1樓：匿名使用者
1、如果用二階bai導數可以判du斷，那麼用一階導數的符zhi號也是可dao以判斷的（除非這個函式一階內導數的很難判斷出符容號來），你說你判斷錯了，一定是方法沒用對；
2、這兩種方法的區別：一般來說，如果二階導數比較好求的話，用二階導數判斷要簡單些，但是這個方法的前提是二階導數必須存在且不為0，如果二階導數不存在或等於0的話，還是要用一階導的符號來判斷。因此二階導數這個方法的適用面要窄一些。
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為什麼二階導數可以判斷極值
2樓：我是一個麻瓜啊
二階導數的作用是根據其正負，判斷一階導數的單調性（二階導數大於零，那麼一階導數單調遞增；二階導數小於零，那麼一階導數單調遞減）。
然後根據一階導數的單調性以及一階導數的某些值，判斷其是否有零點（比如說一階導數在x=0處的值是正的，而x0時，一階導數都是單調遞增的，那麼x0時，一階導數肯定沒有零點），藉此判斷原函式的極值。
結合一階、二階導數可以求函式的極值。當一階導數等於0，而二階導數大於0時，為極小值點。當一階導數等於0，而二階導數小於0時，為極大值點；當一階導數和二階導數都等於0時，為駐點。
3樓：手機使用者
注意，以下判斷都是建立在原函式以及其任意階導數都是連續函式的基礎上的。
二階導數的作用是根據其正負，判斷一階導數的單調性（二階導數大於零，那麼一階導數單調遞增；二階導數小於零，那麼一階導數單調遞減），然後根據一階導數的單調性以及一階導數的某些值，判斷其是否有零點（比如說一階導數在x=0處的值是正的，而x0時，一階導數都是單調遞增的，那麼x0時，一階導數肯定沒有零點），藉此判斷原函式的極值。
二階導數取值如果有大於零，又有小於零的部分，那麼在這之間必然存在某個點，二階導數等於零，例如當x<0時，二階導數大於零，x0時，二階導數小於零，那麼當x=0時，二階導數必然等於零。也就是說這一點的一階導數取到極值，由舉例的二階導數的正負還能判斷出這個極值是極大值。之後就是藉以判斷一階導數的影象特點（也就是單調性，極值，零點之類的），然後再判斷原函式的影象特點。
希望幫到你o(∩_∩)o
有問題追問哦
函式一階二階導數的正負決定原函式的單調性和極值點嗎
4樓：匿名使用者
單調性的增減與一階導數的正負是充要關係
而一階導數等於0的點與該點是極值兩者之間沒有什麼充分不充分必要或者不必要的關係
一階導數等於0的點可能是極值也可能不是、、而極值點可能是一階導數等於0的點也可能是間斷點、很顯然間斷點都不一定導數存在、你何談導數等於0呢、、、所以上述兩者沒有什麼關係的
但是可以藉助二階導數來判斷一階導數等於0的點是不是極值點、、、
若一階導數等於0並且二階導數不等於0那麼就可以說該店一定是極值點、這個是可以用極限的保號性嚴格的證明的、、、
相應的可以推廣、若一階導數等於0並且偶數階導數不等於0 那麼就可以說該店一定是極值點；若偶數階導數值大於0則該點是極小值點、若為負則極大值點、、同樣可用極限的保號性證明
5樓：東東咚動動
一節導數大於零恆增小於零恆減二階導數大於零凹函式小於零凸函式
怎麼用二階導數判斷極大值和極小值
6樓：demon陌
具體回答如圖：
結合一階、二階導數可以求函式的極值。當一階導數等於0，而二階導數大於0時，為極小值點。當一階導數等於0，而二階導數小於0時，為極大值點；當一階導數和二階導數都等於0時，為駐點。
7樓：匿名使用者
如何運用這個二階導數判斷極大，值和極小值這個方面的話真不太清楚，沒有辦法幫助到你這個網路實在不好意思。
8樓：匿名使用者
二階導＞0，極小值
＜0，極大值
二階導數大於零，為什麼可以判斷原函式有最小值
9樓：小肥仔
必須還要加一條，一階導數為0才可以判斷原函式有最小值。
也就是說一階導數為0，二階導數大於0，這樣才能說是極小值。
設f（x）在x0點處的一階導數f'（x0）=0，二階導數f''（x0）＞0。
因為f''（x0）＞0，說明f'（x）在x0點附近是單調遞增的。
所以當x＜x0的時候，f'（x）＜f'（x0）=0，所以f（x）是單調遞減的。
當x＞x0的時候，f'（x）＞f'（x0）=0，所以f（x）是單調遞增的。
所以f（x）在x0附近是左邊單調遞減，右邊單調遞增。所以x0在這個區域內是最小值。所以x0是極小值。
擴充套件資料：
二階導數的性質：
（1）如果一個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)（即二階導數）>0恆成立，那麼對於區間i上的任意x,y，總有：
f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果總有f''(x)<0成立，那麼上式的不等號反向。
幾何的直觀解釋：如果一個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)（即二階導數）>0恆成立，那麼在區間i上f(x)的圖象上的任意兩點連出的一條線段，這兩點之間的函式圖象都在該線段的下方，反之在該線段的上方。
（2）判斷函式極大值以及極小值。
結合一階、二階導數可以求函式的極值。當一階導數等於0，而二階導數大於0時，為極小值點。當一階導數等於0，而二階導數小於0時，為極大值點；當一階導數和二階導數都等於0時，為駐點。
（3）函式凹凸性。
設f(x)在[a,b]上連續，在（a,b)內具有一階和二階導數，那麼，
