1樓：
排序不等式:設有兩組數 a 1 , a 2 ,…… a n, b 1 , b 2 ,…… b n 滿足 a 1 ≤ a 2 ≤……≤ a n, b 1 ≤ b 2 ≤……≤ b n 則有 a 1 b n + a 2 b n−1 +……+ a n ≤ a 1 b t + a 2 b t +……+ a n b t ≤ a 1 b 1 + a 2 b 2 + a n b n 式中t1，t2，……，tn是1，2，……，n的任意一個排列， 當且僅當 a 1 = a 2 =……= a n 或 b 1 = b 2 =……= b n 時成立。
已知a,b,c為正數,用排序不等式證明:2(a^3+b^3+c^3)≥a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)
2*（a^3+b^3+c^3）- (a^2*(b+c)+b^2*(a+c)+c^2*(a+b))
=2*a^3+2b^3+2c^3 - b*a^2-c*a^2 - a*b^2-c*b^2
- a*c^2-b*c^2
=(a^3-a*b^2)＋（a^3-a*c^2）＋(b^3-b*a^2)+(b^3-b*c^2)
+(c^3-c*a^2)+ (c^3-c*b^2)
=a(a^2-b^2)+a(a^2-c^2)+b(b^2-a^2)+b(b^2-c^2)
+c(c^2-a^2)+c(c^2-b^2)
=(a-b)(a^2-b^2)+(a-c)(a^2-c^2)+(b-c)(b^2-c^2)
=(a+b)(a-b)^2+(a+c)(a-c)^2+(b+c)(b-c)^2
>＝0 (因為a,b,c都是正數，而x^2>=0)
當且即當 a=b=c時取等號。得證。
2樓：匿名使用者
證明：不妨設：a≥b≥c＞0.
則a²≥b²≥c²＞0.
按「排序原理：同序≥亂序≥反序」可得：
a²×a+b²×b+c²×c≥a²×b+b²×c+c²×a.
a²×a+b²×b+c²×c≥a²×c+b²×a+c²×b兩式整理相加，可得：
2（a³+b³+c³）≥a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b).
3樓：匿名使用者
排序不等式證法：
上式為輪換對稱式，所以不妨設a≤b≤c
因為a,b,c為正數，所以a^2≤b^2≤c^2
根據排序不等式有：（反序和≤亂序和≤同序和）
a^2*b+b^2*c+c^2*a≤a^2*a+b^2*b+c^2*c
a^2*c+b^2*a+c^2*b≤a^2*a+b^2*b+c^2*c
上兩式相加得
a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)≤2(a^3+b^3+c^3)
即2(a^3+b^3+c^3)≥a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)
同理可證a≤c≤b,b≤a≤c,b≤c≤a,c≤b≤a,c≤a≤b
一般證法：
2(a^3+b^3+c^3)≥a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)
<=a^2(2a-b-c)+b^2(2b-a-c)+c^2(2c-a-b)≥0
<=a^2(a-b)+b^2(b-a)+a^2(a-c)+c^2(c-a)+b^2(b-c)+c^2(c-b)≥0
<=(a^2-b^2)(a-b)+(a^2-c^2)(a-c)+(b^2-c^2)(b-c)≥0
<=(a+b)(a-b)^2+(a+c)(a-c)^2+(b+c)(b-c)^2≥0
<=a+b>0,a+c>0,b+c>0,(a-b)^2≥0,(a-c)^2≥0,(b-c)^2≥0
<=a,b,c為正數
其上可逆即得證
一道高中不等式解法裡的題目如下：請大蝦們幫忙看看，要過程哦，謝謝啦！
4樓：專注專心
不等式，肯定要掌握基本的不等式噻！ %d%a不等式的題也是千變萬化的，很靈活，不多看點題肯定是不行的。 %d%a象柯西不等式，排序不等式都是很重要的不等式。
經常考慮一題有沒有多種的證明方法，時常這麼考慮是有好處的。敢說不懂柯西不等式的人在不等式里根本沒入門，不懂排序不等式的人根本不入流。 %d%a先給你把兩個不等式證明了！
%d%a柯西不等式是一個非常重要的不等式，靈活巧妙的應用它，可以使一些較為困難的問題迎刃而解。可在證明不等式，解三角形相關問題，求函式最值，解方程等問題的方面得到應用 %d%a柯西不等式的一般證法有以下幾種： %d%a■①cauchy不等式的形式化寫法就是：
記兩列數分別是ai, bi，則有 (∑ai^2) * (∑bi^2) ≥ (∑ai *bi)^2. %d%a我們令 f(x) = ∑(ai + x * bi)^2 = (∑bi^2) * x^2 + 2 * (∑ai * bi) * x + (∑ai^2) %d%a則我們知道恆有 f(x) ≥ 0. %d%a用二次函式無實根或只有一個實根的條件，就有 δ = 4 * (∑ai * bi)^2 - 4 * (∑ai^2) * (∑bi^2) ≤ 0.
%d%a於是移項得到結論。 %d%a■②用向量來證. %d%am=(a1,a2......
an) n=(b1,b2......bn) %d%amn=a1b1+a2b2+......+anbn=(a1^2+a2^2+......
+an^2)^(1/2)乘以(b1^2+b2^2+......+bn^2)^(1/2)乘以cosx． %d%a因為cosx小於等於1，所以：a1b1+a2b2+......
