1樓：志鵬真厲害
收斂是指會聚於一點，向某一值靠近；極限是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。
極限不只是針對函式的。
學中的「極限」指：某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變數的變化；
被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」（當然也可以用其他符號表示）。
2樓：yi寸灰
收斂是大學裡的知識，就是某數列的極限。
不必扣得那麼嚴。
但是收斂必有界，而有界不一定收斂，比如1，-1，1，-1.....
他就有界在1和-1間，但不收斂
收斂的定義可去百科裡找一下
3樓：qianchun知道
數學分析中的收斂（convergence):1.收斂數列令為一個數列，且a為一個固定的實數，如果對於任意給出的b>0,存在一個正整數n，使得對於任意n>n,有|an-a|0,存在c>0,對任意x1,x2滿足0<|x1-x0|x0)無限趨近於點x0時，函式f(x)無限趨近於常數a,就說a是函式f(x)在點x0處的右極限，記作x→x0+limf(x)=a.
注：若一個函式在x（0）上的左右極限不同則此函式在x（0）上不存在極限
函式極限的性質：
極限的運演算法則（或稱有關公式）：
lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)
lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)
lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)
lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) ( limg(x)不等於0 )
lim(f(x))^n=(limf(x))^n
以上limf(x) limg(x)都存在時才成立
lim(1+1/x)^x =e
x→∞無窮大與無窮小：
一個數列（極限）無限趨近於0，它就是一個無窮小數列（極限）。
無窮大數列和無窮小數列成倒數。
兩個重要極限：
1、lim sin(x)／x ＝1 ，x→0
2、lim （1 + 1／x）^x ＝e ，x→∞ （e≈2.7182818...，無理數）
舉兩個例子說明一下
一、0.999999……＝1？
（以下一段不作證明，只助理解——原因：小數的加法的第一步就是對齊數位，即要知道具體哪一位加哪一位才可操作，下文中0.33333……的加法使用小數點與小數點對齊並不可以保證以上標準，所以對於無限小數並不能做加法。
既然不可做加法，就無乘法可言了。）
誰都知道1/3＝0.333333……，而兩邊同時乘以3就得到1＝0.999999……，可就是看著彆扭，因為左邊是一個「有限」的數，右邊是「無限」的數。
10×0.999999…… —1×0.999999……=9=9×0.999999
∴0.999999=1
二、「無理數」算是什麼數？
我們知道，形如根號2這樣的數是不可能表示為兩個整數比值的樣子的，它的每一位都只有在不停計算之後才能確定，且無窮無盡，這種沒完沒了的數，大大違揹人們的思維習慣。
結合上面的一些困難，人們迫切需要一種思想方法，來界定和研究這種「沒完沒了」的數，這就產生了數列極限的思想。
類似的根源還在物理中（實際上，從科學發展的歷程來看，哲學才是真正的發展動力，但物理起到了無比推動作用），比如瞬時速度的問題。我們知道速度可以用位移差與時間差的比值表示，若時間差趨於零，則此比值就是某時刻的瞬時速度，這就產生了一個問題：趨於無限小的時間差與位移差求比值，就是0÷0，這有意義嗎（這個意義是指「分析」意義，因為幾何意義頗為直觀，就是該點切線斜率）？
這也迫使人們去為此開發出合乎理性的解釋，極限的思想呼之欲出。
真正現代意義上的極限定義，一般認為是由魏爾斯特拉斯給出的，他當時是一位中學數學教師，這對我們今天中學教師界而言，不能不說是意味深長的。
幾個常用數列的極限
an=c 常數列 極限為c
an=1/n 極限為0
an=x^n 絕對值x小於1 極限為0
有界 函式的有界性：
設函式f(x)的定義域為d，如果存在正數m，使得
|f(x)|<=m
對任一x∈d都成立，則函式f(x)在d上有界。
