1樓：匿名使用者
^lim(x→0)(x²-sin²x)/x^來4=lim(x→源0)(x+sinx)(x-sinx)/x^4=lim(x→0)(x+sinx)x³/6x^4=1/6*lim(x→0)(x+sinx)/x=1/6*(1+1)
=1/3
lim(x→0)(x²-sin²x)/x^4=lim(x→0)(2x-2sinxcosx)/4x³=lim(x→0)(2x-sin2x)/4x³=lim(x→0)(2-2cos2x)/12x²=lim(x→0)(1-cos2x)/6x²=lim(x→0)2sin2x/12x
=lim(x→0)2cos2x/6
=1/3
等價替換也好洛必達法則也好都是1/3,你是怎麼算錯的?
求極限先用洛必達法則和先等價無窮小替換後再用洛必達結果不一樣？
2樓：
①的第一copy步到第二步得出3x/sinx似乎有問題，因為第一步的結果還是0/0形式，不得將極限值代入求結果
。應該——
從第一式可分成前後兩部分的和，對前式羅貝達，對後式直接約去x/sinx，這樣不僅運算簡單，還可避免二階導數f''(x)是否存在的疑慮。
3樓：匿名使用者
第一種解法錯了，你只將可以代入x=0的代入，而不是整體代入，這是求極限時最容易出錯的地方。詳細解答見下圖，兩種解答是一致的，希望對你有幫助！
高數中等價無窮小和洛必達法則用法
4樓：若夢流年為誰憶
等價無窮小一般用於乘式，不用於和式。
5樓：綠茶倩取死
等價無bai窮小一般只是一階的泰勒du，zhi而分母為2次，所以這題dao
用等價無窮小版是解不出的。但是權
，可以用泰勒，類似於前面回答你的兩個問題。 e^x = 1+x+1/2*x^2+o(x^2) 由於分母為2次，那麼必須保證用泰勒公式的項的最低次數不小於2，所以：對於x*e^x*(1+x)，只需到 e^x=1+x+o(x) 對於最後一項的e^x，必須到至少2次，e^x=1+x+1/2*x^2+o(x^2) 以上二式代入：
分子=x*(1+x)*(1+x)+1-(1+x+1/2x^2)=3/2*x^2+x^3 極限 = lim0>(3/2x^2+x^3)/x^2 = 3/2 + lim0>x = 3/2+0 = 3/2
高等數學函式求極限 這道題可以用等價無窮小代換並用洛必達法則求解嗎？為什麼算出來是2而不是答案4呢
6樓：匿名使用者
可以。但是，你得把你做的發出來，別人才能知道你錯在哪啊
分數用洛必達法則求極限時，分子和分母可以同時等價無窮小來做嗎
7樓：張耕
分子分母可以同時用等價無窮小，但是建議先考慮等價無窮小，儘可能化成x的冪函式，洛必達法則放在最後考慮…
在求極限時，能不能同時使用等價無窮小與洛必達法則，有沒有約束條件
8樓：不是苦瓜是什麼
求極限時，使複用等價無窮
制小的條件：
1、被代換的量，在取極限的時候極限值為0；
2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。
等價無窮小替換是計算未定型極限的常用方法，它可以使求極限問題化繁為簡，化難為易。
可導，即設y=f(x)是一個單變數函式， 如果y在x=x0處左右導數分別存在且相等，則稱y在x=x[0]處可導。如果一個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。
函式可導的條件：
如果一個函式的定義域為全體實數，即函式在其上都有定義。函式在定義域中一點可導需要一定的條件：函式在該點的左右導數存在且相等，不能證明這點導數存在。
只有左右導數存在且相等，並且在該點連續，才能證明該點可導。
可導的函式一定連續；連續的函式不一定可導，不連續的函式一定不可導。
9樓：碧雨邢騫澤
當x趨向於0時，由等價無窮小代換，ln(1+x)~x，得xlnx，即(lnx)/(x^-1)，當x趨向於0時，上式為無窮大比無窮大型，再用洛必達法則即可求解
10樓：匿名使用者
可以，但是等價無窮小要注意一個問題，乘除運算時，可等價無窮小替代，加減不能。比如求x→0，tanx/x，除法運算，分子就可以等價無窮小替代成x。而比如（sinx-x）/x^2，則不可將sinx直接換成x
高等數學求極限，為什麼用洛必達法則和等價無窮小的替換結果不同？（有解析加懸賞，謝謝）
11樓：徐行博立
等價無窮小一般只能在乘除中替換，在加減中替換有時會出錯（加減時可以整體代換，不一定能隨意單獨代換或分別代換），比如mf(x)+ng(x),只有f(x)/g(x)的極限不是-n/m時，才可進行等價無窮小代換
你的那種代入方法就是典型的部分代替方法
12樓：
等價無窮小在和差式中不能用，第一個才到
13樓：匿名使用者
這是因為當sinx/x逼近於0時，它等於1加上某個無窮小（這個無窮小無法求出，但是一定存在，因為sinx/x不嚴格等於1），而當它和cosx求差時，這個無窮小不可忽略
等價無窮小在求極限時的問題
等價無窮小代換不能隨便亂用，一般來說，如果該項是參與乘法或者除法運算的話就可以用，例如 lim x 0,ln 1 x sinx 這時ln 1 x 是x的等價無窮小，sinx是x的等價無窮小，所以都可以換過來 lim x 0,ln 1 x sinx lim x 0,x x 1.如果是參加加法減法甚至是...
高數 求極限時什麼時候可以分開求 等價無窮小代換什麼時候可以用
1.求極限時什麼copy時候可以分開求?分開後要保證各個部分有極限。2.等價無窮小代換不能一般不能在有加減時進行，但這並不是絕對的，下面的結論在做代換時十分有用 1 兩個無窮小量相減時，如果它們不是等價無窮小量，可以分別用它們的等價無窮小量來代換.2 類似地,如果兩個無窮小量相加時，則它們相比的極限...
高數極限,無窮小的比較,例1推導看不懂,求指導
分子有理化,用的是 an bn 其中n為正整數 a b a n 1 a n 2 b a b n 2 b n 1 高數無窮小量與無窮大量的關係。這道例題我看不懂。怎麼結果又變成無窮了?僅僅來不到半頁紙,就能看出來,講義的自 編寫者bai,是非常亂的人 du 1 漢語書籍中,居然所有的句zhi號通通消失...