1樓：小龍
冪函式y＝a＾x中，當a＞0時單調遞增（包括第一象限），當a＜o時單調遞減（當然也包括第一象限）。
冪函式在-無窮，到0的區間內是什麼樣的單調性？ 5
2樓：匿名使用者
y=x^a,a是有理數。
（-無窮，0）的單調性。
一般地，形如y=xα(α為實數）的函式，即以底數為自變數，冪為因變數，指數為常數的函式稱為冪函式。例如函式y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x y=x0時x≠0）等都是冪函式。
當α取非零的有理數時是比較容易理解的，而對於α取無理數時，初學者則不大容易理解了。因此，在初等函式裡，我們不要求掌握指數為無理數的問題，只需接受它作為一個已知事實即可，因為這涉及到實數連續性的極為深刻的知識。
冪函式的圖象一定會出現在第一象限內，一定不會出現在第四象限，至於是否出現在第
二、三象限內，要看函式的奇偶性；冪函式的圖象最多隻能同時出現在兩個象限內；如果冪函式圖象與座標軸相交，則交點一定是原點．
取正值當α>0時，冪函式y=xα有下列性質：
a、影象都經過點（1,1）(0,0）；
b、函式的影象在區間[0,+∞)上是增函式；
c、在第一象限內，α>1時，導數值逐漸增大；α=1時，導數為常數；0<α<1時，導數值逐漸減小，趨近於0；
取負值當α<0時，冪函式y=xα有下列性質：
a、影象都通過點（1,1）；
b、影象在區間（0，+∞）上是減函式；（內容補充：若為x-2，易得到其為偶函式。利用對稱性，對稱軸是y軸，可得其影象在區間（-∞，0）上單調遞增。其餘偶函式亦是如此）
c、在第一象限內，有兩條漸近線（即座標軸），自變數趨近0，函式值趨近+∞，自變數趨近+∞，函式值趨近0。
取零當α=0時，冪函式y=xa有下列性質：
a、y=x0的影象是直線y=1去掉一點（0,1）。它的影象不是直線。
特性編輯
對於α的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果α=p/q，且p/q為既約分數（即p，q互質），q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號下（x的p次方），如果q是奇數，函式的定義域是r，如果q是偶數，函式的定義域是[0,+∞）。當指數α是負整數時，設α=-k，則y=1/(x^k)，顯然x≠0，函式的定義域是（－∞，0)∪(0,+∞)。因此可以看到x所受到的限制**於兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那麼我們就可以知道：
α小於0時，x不等於0；
α的分母為偶數時，x不小於0；
α的分母為奇數時，x取r。
定義域和值域
編輯冪函式的一般形式是y=xⁿ，其中，n可為任何實數，但中學階段僅研究n為有理數的情形，這時可表示為y=x^(m/k)，其中m∈z，k∈n*，且m，k互質。特別，當k=1時為整數指數冪。
(1)當m，k都為正奇數時，如y=x，y=x³，y=x^(3/5)等，定義域、值域均為r，為奇函式；
(2)當m為負奇數，k為正奇數時，如y=x^(-1)=1/x，y=x^(-3)=1/x³，y=x^(-3/5)等，定義域、值域均為，也就是(-∞，0)∪(0，+∞)，為奇函式；
(3)當m為正奇數，k為正偶數時，如y=x^(1/2)，y=x^(3/4)等，定義域、值域均為[0，+∞)，為非奇非偶函式；
(4)當m為負奇數，k為正偶數時，如y=x^(-1/2)，y=x^(-3/4)等，定義域、值域均為(0，+∞)，為非奇非偶函式；
(5)當m為正偶數，k為正奇數時，如y=x²，y=x^(2/3)等，定義域為r、值域為[0，+∞)，為偶函式；
(6)當m為負偶數，k為正奇數時，如y=x^(-2)=1/x²，y=x^(-2/3)等，定義域為，也就是(-∞，0)∪(0，+∞)，值域為(0，+∞)，為偶函式。
特殊情況
編輯由於x大於0是對α的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函式在各象限的各自情況。可以看到：
（1）所有的影象都通過（1，1）這點.(α≠0) α>0時 圖象過點（
特殊性（2）：冪函式的單調區間
0，0）和（1，1）。
（2）單調區間：
當α為整數時，α的正負性和奇偶性決定了函式的單調性：
①當α為正奇數時，影象在定義域為r內單調遞增；
②當α為正偶數時，影象在定義域為第二象限內單調遞減，在第一象限內單調遞增；
③當α為負奇數時，影象在第一三象限各象限內單調遞減（但不能
冪函式的單調區間（當a為分數時）
說在定義域r內單調遞減）；
④當α為負偶數時，影象在第二象限上單調遞增，在第一象限內單調遞減。
當α為分數時，α的正負性和分母的奇偶性決定了函式的單調性：
①當α>0，分母為偶數時，函式在第一象限內單調遞增；
②當α>0，分母為奇數時，函式在第
一、三象限各象限內單調遞增；
③當α<0，分母為偶數時，函式在第一象限內單調遞減；