（1）若在（a,b)內f''(x)>0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凹的；
（2）若在（a,b)內f(x)<0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凸的。
10樓：匿名使用者
必須還要加一條，一階導數為0
也就是說一階導數為0，二階導數大於0，這樣才能說是極小值。
設f（x）在x0點處的一階導數f'（x0）=0，二階導數f''（x0）＞0
因為f''（x0）＞0，說明f'（x）在x0點附近是單調遞增的。
所以當x＜x0的時候，f'（x）＜f'（x0）=0，所以f（x）是單調遞減的。
當x＞x0的時候，f'（x）＞f'（x0）=0，所以f（x）是單調遞增的。
所以f（x）在x0附近是左邊單調遞減，右邊單調遞增。所以x0在這個區域內是最小值。所以x0是極小值。
為什麼可以用二階導數判斷函式極值？
11樓：pasirris白沙
這個問題，樓主可以藉助於圓來理解。
將圓分割成四個相等的部分，也就是在四個象限的四個四分之一的弧長；
1、先分析在第2象限的弧
x從左向右移動時，弧上的每一點的切線的斜率是越來越小，從正無窮大變為0；
2、再分析在第1象限的弧
x從左向右移動時，弧上的每一點的切線的斜率是越來越小，從0變成負無窮大。
所以，第
二、第一象限的影象的演變過程是：
a、整體上，斜率越來越小，也就是二階導數 （= 斜率的變化率）小於0；
b、二階導數小於0，就是意味著函式有最大值，這個最大值在一階導數為0處。
類似地，similarly，
3、先分析在第3象限的弧
x從左向右移動時，弧上的每一點的切線的斜率是越來越大，從負無窮大變為0；
2、再分析在第4象限的弧
x從左向右移動時，弧上的每一點的切線的斜率是越來越大，從0變成正無窮大。
所以，第
三、第四象限的影象的演變過程是：
a、整體上，斜率越來越大，也就是二階導數 （= 斜率的變化率）大於0；
b、二階導數小於0，就是意味著函式有最小值，這個最小值在一階導數為0處。
12樓：匿名使用者
最後一句話，b 二階導數大於0
用二階導數怎麼求函式極值？求詳細步驟
13樓：demon陌
舉一例說明之：
y(x) = x^3 - 3x + 7
y'(x) = 3x^2 - 3 =0
x1 = 1
x2 = -1
y"(x) = 6x
y"(1) = 6>0
x = 1 對應極小值點：y(1) = 5y"(-1) = -6<0
x =-1 對應極大值點：y(-1)= 9將原函式進行二次求導。一般的，函式y=f（x）的導數y『=f』（x）仍然是x的函式，則y』=f』（x）的導數叫做函式y=f（x）的二階導數。
在圖形上，它主要表現函式的凹凸性。
如何利用一階導數及二階導數分析函式的單調性、極值、最值、影象的凹凸性及拐？
14樓：匿名使用者
單調性：：
（1）若導數大於零，則單調遞增；若導數小於零，則單調遞減；導數等於零為函式駐點，不一定為極值點。需代入駐點左右兩邊的數值求導數正負判斷單調性。
（2）若已知函式為遞增函式，則導數大於等於零；若已知函式為遞減函式，則導數小於等於零。
根據微積分基本定理，對於可導的函式，有：
如果函式的導函式在某一區間內恆大於零（或恆小於零），那麼函式在這一區間內單調遞增（或單調遞減），這種區間也稱為函式的單調區間。導函式等於零的點稱為函式的駐點，在這類點上函式可能會取得極大值或極小值（即極值可疑點）。進一步判斷則需要知道導函式在附近的符號。
對於滿足的一點，如果存在使得在之前區間上都大於等於零，而在之後區間上都小於等於零，那麼是一個極大值點，反之則為極小值點。另外極值不一定等於最值。求最值還需要求出區間邊界的函式值，再與極值比較，進一步取得區間最小值
x變化時函式（藍色曲線）的切線變化。函式的導數值就是切線的斜率，綠色代表其值為正，紅色代表其值為負，黑色代表值為零。
凹凸性：
可導函式的凹凸性與其導數的單調性有關。如果函式的導函式在某個區間上單調遞增，那麼這個區間上函式是向下凹的，反之則是向上凸的。如果二階導函式存在，也可以用它的正負性判斷，如果在某個區間上恆大於零，則這個區間上函式是向下凹的，反之這個區間上函式是向上凸的。
曲線的凹凸分界點稱為曲線的拐點。
一階與二階導數,一階導數,二階導數,三階導數各自的作用是幹什麼的系統詳細一點,或者給個連結也行
從一bai階導數 可以看du 出原函式的增減性 zhi.而從二階導數則dao可以看出原函式的 增減性專的增屬減性 即原函式的 彎曲方向和程度 舉例 原函式y x 2 一階導數 y 2x 在區間x 0 上y 0,它表示此時原函式遞減 二階導數 y 2 在區間x 0 上y 2 0,它表示此時原函式圖象向...
二階導數0,為什麼可以推出一階導數的大小
y的二階導數大於0不一定能得到y的一階導數大於0的結論。y的二階導數大於0只能說明y的一階導數函式是個遞增函式,那麼對於x 0,有y x y 0 如果恰好有y 0 0,才能得到你上面的結論。二階導數大於零,就一定說明一階導數大於零嗎?或者說,一階導數大於零就一定說明二階導數大於零嗎?二階導數大於0,...
極值點是一階導數為0的點和一階導數不存在的點，還是使原來的函式不存在的點
極值點是一階導數為0可能是極值點 導數不存在也可能是，但也可能不是 原來的函式不存在的點這個絕對不是 若f a 0，則x a是f x 的一個拐點，不一定是極值。若f a 0，則f x 在x a上不連續 原函式不存在？不存在就是沒有值啊！導數不存在點，與原函式無關 一階導數不存在那麼當二階導數為零的點...