的。顯然原式是一個收斂於1 2的...
利用極限存在準則證明 如果能告知下做這類題的技巧加加加加懸賞
用放縮法 分子都是1,分母是1 1,2 2,3 3,4 4.n n 把分母替換成1 1,1 2,2 3,3 4.n 1 n,這樣分母被縮小,分數值被放大,所以有 1 1 2 1 3 1 n 1 1 1 2 1 2 3 1 n 1 n 同理,把分母換成1 1,2 3,3 4,4 5.n n 1 分母被...
數列極限存在的問題求詳細過程,數列極限存在必有界,怎麼證明求過程,用數學語言寫一下謝謝
這個題簡單。1 sin x n 0,即x n 有下界 兩點說明x n 存在極限。數列極限存在必有界,怎麼證明?求過程,用數學語言寫一下謝謝 我數學符號不知怎麼輸入,所以就用語言描述吧,你自己轉成數學符號。假設收斂到a,則由定義,存在 n 0,使得對任意 n n 時有 an a 1。故 an an a...