1樓：假面
具體回答如圖：
滿足一定條件的某個函式表示內成三角函式（正弦和/或餘弦函式）或者它們容
的積分的線性組合。在不同的研究領域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。
2樓：《浪漫隨風飄
我截的圖，希望不要介意哦~
傅立葉級數的詳細介紹？
3樓：匿名使用者
一． 傅立葉級數的三角函式形式
設f(t)為一非正弦周期函式，其週期為t，頻率和角頻率分別為f , ω1。由於工程實際中的非正弦周期函式，一般都滿足狄裡赫利條件，所以可將它成傅立葉級數。即
其中a0/2稱為直流分量或恆定分量；其餘所有的項是具有不同振幅，不同初相角而頻率成整數倍關係的一些正弦量。a1cos(ω1t+ψ1)項稱為一次諧波或基波，a1，ψ1分別為其振幅和初相角；a2cos(ω2t+ψ2)項的角頻率為基波角頻率ω1的2倍，稱為二次諧波，a2，ψ2分別為其振幅和初相角；其餘的項分別稱為三次諧波，四次諧波等。基波，三次諧波，五次諧波……統稱為奇次諧波；二次諧波，四次諧波……統稱為偶次諧波；除恆定分量和基波外，其餘各項統稱為高次諧波。
式（10-2-1）說明一個非正弦周期函式可以表示一個直流分量與一系列不同頻率的正弦量的疊加。
上式有可改寫為如下形式，即
當a0，an, ψn求得後，代入式 (10-2-1)，即求得了非正弦周期函式f(t)的傅立葉級數式。
把非正弦周期函式f(t)成傅立葉級數也稱為諧波分析。工程實際中所遇到的非正弦周期函式大約有十餘種，它們的傅立葉級數式前人都已作出，可從各種數學書籍中直接查用。
從式（10-2-3）中看出，將n換成(-n)後即可證明有
a-n=an
b-n=-bn
a-n=an
ψ-n=-ψn
即an和an是離散變數n的偶函式，bn和ψn是n的奇函式。
二． 傅立葉級數的復指數形式
將式（10-2-2）改寫為
可見 與 互為共軛複數。代入式（10-2-4）有
上式即為傅立葉級數的復指數形式。
下面對和上式的物理意義予以說明：
由式（10-2-5）得的模和輻角分別為
可見的模與幅角即分別為傅立葉級數第n次諧波的振幅an與初相角ψn，物理意義十分明確，故稱為第n次諧波的複數振幅。
的求法如下：將式（10-2-3a,b）代入式（10-2-5）有
上式即為從已知的f(t)求的公式。這樣我們即得到了一對相互的變換式（10-2-8）與（10-2-7），通常用下列符號表示，即
即根據式（10-2-8）由已知的f(t)求得，再將所求得的代入式（10-2-7），即將f(t)成了復指數形式的傅立葉級數。
在（10-2-7）中，由於離散變數n是從（-∞）取值，從而出現了負頻率（-nω1）。但實際工程中負頻率是無意義的，負頻率的出現只具有數學意義，負頻率（-nω1）一定是與正頻率nω1成對存在的，它們的和構成了一個頻率為nω1的正弦分量。即
引入傅立葉級數復指數形式的好處有二：（1）複數振幅同時描述了第n次諧波的振幅an和初相角ψn；（2）為研究訊號的頻譜提供了途徑和方便。
高等數學中的傅立葉級數
傅立葉係數
傅立葉係數包括係數 ，積分號和它的積分域，以及裡面的兩個周期函式的乘積——其中一個是關於f的，另一個是關於x的函式f(x),另一個則是和級數項n有關的三角函式值。這個三角函式可以是正弦，也可以是餘弦，因此傅立葉係數包括正弦係數和餘弦係數。其中當n=0時，餘弦值為1，此時存在一個特殊的係數 ，它只與x有關。
正弦係數再成一個正弦，餘弦再乘一個餘弦，相加並且隨n求和，再加上一半的 ，就稱為了這個特別的函式f(x)的傅立葉級數。為什麼它特別呢，我想因為這裡只有它只限於一個周期函式而已，而級數的週期就是f(x)的週期，2 。