+anbn小於等於a1^2+a2^2+......+an^2)^(1/2)乘以(b1^2+b2^2+.....+bn^2)^(1/2) %d%a這就證明了不等式． %d%a柯西不等式還有很多種，這裡只取兩種較常用的證法． %d%a[編輯本段]【柯西不等式的應用】 %d%a柯西不等式在求某些函式最值中和證明某些不等式時是經常使用的理論根據，我們在教學中應給予極大的重視。
%d%a■巧拆常數： %d%a例：設a、b、c 為正數且各不相等。
%d%a求證： 2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)＞9/(a+b+c) %d%a分析：∵a 、b 、c 均為正數 %d%a∴為證結論正確只需證：
2*(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＞9 %d%a而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b) %d%a又 9=(1+1+1)(1+1+1) %d%a證明：θ2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＝[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]≥(1+1+1)(1+1+1)=9 %d%a又 a、b 、c 各不相等，故等號不能成立 %d%a∴原不等式成立。 %d%a排序不等式是高中數學競賽大綱、新課標 要求的基本不等式。
%d%a設有兩組數 a 1 , a 2 ,…… a n, b 1 , b 2 ,…… b n 滿足 a 1 ≤ a 2 ≤……≤ a n, b 1 ≤ b 2 ≤……≤ b n 則有 a 1 b n + a 2 b n-1+……+ a n b 1≤ a 1 b t + a 2 b t +……+ a n b t ≤ a 1 b 1 + a 2 b 2 + a n b n 式中t1，t2，……，tn是1，2，……，n的任意一個排列， 當且僅當 a 1 = a 2 =……= a n 或 b 1 = b 2 =……= b n 時成立。 %d%a排序不等式常用於與順序無關的一組數乘積的關係。可以先令a1>=a2>=a3>=...
>=an，確定大小關係. %d%a使用時常構造一組數，使其與原數構成乘積關係，以便求解。適用於分式、乘積式尤其是輪換不等式的證明。
%d%a以上排序不等式也可簡記為： 反序和≤亂序和≤同序和. %d%a證明時可採用逐步調整法。
%d%a例如，證明：其餘不變時，將a 1 b 1 + a 2 b 2 調整為a 1 b 2 + a 2 b 1 ，值變小，只需作差證明（a 1 -a 2 ）*（b 1 -b 2 ）≥0，這由題知成立。 %d%a依次類推，根據逐步調整法，排序不等式得證。
%d%a時常考慮不等式可否取等也是有必要的！ %d%a當00 %d%ag(n+1)-g(n) %d%a=1/(2^n+1)+1/(2^n+2)+…1/2^(n+1)-(n+3)/2 %d%a+(n+2)/2 %d%a>2^n*1/2^(n+1)-1/2=1/2-1/2=0 %d%ag(n)單調遞增。 %d%ag(n)>g(2)>0 %d%a即f(2^n)-(n+2)/2 >0 %d%a∴命題得證。
%d%a不等式是千變萬化的，不是你想像的那麼簡單，書上那些題只是課堂練習，不要止步不前。%d%a多看，多練，多想是非常必要的，最好還得有點經典的筆記。%d%a如果你學習光按課本來，那麼你的學習是危險的，想起以前學武之人還想點什麼武功祕籍的嗎，你幹嘛不學習一下呢？
有時間多看點課外讀物，想競賽之類的也去看看。%d%a相信你！也祝你學習進步。
一道高中數學題
5樓：匿名使用者
不妨設a>=b>=c,所以(a^12/bc+b^12/ca+c^12/ab)=(a^10*a^2/bc+b^10*b^2/ac+c^10*c^2/ab),然後由排序不等式得(a^10*a^2/bc+b^10*b^2/ac+c^10*c^2/ab)>=1/3*(a^10+b^10+c^10)*（a^2/bc+b^2/ac+c^2/ab）
而（a^2/bc+b^2/ac+c^2/ab）由均值不等式得》=3,所以(a^12/bc+b^12/ca+c^12/ab)=(a^10*a^2/bc+b^10*b^2/ac+c^10*c^2/ab)>=1/3*(a^10+b^10+c^10)*（a^2/bc+b^2/ac+c^2/ab）>=a^10+b^10+c^10得證
一道高中數學不等式
2 3x 2 x m 2 x 2 x 兩邊同時乘以2 x 2 4x 2 2x m 2 2x 1 即 4 x 2 m 1 4 x m 0分解因式 4 x m 4 x 1 0 討論，當01，則不等式的解 1 4 x 當m 0，則不等式的解 4 x 1 即 x 0 當m 1，則不等式的解 4 x 1 2 ...
一道不等式的題
1 甲 75 3000x 2250x 乙 3000 80 x 1 2400x 2400 2 當甲 乙時 2250x 2400x 2400解得x 16 當x 16時，甲 乙兩家都可選 當甲 乙時 2250x 2400x 2400解得x 16 當10 x 16時，選乙旅行社 當甲 乙時 2250x 24...
幾道初一不等式數學題，幾道初一不等式數學題
1.由題意得3 6m 1，m 1 3 2.1 2 3x 1 5x 2 1 4x 11 14 所以不等式1 2 3x 1 5x 2 1 4成立x的最大整數值為 1 3.設小明買x件襯衣，則x 5 小明至少準備100x 10 100 5 10 510所以預備400 500元不合適，預備510 610合適...