1樓：浮生夢魘
解答：（1）證明：任取x1
，x2∈r且x1＜x2，∴x2-x1
＞回0，
∵當x＞0時，有f（x）答＞1，
∴f（x2-x1）＞1，
∵f（x2）=f[（x2-x1）+x1]=f（x2-x1）+f（x1）-1＞1+f（x1）-1=f（x1），
∴f（x2）＞f（x1），
∴f（x）在r上為增函式；
（2）∵f（4）=5=f（2）+f（2）-1，∴f（2）=3，
∴f（x2+x-4）＜3即f（x2+x-4）＜f（2），∵f（x）在r上為增函式，
∴x2+x-4＜2，
∴-3＜x＜2；
（3）令m=n=0，
∴f（0）=2f（0）-1，
∴f（0）=1，
∵f（ax-2）+f（x-x2）＜2即 f（ax-2）+f（x-x2）-1＜1，
∴f（ax-2+x-x2）＜f（0），
由①知 ax-2+x-x2＜0恆成立，
∴x2-（a+1）x+2＞0恆成立，
∴△=（a+1）2-4×2＜0，
∴?22
?1＜a＜2
2?1．
已知f（x）對任意的實數m，n都有：f（m+n）=f（m）+f（n）-1，且當x＞0時，有f（x）＞1．（1）求f（0）；
2樓：手機使用者
（1）解：令m=n=0，則f（0）=2f（0）-1，解得f（0）=1…（3分）
（2）證明：設x1，x2
是r上任意兩個實數，且x1＜x2，則
令m=x2-x1，n=x1，則f（x2）=f（x2-x1）+f（x1）-1…（5分）
所以f（x2）-f（x1）=f（x2-x1）-1
由x1＜x2得x2-x1＞0，所以f（x2-x1）＞1
故f（x2）-f（x1）＞0，即f（x1）＜f（x2）…（7分）
所以f（x）在r上為增函式
（3）由已知條件有：f（ax-2）+f（x-x2）=f（ax-2+x-x2）+1
故原不等式可化為：f（ax-2+x-x2）+1＜3
即f[-x2+（a+1）x-2]＜2
而當n∈n*時，f（n）=f（n-1）+f（1）-1=f（n-2）+2f（1）-2
=f（n-3）+3f（1）-3=…=nf（1）-（n-1）
所以f（6）=6f（1）-5，所以f（1）=2
故不等式可化為f[-x2+（a+1）x-2]＜f（1）…（9分）
由（2）可知f（x）在r上為增函式，所以-x2+（a+1）x-2＜1
即x2-（a+1）x+3＞0在x∈[-1，+∞）上恆成立…（10分）
令g（x）=x2-（a+1）x+3，即g（x）min＞0成立即可
（i）當a+1
2＜?1即a＜-3時，g（x）在x∈[-1，+∞）上單調遞增
則g（x）min=g（-1）=1+（a+1）+3＞0解得a＞-5，所以-5＜a＜-3…（11分）
（ii）當a+1
2≥?1即a≥-3時
有g(x)
min＝g(a+1
2)＝(a+12)
?(a+1)a+1
2+3＞0
解得?2
3?1＜a＜23?1
而?3＞?2
3?1，所以?3≤a＜2
3?1…（13分）
綜上所述：實數a的取值範圍是(?5，2
3?1)…（14分）
注：（i）（ii）兩種情況少考慮一種或計算錯一種扣兩分，最後綜上所述錯誤扣一分
函式f(x)對任意的實數m,n有f(m+n)=f(m)+f(n)且當x大於0時f(x)大於0,求證f(x)在r上為增函式)
3樓：小小大俠客
解:該題屬於基本的函式單調性問題。一般採用作差的方法。
設x1，x2為任意的實數，回且答x1>x2 則f(x1)-f(x2)=f[(x1-x2)+x2] - f(x2)=f(x1-x2)+f(x2)-f(x2)=f(x1-x2)
因為x1>x2，所以x1-x2>0所以
f(x1-x2)>0
即:f(x1)>f(x2)
所以f(x)在r上為增函式.
如果您還不明白，可以隨時和我聯絡，十分樂意為您效勞，祝您學習進步，謝謝！
4樓：匿名使用者
解：設 x1copyx1+a=x2 (a>0) 則有：baif(x2)=f(x1+a)=f(x1)+f(a)得：f(x2)-f(x1)=f(a)
因：a>0 所以：duf(a)>0 即：zhif(x2)-f(x1)>0
所以f(x)在r上為增dao函式！
設函式f（X）的定義域是R，對於任意實數m,n，恆有f m n f m f n ,且當x0時，of x
證 1 令m 1,n 0，由f m n f m f n 得f 1 f 1 0 f 1 f 0 f 1 f 0 1 0 1 0 00 f x x f 0 f x f x 1f x 1 f x 又 x 0時，01 1 1 f x 1 即x 0時，f x 1 證明 1 令m 1,n 0，由f m n f ...
已知定義在R上的函式f（x）滿足 對任意x R，都有f（x）f（2 x）成立，且當x1）時，（x 1）f
由題意製得 對任意x r，都有f baix f 2 x 成立，du 所以函式的對稱軸為x 1，所以f zhi3 f 1 因為當x 1 時，x 1 f daox 0，所以f x 0，所以函式f x 在 1 上單調遞增 因為 1 0 12，所以f 1 f 0 f 1 2 即f 3 f 0 f 12 所以...
已知函式fx在R上是單調函式,且滿足對任意xR,都有f
已知函式f x 在r上是單調函式,且滿足對任意的x r,都有f f x 2 x 3,則f 3 由題意,版f x 2 x是常數權,設為m 即f x 2 x m,由f f x 2 x 3,即f m 3,亦即2 m m 3,所以2 m 3 m 所以m 1 1 畫影象,y 2 x和y 3 x的影象有且只有一...