1樓：匿名使用者
等價無窮小代換不能隨便亂用，一般來說，如果該項是參與乘法或者除法運算的話就可以用，例如
lim[x->0,ln(1+x)/sinx]
這時ln(1+x)是x的等價無窮小，sinx是x的等價無窮小，所以都可以換過來
lim[x->0,ln(1+x)/sinx]=lim[x->0,x/x]=1.
如果是參加加法減法甚至是乘冪等運算，這時視情況而定，但是，對於數學來說，如果一種方法有時有效，有時失效的話，就最好不要用，否則很容易出錯，例如
lim[x->0,(x-sinx)/x^3]
如果把sinx換成x，得到極限值為0，那就錯了，你用兩次洛比達法則可以求一下這個極限
lim[x->0,(x-sinx)/x^3]=lim[x->0,(1-cosx)/(3x^2)]=lim[x->0,sinx/(6x)]=1/6
至於你的題目，替換也是可以的，但嚴格的解題，最好直接用洛比達法則求，這時分母裡面的(1-cosx)與x^2/2是等價無窮小(x->0),可以替換.
2樓：匿名使用者
不明白你這話什麼意思，但是可以明確的是，等價無窮小的替換必須在乘除法下進行，加減時候絕對不能用。
高數 求極限時什麼時候可以分開求 等價無窮小代換什麼時候可以用
1.求極限時什麼copy時候可以分開求?分開後要保證各個部分有極限。2.等價無窮小代換不能一般不能在有加減時進行，但這並不是絕對的，下面的結論在做代換時十分有用 1 兩個無窮小量相減時，如果它們不是等價無窮小量，可以分別用它們的等價無窮小量來代換.2 類似地,如果兩個無窮小量相加時，則它們相比的極限...
這道求極限的，在後面等價無窮小後，直接用洛必達法則和先化簡再洛必達算出來的結果竟然不一樣，這是為啥
lim x 0 x sin x x 來4 lim x 源0 x sinx x sinx x 4 lim x 0 x sinx x 6x 4 1 6 lim x 0 x sinx x 1 6 1 1 1 3 lim x 0 x sin x x 4 lim x 0 2x 2sinxcosx 4x lim...
關於函式等於極限加上無窮小的問題，具體如圖所示
f x a x 這個等價於lim x 2 f x 這個不能代數值進去，它只是lim x 2 f x 的另一種表達形式，相當於告訴你 f x a x f x 和a非常接近的意思而已 還有該函式在x 2處雖然連續但是不可導，所以極限值不等於函式值，直接代入2進去是錯誤的 所以說不是連續函式才有這個性質，...