已知橢圓Cx2a2y2b21ab0的短半軸長為

1樓:匿名使用者

解答:抄(本小題滿分12分)

(i)解:由點m(2,t)在直線x=a

c上,得a

c=2,

故1+c

c=2,∴c=1. 從而a=

2....(2分)

所以橢圓方程為x2+y

=1....(4分)

(ii)解:以om為直徑的圓的方程為x(x-2)+y(y-t)=0.即(x-1)2+(y-t

2)2=t

4+1.其圓心為(1,t

2),半徑t=t4

+1....(6分)

因為以om為直徑的圓被直線3x-4y-5=0截得的弦長為2,所以圓心到直線3x-4y-5=0的距離d=r?1=t2

.所以|3?2t?5|5=t

2,解得t=4.

所求圓的方程為(x-1)2+(y-2)2=5....(9分)(iii)證明:由平幾知:|on|2=|ok||om|,(k為垂足)直線om:y=t

2x,直線fn:y=-2

t(x?1),由

y=t2

xy=?2

t(x?1)

,得xk=4t

+4.∴|on|2=

(1+t4)x

k?(1+t4)x

m=(1+t

4)?4t+4

?2=2.

所以線段on的長為定值

2. ...(12分)

已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦距為4根號2短半軸的長為2,過p點 100

2樓:匿名使用者

^^1)2c=4√2

c=2√2 ,b=2

c^2=8 ,b^2=4

a^2=b^2+c^2=4+8=12

x^2/12+y^2/4=1

2)設兩交點為a(x1,y1),b(x2,y2)直線方程為:y-1=x+2

y=x+3

解x^2/12+y^2/4=1和y=x+3得4x^2+18x+15=0

x1+x2=-9/2,x1x2=15/4

因y1-y2=x1-x2

ab=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√2√[(x1-x2)^2=√2√[(x1+x2)^2-4x1x2]

=√2√[(-9/2)^2-4*15/4]=√42/2

ab=√42/2

弦ab=√42/2

已知橢圓c:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右準線l的方程為x=433,短軸長為2.(1)求橢圓c的方程;(2)過定

3樓:深情似海

(1)由ac

=433b=1a=b

+c得a=4

b=1.

∴橢圓c的方程為x4