如果函式f(x)存在一個週期，但是不是2 了，而是關於y軸對稱的任意一個範圍，它還能寫成傅立葉級數麼？也可以的。只要把傅立葉係數裡的 換成l，並且把積分號裡的三角函式中的n 下除一個l，同時把係數以外的那個n 底下也除一個l。
其他的都不動。也可以認為，2 週期的傅立葉級數其實三角函式中x前面的係數應該是 ，其他的 （積分域和係數）應該是x，只不過這時所有的l都是 罷了。
前面提及了，週期或是積分域，是關於y軸的一個任意範圍。其實周期函式不用強調這個，但是為什麼還要說呢？因為要特別強調一下定義域是滿的。
有些函式的定義域不是滿的，是0到l，當然這樣它有可能不是週期的。這些函式能寫成傅立葉級數麼？同樣可以。
而且，它的寫法不再是正弦和餘弦函式的累積，而是單獨的一個正弦函式或是餘弦函式。具體怎麼寫，就取決於怎麼做。因為域是一半的，所以自然而然想到把那一半補齊，f就成了周期函式。
補齊既可以補成奇函式也可以補成偶函式。補成積函式，寫成的級數只有正弦項，即 為0。補成偶函式，寫成的級數就只含有餘弦項和第一項，即 為0。
而，傅立葉係數相比非積非偶的函式要大一倍。
其實，如果不經延拓，上面那些對於奇偶函式同樣使用。
在做題時，常常看到級數後面跟著一個係數還有一個正弦函式，然後後面給出了這個係數很複雜的一串式子，這時候就容易突然短路了。但是如果再定睛一看，會發現其實那個係數不過是一個有積分的傅立葉係數而已。那麼一大串，應該看什麼呢？
應當先看積分域，一下就可以定出週期了。第二步要明確級數和函式的關係即等價關係。函式不但包含在級數中，而且函式本身也是和級數等價的。
但一般那個級數裡的函式是一個擺設，不起什麼作用
4樓：匿名使用者
傅立葉級數
fourier series
一種特殊的三角級數。法國數學家j.-b.
-j.傅立葉在研究偏微分方程的邊值問題時提出。從而極大地推動了偏微分方程理論的發展。
在中國，程民德最早系統研究多元三角級數與多元傅立葉級數。他首先證明多元三角級數球形和的唯一性定理，並揭示了多元傅立葉級數的里斯 - 博赫納球形平均的許多特性。傅立葉級數曾極大地推動了偏微分方程理論的發展。
在數學物理以及工程中都具有重要的應用。
傅立葉級數的公式
給定一個週期為t的函式x(t)，那麼它可以表示為無窮級數：
x(t)=\sum _^a_k\cdot e^)t}（j為虛數單位）（1）
其中，a_k可以按下式計算：
a_k=\frac\int_x(t)\cdot e^)t}（2）
注意到f_k(t)=e^)t}是週期為t的函式，故k 取不同值時的週期訊號具有諧波關係（即它們都具有一個共同週期t）。k=0時，（1）式中對應的這一項稱為直流分量，k=\pm 1時具有基波頻率\omega_0=\frac，稱為一次諧波或基波，類似的有二次諧波，三次諧波等等。
傅立葉級數的收斂性
傅立葉級數的收斂性：滿足狄利赫裡條件的周期函式表示成的傅立葉級數都收斂。狄利赫裡條件如下：
在任何週期內，x(t)須絕對可積；
在任一有限區間中，x(t)只能取有限個最大值或最小值；
在任何有限區間上，x(t)只能有有限個第一類間斷點。
吉布斯現象：在x(t)的不可導點上，如果我們只取(1)式右邊的無窮級數中的有限項作和x(t)，那麼x(t)在這些點上會有起伏。一個簡單的例子是方波訊號。
三角函式族的正交性
所謂的兩個不同向量正交是指它們的內積為0，這也就意味著這兩個向量之間沒有任何相關性,例如，在三維歐氏空間中，互相垂直的向量之間是正交的。事實上，正交是垂直在數學上的的一種抽象化和一般化。一組n個互相正交的向量必然是線形無關的，所以必然可以張成一個n維空間，也就是說，空間中的任何一個向量可以用它們來線形表出。
三角函式族的正交性用公式表示出來就是：
\int _^\sin (nx)\cos (mx) \,dx=0;
