1樓:匿名使用者
級數收斂的必要條件: 級數收斂,級數的通項的極限為0;
高數判斷級數的收斂性
2樓:匿名使用者
這是交錯級數的萊布尼茲判別法:
若交錯級數 σ[(-1)^n]un 滿足:(1)un單調減少,(2)un→0,
則交錯級數 σ[(-1)^n]un 收斂。
3樓:soda丶小情歌
對於交錯級數,萊布尼茨判別法。
若級數滿足an≥an+1
lim(n→∞)an=0
上述兩個條件滿足,即可判定交錯級數收斂。
題中導數小於0證明條件1滿足,趨於0證明條件2滿足,收斂。
高等數學 如何判斷該級數的收斂性
4樓:匿名使用者
因為|sinn2a/n2|≤1/n2
而∑1/n2收斂
所以強級數收斂,弱級數必收斂,即收斂。
高數 判斷級數的收斂性
5樓:西域牛仔王
部分和 sn=
sin(kπ/6) (n 被 6 除餘 k,k=0,1,2,3,4,5),
極限不存在,因此級數發散。
高等數學 判斷級數的收斂性 5
6樓:匿名使用者
解:∵當n→∞時,ln(1+1/n)~1/n,∴級數∑[(-1)^n]ln(1+1/n)與級數∑[(-1)^n]/n有相同的斂散性。而∑[(-1)^n]/n是交錯級數,滿足萊布尼茲判別法的定理的條件,收斂;但∑丨[(-1)^n]/n丨=∑1/n是p=1的p-級數,發散。
∴∑[(-1)^n]/n條件收斂,因而,∑[(-1)^n]ln(1+1/n)收斂,且是條件收斂。供參考。
高數級數收斂性判斷問題
7樓:
該級數為交錯級數,為此應該使用交錯級數收斂判別法(alternating series test:簡稱ast). ast的使用條件為:
級數為交錯的(b1+b2-b3+b4-b5),絕對值項(b1,b2,b3,...)單調遞減到0。為此只需驗證ln (n)/n^p為單調遞減的,這可以通過對n求導證明。
即[ln(n)/n^p]'=1/n^(1+p)-pln(n)//n^(1+p)=[1-pln(n)]/[n^(1+p)] 當p>0時,上面的導數當n充分大時,將會為負數,從而條件收斂;當p<=0時,顯然絕對值項發散,從而不收斂。關於絕對收斂性,應當使用積分判別法(integral test),p1時,絕對收斂,因為積分integrate(1,+infinity;lnx/x^(p)dx)有界。
8樓:匿名使用者
不正確。
通過比較法來判斷級數是否收斂的前提是:兩個級數都是正項級數。
顯然,你構造的不是正項級數。
可以使用根式判別法來進行判斷!
n →+∞,liman^(1/n)=l
l<1收斂,l>1發散
高數中的級數問題,應該如何判斷該題的收斂性
9樓:風吟星語
如上圖,分成兩部分相減,第二部分實際上是絕對收斂的,第一部分是條件收斂。故作為交錯級數的原函式收斂,但是它的絕對值發散(收斂級數與發散級數之和是一個發散級數),因此原級數條件收斂。
高數判斷下列級數的斂散性,高等數學,判斷下列級數的斂散性
第一題 級數絕對收斂 第二題 級數發散 高等數學,判斷下列級數的斂散性 50 先判斷un 是不是趨於0,如果是,那麼有以下方法,比較審斂,比值,根植,如果交錯調和級數,則是萊布尼茨定理 用基本的判斷收斂的方法,如果分子是分母的高階無窮小,極限趨於0,反之為無窮。當然這也可以用一些其他的方法,但個種方...
高數,判斷這個級數的斂散性,需要標準過程
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