④當α<0，分母為奇數時，函式在第
一、三象限各象限內單調遞減（但不能說在定義域r內單調遞減）；
（3）當α>1時，冪函式圖形下凹（豎拋）；
當0<α<1時，冪函式圖形上凸（橫拋）。
當α<0時，影象為雙曲線。
（4）在（0,1）上，冪函式中α越大，函式影象越靠近x軸；在（1，﹢∞）上冪函式中α越大，函式影象越遠離x軸。
（5）當α<0時，α越小，圖形傾斜程度越大。
（6）顯然冪函式無界限。
（7）α=2n（n為整數）,該函式為偶函式 。
冪函式圖冊
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3樓：匿名使用者
不好說，具體情況具體分析，比如x2，x負一次方，x3，單調性都不一樣的
指數函式冪函式的區別
4樓：達豐
1、自變數x的位置不同。
指數函式，自變數x在指數的位置上，y=a^x（a>0，a 不等於 1）。
冪函式，自變數 x 在底數的位置上，y=x^a（a 不等於 1）. a 不等於 1，但可正可負，取不同的值，影象及性質是不一樣的。
2、性質不同。
指數函式性質：
當 a>1 時，函式是遞增函式，且 y>0；
當 00。
冪函式性質：
正值性質：
當a>0時，冪函式有下列性質：
a、影象都經過點（1,1）（0,0）；
b、函式的影象在區間[0,+∞）上是增函式；
c、在第一象限內，a>1時，導數值逐漸增大；a=1時，導數為常數；0負值性質:
當a<0時，冪函式有下列性質：
a、影象都通過點（1,1）；
b、影象在區間（0，+∞）上是減函式；（內容補充：若為x-2，易得到其為偶函式。利用對稱性，對稱軸是y軸，可得其影象在區間（-∞，0）上單調遞增。其餘偶函式亦是如此）。
c、在第一象限內，有兩條漸近線（即座標軸），自變數趨近0，函式值趨近+∞，自變數趨近+∞，函式值趨近0。
零值性質：
當a=0時，冪函式有下列性質：
a、y=x0的影象是直線y=1去掉一點（0,1）。它的影象不是直線。
3、值域不同。
指數函式的值域是（0，+∞），冪函式的值域是r。
5樓：匿名使用者
區別：這兩個完全是不同的函式。
1、定義不同，從兩者的數學表示式來看，兩者的未知量x的位置剛好互換。
指數函式：自變數x在指數的位置上，y=a^x（a>0，a不等於1），當a>1時，函式是遞增函式，且y>0;當00.
冪函式：自變數x在底數的位置上，y=x^a（a不等於1）。a不等於1，但可正可負，取不同的值，影象及性質是不一樣的。
2、影象不同：指數函式的圖象是單調的，始終在
一、二象限，經過（0，1）點；冪函式需要具體問題具體分析。
3、性質不同
冪函式性質：1、正值性質即當α>0時，冪函式y=xα有下列性質：a、影象都經過點（1,1）（0,0）；b、函式的影象在區間[0,+∞）上是增函式；c、在第一象限內，α>1時，導數值逐漸增大；α=1時，導數為常數；0<α<1時，導數值逐漸減小，趨近於0；
2、負值性質即當α<0時，冪函式y=xα有下列性質：a、影象都通過點（1,1）；b、影象在區間（0，+∞）上是減函式；（內容補充：若為x-2，易得到其為偶函式。
利用對稱性，對稱軸是y軸，可得其影象在區間（-∞，0）上單調遞增。其餘偶函式亦是如此）。c、在第一象限內，有兩條漸近線（即座標軸），自變數趨近0，函式值趨近+∞，自變數趨近+∞，函式值趨近0。
3、零值性質當α=0時，冪函式y=xa有下列性質：y=x0的影象是直線y=1去掉一點（0,1）。它的影象不是直線。
指數函式性質：指數函式的定義域為r，這裡的前提是a大於0且不等於1。對於a不大於0的情況，則必然使得函式的定義域不連續，因此我們不予考慮，同時a等於0函式無意義一般也不考慮。
擴充套件資料
冪的比較常用方法：1、做差（商）法：a-b大於0即a大於b a-b等於0即a=b a-b小於0即a小於b 步驟：
做差—變形—定號—下結論 ；a\b大於1即a大於b a\b等於1即a等於b a/b小於1即a小於b （a，b大於0）2、函式單調性法；3、中間值法：要比較a與b的大小，先找一箇中間值c，再比較a與c、b與c的大小，由不等式的傳遞性得到a與b之間的大小。
6樓：home暮光青檸
區別：1、
自變數①指數函式的自變數為指數。
②冪函式的自變數為底數。
2、性質
①指數函式過定點（0，1），值域為（0，+∞），定義域為r（即實數）。
②冪函式過定點（1，1）通常包括正比例函式，二次函式，三次函式，反比例函式和指數函式。（即只討論a=1，2，3，-1，二分之一）
3、表示式
①指數函式：y=a的x方 （a＞1時為增函式，0＜a＜1時為減函式，a=1時為常數函式）
②冪函式；y=x的a方（a=1，2，3，-1，二分之一），其中y＝x²是偶函式（即a=2），其它是奇函式
區別方法
觀察函式的自變數 x 所在的位置，x 在指數位置就是指數函式，x 在底數位置就是冪函式。
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