\int _^\sin (mx)\sin (mx) \,dx=0;(m\ne n)
\int _^\cos (mx)\cos (mx) \,dx=0;(m\ne n)
\int _^\sin (nx)\sin (nx) \,dx=\pi;
\int _^\cos (nx)\cos (nx) \,dx=\pi;
奇函式和偶函式
奇函式f_o(x)可以表示為正弦級數，而偶函式f_e(x)則可以表示成餘弦級數：
f_o(x) = \sum _^b_k \sin(kx);
f_e(x) = \frac+\sum _^a_k\cos(kx); 只要注意到尤拉公式: e^= \sin \theta+j\cos \theta，這些公式便可以很容易從上面傅立葉級數的公式中匯出。
廣義傅立葉級數
任何正交函式系\，如果定義在[a,b]上的函式f(x)只具有有限個第一類間斷點，那麼如果f(x)滿足封閉性方程：
\int _^f^2(x)\,dx=\sum _^c^_ (4)，
那麼級數\sum _^ c_k\phi _k(x) (5) 必然收斂於f(x)，其中:
c_n=\int _^f(x)\phi_n(x)\,dx (6)。
事實上，無論（5）時是否收斂，我們總有：
\int _^f^2(x)\,dx \ge \sum _^c^_成立，這稱作貝塞爾(bessel)不等式。此外，式（6）是很容易由正交性推出的，因為對於任意的單位正交基\^_，向量x在e_i上的投影總為 。
用模擬方式設計一個方波發生器和三角波發生器，頻率在100hz到10khz之間任意可調，幅度在±5v。
5樓：匿名使用者
1．直流穩壓電源的設計
要求設計製作一個多路輸出直流穩壓電源，可將220v/50hz交流電轉換為多路直流穩壓輸出：+12v/1a，-12v/1a，+5v/1a，-5v/1a，+5v/3a及一組可調正電壓。
2．高保真音訊功率放大器的設計與製作
要求設計製作一個高保真音訊功率放大器，輸出功率10w/8ω，頻率響應20~20khz，效率》60％，失真小。
3．函式發生器的設計與製作
要求設計製作一個方波－三角波－正選波發生器，頻率範圍 10～100hz，100hz～1khz，1khz～10khz；正弦波upp≈3v，三角波upp≈5v，方波upp≈14v，幅度連續可調，線性失真小。
要求:1)課題名稱。 2)設計任務和要求。
3)方案選擇與論證。 4)原理框圖，總體電路圖、佈線圖以及它們的說明；單元電路設計與計算說明；元器件選擇和電路引數計算的說明等。 5)電路除錯。
對除錯中出現的問題進行分析，並說明解決的措施；測試、記錄、整理與結果分析。 6)收穫體會、存在問題和進一步的改進意見等。
是這要求嗎？
若是就如下
電路原理圖如圖一所示。圖中的8038為函式發生器專用ic，它具有3種波形輸出，分別正弦波、方波和三角波，8038的第10腳外接定時電容，該電容的容值決定了輸出波形的頻率，電路中的定時電容從c1至c8決定了訊號頻率的十個倍頻程，從500μf開始，依次減小十倍，直到5500pf，頻率範圍相應地從0.05hz～0.
5 hz～5hz～50hz～500hz～5khz～50khz～500khz，如果c8取250pf，頻率可達1mhz。圖中的v1、r7、r8構成緩衝放大器，r9為電位器，用於改變輸出波形的幅值。
整個電路的頻率範圍為0.05hz～1mhz，佔空比可以從2%至98%調整，失真不大於1%，線性好，誤差不大於0.1%，因此電路很有實用價值。
參考資料：更多詳細資料： http://www.xue360.com
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