1樓：匿名使用者
這個符號在矩陣
中bai表示的是兩個矩
du陣zhi相似,也就是：
設a,b為n階矩陣dao,如果有n階非奇內異矩陣p存在容,使得p^(-1)*a*p=b成立,則稱矩陣a與b相似,記為a~b.
("p^(-1)"表示p的-1次冪,也就是p的逆矩陣,"*" 表示乘號," 讀作"相似於".)
高數：收斂，有界，有極限 之間的聯絡與區別到底是什麼？
2樓：粒下
收斂是指會聚於一點，向某一值靠近。如數列收斂，函式收斂的定義。
數列收斂
令為一個數列，且a為一個固定的實數，如果對於任意給出的b>0,存在一個正整數n，使得對於任意n>n,有|a n-a|函式收斂
定義方式與數列收斂類似。柯西收斂準則：關於函式f(x)在點x0處的收斂定義。對於任意實數b>0,存在c>0,對任意x1,x2滿足0<|x1-x0|函式的有界性
設函式f(x)的定義域為d，f（x）集合d上有定義。
如果存在數k1，使得 f(x)≤k1對任意x∈d都成立，則稱函式f(x)在d上有上界。
反之，如果存在數字k2，使得 f(x)≥k2對任意x∈d都成立，則稱函式f(x)在d上有下界，而k2稱為函式f(x)在d上的一個下界。
如果存在正數m，使得 |f(x)|≤m 對任意x∈d都成立，則稱函式在x上有界。如果這樣的m不存在，就稱函式f(x)在x上無界；等價於，無論對於任何正數m，總存在x1屬於x，使得|f(x1)|>m，那麼函式f(x)在x上無界。
此外，函式f(x)在x上有界的充分必要條件是它在x上既有上界也有下界。
函式極限
設函式f(x）在點x0的某一去心鄰域內有定義，如果存在常數a，對於任意給定的正數ε（無論它多麼小），總存在正數δ，使得當x滿足不等式0<∣x0-x∣<δ時，對應的函式值f(x）都滿足不等式：
那麼常數a就叫做函式f(x）當x－﹥x0時的極限。
函式有界，但不一定收斂。比如函式y=sinx此類的三角函式是發散的。
函式收斂，但不一定有界，比如函式y=1/n，n為自然數，y=1/n是無界的。
函式極限存在，根據單調有界準則，函式必定收斂。
函式極限存在，根據極限的有界性，函式必定有界。
函式有界，但不一定存在極限；根據單調有界準則，函式極限應存在上界和下界才能成立。此外函式有界有存在單側有界的情況。
擴充套件資料:
函式極限存在準則
1、夾逼定理
當x0在δ的去心鄰域時，有g（x）－﹥x0=a，h（x）－﹥x0=a成立，且∣a m-a n∣<ξ，那麼，f(x)極限存在，且等於a。
2、單調有界準則：單調增加（減少）有上（下）界的數列必定收斂。
在運用以上兩條去求函式的極限時尤需注意以下關鍵之點。
一是先要用單調有界定理證明收斂，然後再求極限值。二是應用夾擠定理的關鍵是找到極限值相同的函式 ，並且要滿足極限是趨於同一方向 ，從而證明或求得函式 的極限值。
3、柯西準則
數列收斂的充分必要條件是任給ε>0,存在n(ε),使得當n>n,m>n時，都有極限值為a成立。
3樓：qjxin在路上
收斂就是有極限
單調有界必收斂
收斂必有界
4樓：我薇號
數列:有極限一定有界,有界不一定有極限(如數列:1,-1,1,-1……則有界但無極限).
無窮小則極限為0;(n趨於無窮大時)極限為0則為無窮小.無窮小(n趨於無窮大時)則有界;有界則不一定無窮小(如數列:an=1+(1/n)有界但不是無窮小 )
涵數【自變數在同一變化範圍內】:(在這一範圍內)有極限則有界;有界且有單調性則有極限.(在某一範圍內)若極限為0則在這一範圍內為無窮小;反之成立.
(在某一範圍內)若是無窮小則在這範圍內有界;在某一範圍內若有界且單調則有極限但不一定是無窮小
5樓：匿名使用者
收斂即有極限
收斂可以推出有界，但有界未必收斂
有界不一定有極限，但是單調有界必有極限
收斂函式一定有極限,有極限的函式一定收斂嗎？
6樓：夢色十年
收斂函式一定有極限，有極限的函式不一定收斂。
函式一般不說收斂，只說當x有某種變化趨勢時，f(x)是否有極限。數列或者級數，才喜歡說收斂。「收斂」和「有極限」是一個意思，完全等價。收斂一定有界，有界不一定收斂。
根據收斂定義就可以知道，對於數列an存在一個數a，無論給定一個多麼小的數e，都能找到數字n，使得n>n時，所有的|an－a|。
有極限是區域性有界，收斂是整體有界。函式單調有界可能不存在極限（∞），數列單調有界必有極限。
擴充套件資料
函式列具有極限函式的充要條件是：對任意ε>0，總存在正整數n，使得當n>n時，有|fn(x)-f(x)|<ε。通常這個n不僅與ε有關，也與自變數x有關，就算ε不變，當x發生改變時，n也會隨之改變。
但是，如果某一函式列能找到這樣一個正整數n，它只與ε有關，而對定義域（或其某個子集）上的任意一點x這個n都適用。
即對任何x∈d（d是函式列的定義域或其某個子集），只要n>n時，就有|fn(x)-f(x)|<ε。
7樓：是你找到了我
函式列設數列，如果存在常數a，對於任意給定的正數q（無論多小），總存在正整數n，使得n>n時，恆有|xn-a|數列存在唯一極限。
8樓：風翼殘念
是的。收斂函式是一定有極限的。根據收斂定義就可以知道，對於數列an存在一個數a，無論給定一個多麼小的數e，都能找到數字n，使得n>n時，所有的|an－a|。
有極限是區域性有界，收斂是整體有界。函式單調有界可能不存在極限（∞），數列單調有界必有極限。
由於函式極限和數列極限可以通過歸結原則聯絡起來，所以要證明函式收斂，可以轉化為證明數列收斂。而數列收斂的柯西準則上面已經證明了，所以把已知條件轉化為求數列極限是證明的重心。
歸結原則（或稱海涅定理）：設f(x)在x0的某個去心鄰域（或|x|大於某個正數時）有定義，那麼充要條件是，對在x0的某個去心鄰域內的任意收斂於x0並且滿足xn≠x0的數列（或絕對值大於某個正數的任意發散到無窮大的數列），都有數列收斂到a。
9樓：匿名使用者
函式一般不說收斂，只說當x有某種變化趨勢時，f(x)是否有極限。
數列或者級數，才喜歡說收斂。「收斂」和「有極限」是一個意思，完全等價。
你想問的是不是：「收斂一定有界，有界是不是一定收斂呢？」
回答是：收斂一定有界，有界不一定收斂。
10樓：匿名使用者
lim(x->x0) f(x) = a
<=> f(x) 在 x0 點有極限 a
<=> f(x) 在 x0 點收斂
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