1樓：匿名使用者
看看課本吧
北大版的高等代數 經典
上面說的很清楚
關於矩陣正定性的判定
2樓：匿名使用者
定義如下
設m是n階實係數對稱矩陣， 如果對任何非零向量x=(x_1,...x_n) 都有 x′mx>0，就稱m正定(positive definite)。
正定矩陣在相合變換下可化為標準型， 即單位矩陣。
所有特徵值大於零的對稱矩陣（或厄米矩陣）也是正定矩陣。
另一種定義：一種實對稱矩陣.正定二次型f(x1,x2,…,xn)=x′ax的矩陣a(a′)稱為正定矩陣.
怎麼判斷一個矩陣是否為正定矩陣？ 5
3樓：匿名使用者
正定矩陣的定義是從正定二次型來的
正定二次型的矩陣稱為正定矩陣，
對稱陣a為正定的充分必要條件是：a的特徵值全為正。
所以計算得到矩陣的特徵值，全部為正數就是正定矩陣
4樓：鈞姐幸福
看四邊相等，而是都是九十度
5樓：海瘋習習
矩陣不一定是對稱矩陣
正定矩陣的特徵及性質
如何判斷一個矩陣是正定，負定二次型?
6樓：會飛的小兔子
判斷一個矩陣是正定，負定二次型的步驟如下：
1、正定二次型和負定二次型的基本定義：
2、判定正定二次型的充要條件：
3、矩陣是正定，負定二次型基本推論：
4、求二次型是否正定：
5、判斷二次型的正定性：
6、判斷二次型的正負：
7、正定二次型的簡單性質，這樣判斷一個矩陣是正定，負定二次型的問題就解決了。
7樓：匿名使用者
這當然需要進行計算
求出其所有特徵值之後
特徵值都是正數的，
就是正定二次型
而都是負數就是負定二次型
a是n階正定矩陣，證明a的伴隨矩陣也是正定矩陣
首先知道一個定理 抄a正定bai 存在可逆矩陣c，使得a c c的轉du置接下來證明你的題zhi 因為a正定 所以存在可逆矩陣c，使得a c c的轉置 設c的逆的轉置 d 則d可逆，且 a的逆 d d的轉置 對上式兩邊取逆就得到了 所以a的逆也是正定的 而a a的伴隨 a e 所以 a的伴隨 a a...
A,B都為n階正定矩陣,證明 AB是正定矩陣的充分必要條件是AB BA
證明來 因為a,b正定,所以 a t a,b 自t b 必要性 因為ab正定,所以 ab t ab所以 ba b ta t ab t ab.充分性 因為 ab ba 所以 ab t b ta t ba ab所以 ab 是對稱矩陣.由a,b正定,存在可逆矩陣p,q使 a p tp,b q tq.故 a...
矩陣A是對稱矩陣，證明矩陣A是正定矩陣的充要條件是有實可逆矩陣C使A C T C
充分性 若存在可逆矩陣c使得a c c，則對任意的非零列向量x，有x ax x c cx cx cx 0 若 cx cx 0，則cx 0，這與c可逆則cx 0無非零解矛盾 所以a正定 必要性 若a正定，則a與單位陣合同，從而存在可逆矩陣c，使得a c ec c c 設證明a是正定矩陣，c是可逆矩陣，...