1樓：匿名使用者
作pt垂直橢圓準線l於t
則由橢圓第二定義
pf1：pt=e
又pf1：pf2=e
故pt=pf2
由拋物線定義知l為拋物線準線
故f1到l的距離等於f2到f1的距離
即(-c)-(-a^2/c)=c-(-c)得e=c/a=(根號3)/3
參考:設p到橢圓左準線的距離為d,則|pf1|=ed又因為|pf1|=e|pf2|，所以|pf2|=d，即橢圓和拋物線的準線重合，而拋物線c2以f1為頂點,以f2為焦點
所以橢圓的焦準距等於拋物線焦準距的一半，也等於橢圓自己的焦距，即a²/c -c=2c，解得a²=3c²,所以橢圓的離心率e=c/a=√3/3
這個題考慮用焦半徑公式做.設p點座標(x,y).根據橢圓的焦半徑公式可得│pf1│=a+ex, │pf2│=a-ex.
再根據拋物線的焦半徑公式可得│pf2│=x+3c. 於是可以解出 x=(a-3c)/(e+1).再由│pf1│/│pf2│=e，可得(a+ex)/(x+3c)=e，將x代入、 整理可得3ce^2+3ce-ae-a=0,兩邊同除a,3e^3+3e^2-e-1=0，分解因式 (3e^2-1)(e+1)=0，解得e^2=1/3.
則e=√3/3 .
2樓：維§如魚得水
[解]設p（x，y），∵|pf1|/（x+aa/c）＝e，|pf1|＝e|pf2|，
∴|pf2|=x+aa/c.
又拋物線焦點f2，準線為x=-3c，∴|pf2|=x+3c.
∴x+aa/c=x+3c，aa/c=3c，∴cc/aa=1/3，∴e=√3/3
已知橢圓x2a2 y2b2 1（a b 0）的中心 右焦點
橢圓方程為xa yb 1 a b 0 橢圓的右焦點是f c，0 右頂點是g a，0 右準線方程為內x a c，其中容c2 a2 b2 由此可得h a c，0 fg a c，oh ac，fg oh ac?ca c a?ca ca?1 2 2 14，ca 0，1 當且僅當ca 1 2時，fg oh 的最...
已知橢圓 x2a2 y2b2 1（a b 0）的右焦點為F（1，0），M點的座標為（0，b），O為座標原點，OMF是等
abf2中，ao bo，且m,n為af2和bf2中點 mn被x軸平分，設平分點為d 以mn為直徑版的圓及圓點為d 又此圓過o點 半徑權為od 又三角形abf2中，od df2 半徑為od df2 1.5 利用三角形可得出 oa 3 三角形abf2為正三角形 k 3 已知橢圓x2a2 y2b2 1，a...
已知橢圓x2a2 y2b2 1（a b 0）的左右頂點分別為
由題意fc，bc的中垂線方程分別為x a?c2，y?b2 a b x?a2 於是圓心座標為 a?c2，b ac2b 4分 m n a?c2 b ac2b 0，即ab bc b2 ac 0，即 a b b c 0，所以b c，於是b2 c2 c 即a2 2c2，所以e 1 2，又0 e 1，22 e ...