1樓：老伍
這個命題是正確的
證明如下：
設數列前n項和為sn，且sn=na+n(n-1)d/2 其中，a、d為常數。
當n=1時,由sn=na+n(n-1)d/2 得a1=s1=a當n≥2時，
an=sn-s(n-1)
=[na+n(n-1)d/2]-[(n-1)a+(n-1)(n-2)d/2]
=a-d+dn
即an=a-d+dn
且a1=a-d+d=a
所以an-a(n-1)=(a1-d+dn)-(a1-d+d(n-1))=d
所以數列是以a為首項，d為公差的等差數列。
2樓：匿名使用者
錯誤的。
設sn=na1+n(n-1)d/2 其中，a1、d為常數。
s(n+1)-sn
=[(n+1)a1+(n+1)nd/2]-[na1+n(n-1)d/2]
=a1+nd
只有d=0時，s(n+1)-sn=a1，為常數，數列是等差數列；d≠0時，a1+nd與n有關，不是常數，數列不是等差數列。
事實上，才是等差數列。
等差數列中項求和公式是什麼
3樓：到此為止
等差數列基本公式： 末項=首項+（項數-1）*公差 項數=（末項-首項）÷公差+1 首項=末項-（項數-1）*公差 和=（首項+末項）*項數÷2 末項：最後一位數 首項：
第一位數 項數：一共有幾位數 和：求一共數的總和。
sn=na(n+1)/2 n為奇數
sn=n/2(a n/2+a n/2 +1) n為偶數等差數列如果有奇數項，那麼和就等於中間一項乘以項數，如果有偶數項，和就等於中間兩項和乘以項數的一半，這就是中項求和。
公差為d的等差數列｛an｝，當n為奇數是時，等差中項為一項，即等差中項等於首尾兩項和的二分之一，也等於總和sn除以項數n。將求和公式代入即可。當n為偶數時，等差中項為中間兩項，這兩項的和等於首尾兩項和，也等於二倍的總和除以項數n.
4樓：518姚峰峰
1、等差數列公式
等差數列公式an=a1+(n-1)d
前n項和公式為：sn=na1+n(n-1)d/2若公差d=1時：sn=(a1+an)n/2若m+n=p+q則：存在am+an=ap+aq若m+n=2p則：am+an=2ap
以上n均為正整數
文字翻譯
第n項的值an=首項+（項數-1）×公差
前n項的和sn=首項+末項×項數(項數-1）公差/2公差d=(an-a1)÷（n-1）
項數=（末項-首項）÷公差+1
2、等差數列中項求和公式
數列為奇數項時，前n項的和=中間項×項數
數列為偶數項，求首尾項相加，用它的和除以2等差中項公式2an+1=an+an+2其中是等差數列
5樓：g老師講奧數
等差數列的求和一般公式
和=(首項+末項)x項數÷2公差就是相鄰兩個項之差，
項數就是數列中全部項有多少個，
項數=(末項-首項)÷公差+1在等差數列計算中，常常用到兩種方法。
①配對法；②倒序相加法；
計算1+2+3+4+5+6+……+99+100=？
1、配對法顧名思義，將其中某些項配成相同的對，達到簡化計算的目的。
通過觀察數列，
你會發現1+100=2+99=3+98……第一項與最後一項的和，
第二項與倒數第二項的和，
第三項與倒數第三項的和，
他們都是相等的！
那我們就可以把數列配成對，
看看一共有多少對，
不就能算出他們的和了嗎？
(1+100)=101;
(2+99)=101;
(3+98)=101;
(4+97)=101;
……(50+51)=101;
從其中挑出兩項配對組成101，
一共有100個項，
兩兩配對，
所以，一共配了100÷2=50對
那麼這個從1加到100的數列和我們就得到了，101x50=5050。
2、倒序相加法一個等差數列求和，我們讓它首尾顛倒後，再相加，這樣就會得到一個各項相等的數列，再乘以它的項數，除以2，即可得到數列的和。
g老師純手寫
如上圖所示，
讓上下兩個數列相加，
1+100=101；
(2+99)=101;
(3+98)=101;
(4+97)=101;
……(99+2)=101;
(100+1)=101;
組成的新數列，
每一項都是101；
一共有100項，
那麼他的和就是101x100。
所以原數列的和就是：
101x100÷2=5050
6樓：向陽
等差中項求和公式，這個公式主要是對於奇數項的這個數列藍說的，比如這個前九項之和，可以等於九倍a5
7樓：love小莫忘
sn=na(n+1)/2 n為奇數
sn=n/2（a n/2+a n/2 +1) n為偶數
考行測？
8樓：拾回舊好
sn＝n(a1＋an)/2
9樓：拌吶拌吶拌拌麵
中項哪有什麼求和公式 中項就是兩項中間的一個項
10樓：匿名使用者
前後兩項的幾何平均數
小學常用的數學公式,如:等差數列,列項求和,等差數列,和奧數常用計算公式.求詳細分析. 10
11樓：手機使用者
這些公式都不要死記！不然學習數學就太死板枯燥！這些公式可以自己推倒出來！
先舉最簡單的等差數列！推倒出來！自己試試這樣學的更好，更靈活！
當然，我還是會給你幾個的。
等差數列求和：(a+b)*n/2
燕尾定理：s1：s2=s3:s4
採納，選我哦！！！！！
12樓：天使柯柯
等差數列求和：和=（首項+末項）× 項數÷2
項數=（末項-首項）÷ 公差+1
末項=首項+公差×（項數-1）
13樓：象凡
數學基礎
一、小學數學幾何形體周長 面積 體積計算公式
長方形的周長=（長+寬）×2 c=(a+b)×2
正方形的周長=邊長×4 c=4a
長方形的面積=長×寬 s=ab
正方形的面積=邊長×邊長 s=a.a= a
三角形的面積=底×高÷2 s=ah÷2
平行四邊形的面積=底×高 s=ah
梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 s=（a＋b）h÷2
直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2
圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 c=πd =2πr
圓的面積=圓周率×半徑×半徑
三角形的面積＝底×高÷2。 公式 s= a×h÷2
正方形的面積＝邊長×邊長 公式 s= a×a
長方形的面積＝長×寬 公式 s= a×b
平行四邊形的面積＝底×高 公式 s= a×h
梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2 公式 s=(a+b)h÷2
內角和：三角形的內角和＝180度。
長方體的體積＝長×寬×高 公式：v=abh
長方體（或正方體）的體積＝底面積×高 公式：v=abh
正方體的體積＝稜長×稜長×稜長 公式：v=aaa
圓的周長＝直徑×π 公式：l＝πd＝2πr
圓的面積＝半徑×半徑×π 公式：s＝πr2
圓柱的表（側）面積：圓柱的表（側）面積等於底面的周長乘高。公式：s=ch=πdh＝2πrh
圓柱的表面積：圓柱的表面積等於底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。 公式：s=ch+2s=ch+2πr2
圓柱的體積：圓柱的體積等於底面積乘高。公式：v=sh
圓錐的體積＝1/3底面×積高。公式：v=1/3sh
分數的加、減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然後再加減。
分數的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。
分數的除法則：除以一個數等於乘以這個數的倒數。
二、單位換算
（1）1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10釐米 1釐米＝10毫米
（2）1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方釐米 1平方釐米＝100平方毫米
（3）1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米
（4）1噸＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤 = 2市斤
（5）1公頃＝10000平方米 1畝＝666.666平方米
（6）1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米
（7）1元=10角1角=10分1元=100分
（8）1世紀=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時 1時=60分
1分=60秒 1時=3600秒
三、數量關係計算公式方面
1、每份數×份數＝總數 總數÷每份數＝份數總數÷份數＝每份數
2、1倍數×倍數＝幾倍數 幾倍數÷1倍數＝倍數幾倍數÷倍數＝1倍數
3、速度×時間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度
4、單價×數量＝總價 總價÷單價＝數量 總價÷數量＝單價
5、工作效率×工作時間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時間工作總量÷工作時間＝工作效率
6、加數＋加數＝和 和－一個加數＝另一個加數
7、被減數－減數＝差 被減數－差＝減數 差＋減數＝被減數
8、因數×因數＝積 積÷一個因數＝另一個因數
9、被除數÷除數＝商 被除數÷商＝除數 商×除數＝被除數
四、算術方面
1．加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。
2．加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或先把後兩個數相加，再同第
三個數相加，和不變。
3．乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積不變。
4．乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把後兩個數相乘，再和第三個數相乘，它們的積不變。
5．乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。
6．除法的性質：在除法裡，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。0除以任何不是0的數都得0。
7．等式：等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。等式的基本性質：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數，等式仍然成立。
8．方程式：含有未知數的等式叫方程式。
9．一元一次方程式：含有一個未知數，並且未知數的次 數是一次的等式叫做一元一次方程式。
學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式並計算。
10．分數：把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數，叫做分數。
11．分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然後再加減。
12．分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數相比較，先通分然後再比較；若分子相同，分母大的反而小。
13．分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。
