1樓：景一
∵△abf2中，ao=bo，且m,n為af2和bf2中點∴mn被x軸平分，設平分點為d
∴以mn為直徑版的圓及圓點為d
又此圓過o點
∴半徑權為od
又三角形abf2中，od=df2
∴ 半徑為od=df2=1.5
利用三角形可得出：
oa=3
∴三角形abf2為正三角形
∴k=√3
已知橢圓x2a2+y2b2=1，（a＞b＞0）的右焦點為f（c，0），m為橢圓的上頂點，o為座標原點，且以焦點和短軸
2樓：小白大人
（ⅰ）∵橢圓xa+y
b=1，（a＞b＞0）的右
焦點為f（c，0），
m為橢圓的上頂點，o為座標原點，
且以焦點和短軸的端點為頂點構成邊長為
2的正方形．
∴b＝1，a＝2b＝
2，∴橢圓方程為x2+y
＝1．…（4分）
（ⅱ）假設存在直線l交橢圓於p，q兩點，且使f為△pqm的垂心設p（x1，y1），q（x2，y2），∵m（0，1），f（1，0），∴kmf=-1，∴直線l的斜率k=1，∴設直線l的方程為y=x+m，由y＝x+m
x+2y
＝2，得3x2+4mx+2m2-2=0，
由題意知△＞0，即m2＜3，…（7分）
且x+x
＝?4m3，x
x＝2m?23
，由題意應有mp?
fq＝0，又
mp＝(x
，y?1)，
fq＝(x
?1，y
)，∴2x
x+(x
+x)(m?1)+m
?m＝0…（9分）
2×2m?23
?43m(m?1)+m
?m＝0，解得m＝?4
3或m=1…（11分）
經檢驗，當m=1時，△pqm不存在，故舍去m=1，當m＝?4
3時，所求直線y＝x?4
3滿足題意，
綜上，存在直線l交橢圓於p，q兩點，且使f為△pqm的垂心，且直線l的方程為3x-3y-4=0．…（14分）
（2012?棗莊二模）已知橢圓c：x2 a2 +y2 b2 ＝1(a＞b＞0)的左頂點為a，右焦點為f，且過點（1，32），橢圓
已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左頂點為a，右焦點為f，若在橢圓的右準線上存在一點p，使得線段pa的中
3樓：手機使用者
設p(a
c，t)，∵a（-a，0），∴線段pa的中點m(a?ac2，t2
)．∵線段pa的中垂線過點f（c，0），∴ap?
mf＝0，化為t
＝(a+ac)(2c
+ac?a)c
≥0，∴2e2+e-1≥0，解得e≥12．又∵e＜1．
∴該橢圓離心率e的取值範圍為[1
2，1)．
故答案為[1
2，1)．
如圖，橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦點是f（1，0），0為座標原點．（ⅰ）已知橢圓短軸的兩個三等分點
4樓：手機使用者
解答：bai
個焦點構成正三
dao角形，且c=1，
所以內233
＝13×2b，解得b＝3．
∴容a2=b2+c2=4．
∴橢圓的方程為x4+y
3＝1；
（ⅱ）存在定點o（原點），使得n到該定點的距離為定值，如圖，設n（x0，y0），則直線nf的斜率為k
nf＝yx?1
，直線on的斜率為k
on＝y
x∵nf⊥om，∴直線om的斜率為k
om＝?x?1y
，∴直線om的方程為y＝?x?1y
x，點m的座標為m(4，?4(x
?1)y
)．∴直線mn的斜率為k
mn＝y
+4(x
?1)yx?4
．∵on⊥mn，∴kmn?kon=-1，∴y+4(x
?1)yx?4
?yx＝?1，
整理得x
+y＝4．
∴存在定點o（原點），使得n到該定點的距離為定值，且該定值為2．
已知橢圓X 2 a 2 y 2 b 2 1 ab0 的
作pt垂直橢圓準線l於t 則由橢圓第二定義 pf1 pt e 又pf1 pf2 e 故pt pf2 由拋物線定義知l為拋物線準線 故f1到l的距離等於f2到f1的距離 即 c a 2 c c c 得e c a 根號3 3 參考 設p到橢圓左準線的距離為d,則 pf1 ed又因為 pf1 e pf2 ...
已知橢圓x2a2 y2b2 1（a b 0）的中心 右焦點
橢圓方程為xa yb 1 a b 0 橢圓的右焦點是f c，0 右頂點是g a，0 右準線方程為內x a c，其中容c2 a2 b2 由此可得h a c，0 fg a c，oh ac，fg oh ac?ca c a?ca ca?1 2 2 14，ca 0，1 當且僅當ca 1 2時，fg oh 的最...
已知橢圓x2a2 y2b2 1（a b 0）的左右頂點分別為
由題意fc，bc的中垂線方程分別為x a?c2，y?b2 a b x?a2 於是圓心座標為 a?c2，b ac2b 4分 m n a?c2 b ac2b 0，即ab bc b2 ac 0，即 a b b c 0，所以b c，於是b2 c2 c 即a2 2c2，所以e 1 2，又0 e 1，22 e ...