在一個度量空間中的集合如果有他的直徑是有限的，就稱他為有界。換句話說，一個集合一個集合是有界的若且唯若它被包含在一個半徑有限的開球內。一個取值於距離空間中的函式，如果他的像(image)是有界集，我們就會稱它為有界。
如何判斷一個函式是否有界 就要看它是否無限趨近於一個常數，如是則有界，否則無界。
從上邊趨近則有下界， 從下邊趨過則有上界。
收斂和極限存在是一樣的意思麼？發散和極限不存在是一個意思麼？
4樓：姜心
收斂和和極限存在是不一樣的意思，發散和極限不存在是不一樣的意思。
一、1、收斂：收斂是指會聚於一點，向某一值靠近。
2、極限存在：存在左右極限且左極限等於右極限函式連續函式的值等於該點處極限值。
二、1、發散：與收斂相對的概念就是發散。
2、極限不存在：極限不存在一般是指沒有確定的值，包括極限為無窮大。
擴充套件資料：
極限的性質
1、唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等。
2、有界性：如果一個數列』收斂『（有極限），那麼這個數列一定有界。
但是，如果一個數列有界，這個數列未必收斂。例如數列 ：「1，-1，1，-1，……，(-1)n+1」
3、保號性：若
（或<0），則對任何m∈(0,a)（a<0時則是 m∈(a,0)），存在n>0，使n>n時有
（相應的xn4、保不等式性：設數列 與均收斂。若存在正數n ，使得當n>n時有xn≥yn，則
（若條件換為xn>yn ，結論不變）。
5、和實數運算的相容性：譬如：如果兩個數列 ， 都收斂，那麼數列也收斂，而且它的極限等於 的極限和 的極限的和。
6、與子列的關係：數列 與它的任一平凡子列同為收斂或發散，且在收斂時有相同的極限；數列 收斂的充要條件是：數列 的任何非平凡子列都收斂。
5樓：qb大王
函式收斂可以推出在趨於無窮時極限存在，趨於無窮時極限存在可以推出函式收斂，發散和不存在是一個道理
如你所見，若要兩者意思相等需再加上「趨於無窮'這一條件
高數---收斂是什麼意思
6樓：匿名使用者
收斂是一個經濟學、數學名詞，是研究函式的一個重要工具，是指會聚於一點，向某一值靠近。收斂型別有收斂數列、函式收斂、全域性收斂、區域性收斂。
一個函式收斂則該函式必定有界，而一個函式有界則不能推出該函式收斂。要說明的是，數列有界是全域有界，而函式有界僅僅是在去心鄰域內區域性有界。
擴充套件資料
函式項級數收斂域求解思路
因為函式項級數的收斂域其實就是由所有收斂點構成的，而對於每個收斂點對應的函式項級數的收斂性的判定。
其實對應的就是常值級數收斂性的判定，所以函式項級數的收斂域的計算一般基於常值級數判定的方法，常用的基於取項的絕對值的比值審斂法與根值判別法。
7樓：匿名使用者
別聽那兩個胡扯，收斂就是極限存在。
x可以趨近於正負無窮，也可以趨近於某值，此時y的極限如果存在就可以說此時y是收斂的
需要注意的是 如果y的極限是∞ 此極限也是不存在的 是無窮大的不存在（∞本是就是一種不存在的表現形式）
還有2樓說的什麼有範圍，這不是收斂。比如x→∞時，sinx在[-1,1]之間無限**，此時sinx的極限不存在，即不收斂。
總之，如果某極限收斂，你必須能求出他的極限具體值，還不能是∞
8樓：龍劕
收斂就是在它的範圍內函式的值域找不到後者是無限的形式，課本上有它的定義
9樓：i雋永的邂逅
就是有範圍，不收斂就是無窮
arctanx是收斂函式嗎？收斂，有界，有極限有什麼聯絡和區
這個符號在矩陣 中bai表示的是兩個矩 du陣zhi相似,也就是 設a,b為n階矩陣dao,如果有n階非奇內異矩陣p存在容,使得p 1 a p b成立,則稱矩陣a與b相似,記為a b.p 1 表示p的 1次冪,也就是p的逆矩陣,表示乘號,讀作 相似於 高數 收斂，有界，有極限 之間的聯絡與區別到底是...
函式有極限，有界，收斂三者是這樣的關係
首先，收斂和有極限是一個概念。其次，函式收斂能推出它是區域性有界的。回 關於這答個區域性，如果已知的是x x0時函式有極限，則這個區域性是指x0的某個 臨域 如果已知的是x 時函式有極限，則這個區域性指的是x 或x 但是有界不一定能推出收斂 有極限 如函式f x sinx，它是有界的，但當x 時它並...
通過數列極限的定義證明圖中的題目,是收斂還是發散的
極限是什麼?1 一bai般來說,du 對於連續函zhi數,就是計算某dao 點的函式值 回 2 對於特殊的函式,或答特殊點的函式計算,涉及到七種不定式,有一套系統的計算方法 3 無論是極限的計算方法,還是證明方法,極限考慮的都是 a 函式的連續性 continuity。如何判斷一個數列是發散還是收斂...