14．分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。
15．分數除以整數（0除外），等於分數乘以這個整數的倒數。
16．真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。
17．假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大於或等於1。
18．帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。
19．分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數（0除外），分數的大小不變。
20．一個數除以分數，等於這個數乘以分數的倒數。
21．甲數除以乙數（0除外），等於甲數乘以乙數的倒數。
五、特殊問題
和差問題的公式
(和＋差)÷2＝大數
(和－差)÷2＝小數
和倍問題
和÷(倍數－1)＝小數
小數×倍數＝大數
(或者 和－小數＝大數)
差倍問題
差÷(倍數－1)＝小數
小數×倍數＝大數
(或 小數＋差＝大數)
植樹問題
1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
（1）如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那麼:
株數＝段數＋1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數－1)
株距＝全長÷(株數－1)
（2）如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那麼:
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
（3）如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那麼:
株數＝段數－1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數＋1)
株距＝全長÷(株數＋1)
2 封閉線路上的植樹問題的數量關係如下
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
盈虧問題
(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
相遇問題
相遇路程＝速度和×相遇時間
相遇時間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時間
追及問題
追及距離＝速度差×追及時間
追及時間＝追及距離÷速度差
速度差＝追及距離÷追及時間
流水問題
（1）一般公式：
順流速度＝靜水速度＋水流速度
逆流速度＝靜水速度－水流速度
靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2
（2）兩船相向航行的公式：
甲船順水速度+乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度
（3）兩船同向航行的公式：
後（前）船靜水速度-前（後）船靜水速度=兩船距離縮小（拉大）速度
濃度問題
溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量
溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度
溶液的重量×濃度＝溶質的重量
溶質的重量÷濃度＝溶液的重量
利潤與折扣問題
利潤＝售出價－成本
利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%
漲跌金額＝本金×漲跌百分比
折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×時間
稅後利息＝本金×利率×時間×(1－5%)
工程問題
（1）一般公式：
工作效率×工作時間=工作總量
工作總量÷工作時間=工作效率
工作總量÷工作效率=工作時間
（2）用假設工作總量為「1」的方法解工程問題的公式：
1÷工作時間=單位時間內完成工作總量的幾分之幾
1÷單位時間能完成的幾分之幾=工作時間
等差數列所有公式,等差數列的各種公式
以下n都為整數 等差數列公式 an a1 n 1 d 基礎公式 前n項和公式為 sn na1 n n 1 d 2 求和 專 sn n a1 an 2 公差d an a1 n 1 推廣 若屬n m p q均為正整數,若m n p q則 存在am an ap aq若m n 2p則 am an 2ap 推...
求等差數列等比數列公式性質,等差數列及等比數列的性質,及他們求和公式的性質
等差抄 a n a 1 n 1 d 注意 n是正整數前n項和公式 s n n a 1 n n 1 d 2或s n n a 1 a n 2 等比 通項公式變形為an a1 q q n n n 求和公式 sn na1 q 1 sn a1 1 q n 1 q a1 a1q n 1 q a1 an q 1 ...
等差數列和等比數列的性質等差數列與等比數列的性質有哪些？
等差數列的性質 1 在有限等差數列中，與首末兩項等距離的兩項的和都等於首末兩項的和 2 各項同加一數所得數列仍是等差數列，並且公差不變 3 各項同乘以一不為零的數k,所得的數列仍是等差數列，並且公差是原公差的k倍 4 幾個等差數列，它們各對應項的和組成的數列仍是等差數列，公差等於各個公差的和 5 a...