1樓：匿名使用者
[[[1]]]
∵恆有f(x+y)=f(x)+f(y)
∴當x=y=0時,可得f(0)=f(0)+f(0).
∴f(0)=0.
再假設x+y=0.則y=-x.且
f(x)+f(-x)=0.
∴由定義可知,
函式f(x)為奇函式,
[[[2]]]
可設a, b∈r,且a＜b.
則a-b＜0,由題設可知,f(a-b)＞0.
f(a)=f[(a-b)+b]=f(a-b)+f(b)∴f(a)-f(b)=f(a-b)＞0
∴f(a)＞f(b)
即當a＜b時,有f(a)＞f(b).
∴由單調性定義,函式f(x)在r上遞減.
[[3]]
由題設可知,
函式f(x)在區間(-2,2)上,是遞減的奇函式,∴f(-m)+f(1-m)＜0等價於
f(1-m)＜f(m)
等價於-2≤m＜1-m≤2
解得:-1≤m＜1/2
2樓：匿名使用者
(1)函式f(x)的定義域為r,且對任意x,y屬於r，都有f(x+y)=f(x)+f(y)
令：x=y=0代入可得：f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0
令y=-x代入可得：f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(0)=f(x)+f(-x), 從而 f(x)+f(-x)=0所以：f(-x)=-f(x)
(2)設任意實數x1,x2,且x1＜x2
則有：f(x2)-f(x1)=f(x2)+[-f(x1)]=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)
由已知條件，x＞0時,有f(x)＜0；
現在x2-x1＞0，所以得到f(x2-x1)＜0,即f(x2)-f(x1)＜0，由於x1＜x2，且都是實數。
f(x)在r上是減函式。
3樓：漢光赫
1）證明：
所以f（0）+f（0）=f（0+0），即2f（0）=f（0），得f（0）=0
因為f（x）+f（-x）=f（0）=0
所以函式f（x）是奇函式
2）證明：
由1）可知函式f（x）是奇函式
所以當a0時，f（x）0，得m<0.5
因為要在定義在（-2，2）上時，函式才滿足f（-m）+f（1-m）<0
所以 -2<-m<2,即 -2 當-2 所以m的取值範圍 為-1 希望能幫到你，望採納！！ 4樓： 解：（1）證明：令x=y=0,則f（0）=0令y=-x，則f（x）+f（-x）=f（x-x）=f（0）=0即f（-x）=-f（x） 所以函式f（x）是奇函式 （2）證明：因為x<0時，f（x）大於0 所以令 -x<0,即x>0,f（-x）= - f（x）大於0,即x>0時f（x）小於0 任取x1<00,f(x2)<0 所以f(x1) - f(x2)>0 所以函式f（x）是r上的減函式 （3）因為函式f（x）定義在（-2，2）上所以-2<-m<2,且-2<(1-m)<2所以-1m m<1/2 綜上所述，-1 學習進步~~ o(∩_∩)o 已知函式f(x)對於任意x，y∈r,總有f(x)+f(y)=f(x+y)，且當x＞0時，f(x)＜0，f(1)=-2/3。 5樓：傢俱廣告費 1)求證:f(x)是奇函式，（2）f（x）在r上是減函式，（3）求函式f(x)在區間【-3，3】上的最大和最小值。 已知f(x+y)=f(x)+f(y) ∴令x=y=0，得f(0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0 令y=-x，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，即f(-x)=-f(x) 所以奇函式 第二問設存在x1，x2∈r且x2>x1 x2>x1，可設x2=x1+△x，其中△x>0 則f(x2)-f(x1)=f(x1+△x)-f(x1)=f(x1)+f(△x)-f(x1)=f(△x) ∵△x>0，∴f(△x)<0 即f(x2)-f(x1)<0，f(x1)>f(x2) ∴f(x)為r上的減函式 第三問解：由第二問可得f(x)為r上的減函式 故在[-3,3]上，f(x)max=f(-3),f(x)min=f(3).由f(x+y)=f(x)+f(y)及f(1)=-2,可求得f(2)=f(1+1)=2f(1)=-4,f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=-6,f(-3)=-f(3)=6,故在[-3,3]上，f(x)max=f(-3)=6,f(x)min=f(3)=-6. 我做過，提示這樣的，你問的是這個嗎 已知函式f（x）對於任意的x，y∈r，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且當x＞0時，f（x）＜0，f（-1）=2（1） 6樓：瞳孔 解答：（1）令x=y=0得f（0）+f（0）=f（0），解得f（0）=0， 設x1＞x2，f（x）+f（y）=f（x+y），令x=x2，x+y=x1， 則 y=x1-x2＞0，所以 f（x2）+f（x1-x2）=f（x1） 所以 f（x1）-f（x2）=f（x1-x2）＜0， 所以，f（x）在r上是減函式， （2）f（x）+f（y）=f（x+y） f（-3）=f（-2）+f（-1）=f（-1）+f（-1）+f（-1）=6， f（1）+f（-1）=f（0）=0，f（1）=-2， 又因為f（x）在[-3，3]上是減函式， 所以，最大值為f（-3）=6，最小值為f（-1）=-2． 對於任bai 意的實數x 0,都有f dux 2 f x 函式在zhi 0,內的一個周dao期t 2,函式f x 是定義內在r上的容奇函式,所以f 2011 f 2012 f 2011 f 2012 f 2011 f 2012 f 1 f 0 又當x 0,2 時,f x log2 x 1 f 1 l... 由題意f x y f x y 2f y cosx 和f 1 1,因為f x 加y可以寫成x等於y等於零,一內次可以得出f y 容就是f 0 等於零,然後,你可以寫f 3 等於f二加一,x然後就可以得依次類推出,一直加到2016就行了。可以推出 f 2016 f 2015 1 f 2015 1 2f ... 不等式 f x x 2 2a 6 x a b 化為3x 2 6x 5 x 2 2a 6 x a b 即 b 2x 2 2ax a 5 據已知，上式對 a 1，2 及 x 1，3 恆成立，因此 b 小於或等於 g x 2x 2 2ax a 5 的最小值 由 g x 2 x a 2 2 a 2 2 a ...已知函式fx是定義在上的奇函式,若對於任意
已知fx是定義在r上的函式,對於任意x,yR,都有f
已知函式f x 3x 2 6x 5若對於任意a,關於x的不等式f x x 2 2a 6 x a b在