1樓：匿名使用者
3 用x代替根號3 /2 然後拿出一個x 然後取積分 應該就能套ln(1+x)的公式
4 用x代替根號1 然後乘一個x 求導 應該可以套 1/(1+x) 的公式
求3,4冪級數的和函式
2樓：pasirris白沙
1、第三題拆成三個級數；
a、第一個級數用無窮等比級數求和公式立刻能寫出；
b、第二個級數、第三個級數，都是先求導，然後運用等比求和，再積分。
2、第四題拆成兩個級數；
這兩個級數也都是先求導，然後運用等比求和，再積分。
具體解答如下：
第（3）題交錯冪級數的和函式怎麼求？
3樓：匿名使用者
注意f(x) = ∑n²[x^(n-1)]= ∑n(n+1)[x^(n-1)] - ∑n[x^(n-1)]= g(x)-h(x)，|x|<1，
可用積分法計算 g(x) 和 h(x)，……，則所求為-(-x/2)f(-x/2) = ……
高數求冪級數和函式。第4題
高數 求冪級數和函式
4樓：援手
不好意思，抄
剛才看錯了，對bai
原冪級數乘x進行逐項du求導，得級數∑x^zhin，它的和函式1/(1-x) ，-1以[xs(x)]'=1/(1-x) ，積分dao後得xs(x)=-in(1-x)，所以當x不等於0時s(x)=-in(1-x)/x，這就是原冪級數的和函式，當x=1調和級數發散，當x=-1時根據交錯級數審斂該級數收斂，因此收斂域為[-1,1)。而x=0時s(0)=lims(x)=1 (x趨於0)
5樓：匿名使用者
設和bai為s(x),對冪級數乘以dux後,再逐項
zhi求導並求和得:1/(1-x),積分dao得ln(1-x).所以
版s(x)=ln(1-x)/x.當x=-1時級數收斂權.故當x=0時s(x)=1,-1<=x<0,0 高等數學的一題簡單冪級數求和函式 6樓：巴山蜀水 解：(4)題，設s(x)=∑nx^(n-1)，則原式=(x²)s(x)。 而，丨x丨<1、n=1,2，……，∞時，∑x^n=x/(1-x)。兩邊對x求導，∴s(x)=1/(1-x)²。 ∴原式=x²/(1-x)²，其中，丨x丨<1。 (2)題，仿(4)小題過程，設s(x)=∑nx^(n-1)。當丨x丨<1、n=1,2，……，∞時，∑x^n=x/(1-x)。 兩邊對x求導，∴原式=s(x)=1/(1-x)²，其中，丨x丨<1。 供參考。 高等數學 所給的冪級數 求和函式！！ 7樓：何度千尋 冪級數是微積分中十分重要的內容之一，而求冪級數的和函式是一類難度較高、技巧性較強的問題。求解冪級數的和函式時，常通過冪級數的有關運算（恆等變形或分析運算）把待求級數化為易求和的級數（即常用級數，特別是幾何級數），求出轉化後的冪級數和函式後，再利用上述運算的逆運算，求出待求冪級數的和函式。 以下總結了冪級數求和函式問題的四種常見型別： 一、通過恆等變形化為常用級數的冪級數求和函式s(x) 計算冪級數的和函式，首先要記牢常用級數的和函式，再次基礎上藉助四則運算、變數代換、拆項、分解、標號代換等恆等變形手段將待求級數化為常用級數的標準形式來求和函式。 二、求通項為p(n)x^n的和函式，其中p(n)為n的多項式 解法1、用先逐項積分，再逐項求導的方法求其和函式。積分總是從收斂中心到x積分。 解法2、也可化為幾何級數的和函式的導數而求之，這是不必再積分。 三、求通項為x^n/p(n)的和函式，其中p(n)為n的多項式 解法1、對級數先逐項求導，再逐項積分求其和函式，積分時不要漏掉s(0)的值。 解法2、也可化為幾何級數的和函式的積分求之。 四、含階乘因子的冪級數 （1）分解法：將冪級數一般項進行分解等恆等變形，利用e^x、sinx、cosx的冪級數式求其和函式。一般分母的階乘為n! 的冪級數常用e^x的式來求其和函式，分母的階乘為(2n+1)!或(2n)!的冪級數常用sinx、cosx的式來求其和函式 （2）逐項求導、逐項積分法 （3）微分方程發：含階乘因子的冪級數的和函式常用解s(x)滿足的微分方程的處之問題而求之。因此先求收斂域，求出和函式的各階導數以及在點0處的值，建立s(x)的長微分方程的初值問題，求解即得所求和函式 題中的型別為第二種型別 8樓：匿名使用者 積分二次轉化為等比級數再求導二次，望採納。 9樓：匿名使用者 ^記 s(x) = ∑ ∞> n(n+1)x^n 得 t(x) = ∫ <0,x>s(t)dt = ∑n ∫<0,x>(n+1)t^n = ∑nx^(n+1) = ∑(n+2)x^(n+1) - 2∑x^(n+1) = ∑(n+2)x^(n+1) - 2x^2/(1-x) (-1t(t)dt = ∑x^(n+2) - 2 ∫ <0,x> t^2dt/(1-t) = x^3/(1-x) - 2 ∫ <0,x> t^2dt/(1-t) = -x^2-x-1+1/(1-x) - 2 ∫ <0,x> t^2dt/(1-t), 於是 t(x) = u'(x) = -2x-1+1/(1-x)^2-2x^2/(1-x) = 1-1/(1-x)+1/(1-x)^2 s(x) = t'(x) = -1/(1-x)^2+2/(1-x)^3 = (1+x)/(1-x)^3 (-1 先求收斂半徑。lim n 1 n 2 n 1 1 n 1 2 n 2，所以收斂半徑r 1 2。當x 1 2時，冪級數為 1 n 1 是發散的 當x 1 2時，冪級數為 1 是發散的。所以原冪級數得收斂域為 1 2，1 2 先對x n n 1 求和函式 用到e x的冪級數式 然後對上面函式求導，就出來... f x sin x a cosasinx sinacosx cosa x x 3 3 x 5 5 x 7 7 sina 1 x 2 2 x 4 4 x 6 6 將函式f x sin x 2 成x的冪級數 sinx x x3 3 x 專5 5 sin x 2 x 2 x 2 3 3 x 2 5 5 x... 冪級數展開時n 候趨近於0函式即泰勒數。通過函式在自變數零點的導數求得的泰勒級數又叫做邁克勞林級數，以蘇格蘭數學家科林 麥克勞林的名字命名。泰勒級數在近似計算中有重要作用。定義 如果在點x x0具有任意階導數，則冪級數稱為在點x0處的泰勒級數。在泰勒公式中，取x0 0，得到的級數 稱為麥克勞林級數。...求冪級數n 1 nx n 1n 1 的和函式
將函式fxsinxa成x的冪級數
高數的冪級數展開式和麥克勞林展開式的區別