1樓：匿名使用者
求微分方程
抄y''+y=e^x滿足y'(0)=1/2, y(0)=1的特解襲。
解：齊次方程y''+y=0的特徵方程 r²+1=0的根r₁=i；r₂=-i.
因此齊次方程的通解為：y=c₁cosx+c₂sinx設一個特解為：y*=ae^x；y*'=ae^x; y*''=ae^x代入原式得 ae^x+ae^x=2ae^x=e^x∴2a=1, 即a=1/2；故一個特解為:
y*=(1/2)e^x於是得原方程的通解為 y=c₁cosx+c₂sinx+(1/2)e^x
y'=-c₁sinx+c₂cosx+(1/2)e^xy'(0)=c₂+1/2=1/2, ∴c₂=0；
y(0)=c₁+1/2=1, ∴c₁=-1/2故滿足初始條件的原方程的特解為: y=-(1/2)cosx+(1/2)e^x
求微分方程的一條積分曲線，如圖
2樓：匿名使用者
求微抄分方程 y''+y=e^x的一條積分曲線，
bai使其在點du(0，1)與直線y=(1/2)x+1相切。
解：齊次方zhi程y''+y=0的特徵方dao程 r²+1=0的根r₁=-i，r₂=i；故齊次方程的通解為：
y=c₁cosx+c₂sinx............①
設原方程的一個特解y*=ae^x；y*'=ae^x；y*''=ae^x；代入原式得：
ae^x+ae^x=2ae^x=e^x，故a=1/2；即原方程的通解為：
y=c₁cosx+c₂sinx+(1/2)e^x...........②
積分曲線②過(0，1)；故c₁+(1/2)=1，即c₁=1/2；
又y'=-c₁sinx+c₂cosx+(1/2)e^x.........③
已知y'(0)=1/2，代入③式得：c₂+1/2=1/2，故c₂=0；
將c₁，c₂的值代入②式，即得滿足要求的積分曲線為：y=(1/2)cosx+(1/2)e^x;
3樓：
根據弧微分的定義。用引數方程表示～
求微分方程的一條積分曲線，如圖，微分方程y y e x的一條積分曲線,使其在點 0,,1 處與直線y 1 2 x 1相切
求微抄分方程 y y e x的一條積分曲線，bai使其在點du 0，1 與直線y 1 2 x 1相切。解 齊次方zhi程y y 0的特徵方dao程 r 1 0的根r i，r i 故齊次方程的通解為 y c cosx c sinx.設原方程的一個特解y ae x y ae x y ae x 代入原式得...
這樣的積分方程和微分方程怎麼解，解微分方程和求不定積分的區別？
mv 0 v0 ks 0 l mv0 kl 解微分方程和求不定積分的區別？求不定積分只是個方法 解微分方程你要用不定積分 就比如你解方程你要用加法 那你說解方程和加法的區別是什麼呢？微分方程的通解怎麼求？已知微分方程的通解怎麼求這個微分方程 答 求導！如 1。x 2 xy y 2 c等式兩邊對x求導...
解全微分方程曲線積分與路徑無關什麼意思座標怎麼選取積分限）
就是當曲線積分用格林公式算的時候結果為0，也就是偏p 偏y 偏q 偏x，這樣，起點到終點的路徑隨便選就行，一般選平行於座標軸的路徑，這樣能簡化演算法。選與y軸平行和與x軸平行的線段為路徑，這樣就有部分是x為定值且dx 0,另一部分y為定值且dy 0 全微分方程裡面積抄分與路徑無關，必要條件就是這兩個...