1樓：匿名使用者
a^2+c^2-b^2=(1/2)ac.
所以cosb=( a^2+c^2-b^2)/( 2ac)=1/4.
[sin(a+c)/2]^2+cos2b
=[cos (b /2)]^2+cos2b=(1+ cos b)/2+2 cos^2b-1=5/8+1/8-1=-1/4.
2樓：匿名使用者
a^2+c^2-b^2=(1/2)ac
b^2=a^2+c^2-bc/2
餘弦定理：b^2=a^2+c^2-2bccosb兩式相減：bc/2=2bccosb
cosb=1/4
[sin(a+c)/2]^2+cos2b
=[1-cos(a+c)]/2+cos2b=1/2+cosb/2+2(cosb)^2-1=1/2+1/8+2*(1/4)^2-1
=-1/4
3樓：日式麵包王找茬
根據餘弦公式，cosb=(a^2+c^2-b^2)/2ac,又a^2+c^2-b^2=(1/2)ac，所以cosb=1/4,又角b是三角形的內角，所以角b是銳角，所以sin(a+c)=sinb=√(1-cosb^2)=√[1-(1/4)^2]=(√15)/4,cos2b=(2cosb^2)-1,所以[sin(a+c)/2]^2+cos2b=^2+2×(1/4)^2-1=1/16
4樓：手機使用者
由余弦定理2cosb=1\2 cosb為1\4 角b+a+c=180度sin(a+c)=sinb=根號15\3 cos2b為2sinbcosb即根號15\6
所以原式為（5+根號15.）\12
在三角形abc中,角a,b,c所對的邊分別是a,b,c,且滿足a^2-2bccosa=(b+c)^2
5樓：匿名使用者
兩邊之和大於第三遍
b+c>a
a+b+c>2*a=6
a^2-2bccosa=(b+c)^2和餘弦定理a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosa
2邊相加化簡得a^2=b^2+c^2+b*cd
故cosa=-1/2,a=120;
(b+c)^2=b^2+c^2+2*b*c=(b^2+c^2+b*c)+b*c
=a^2+b*c
因為2b*c<=b^2+c^2，當且僅當b=c時取等號
(b+c)^2=a^2+b*c=a^2+b*c/3+(2/3)*b*c<=a^2+b*c/3+(b^2+c^2)/3=a^2+a^2/3=(2/3)*a^2
b+c<=sqrt(2/3)*a
a+b+c<=(1+sqrt(2/3))*a=3+sqrt(6)，當且僅當b=c時取等號
在三角形ABC中,abc為角ABC所對應的邊,外接圓半徑為R
在bc邊上取中點d，則ab向量 ac向量 2ad向量 2oa向量 ab向量 ac向量 0向量 2oa向量 2ad向量 0向量 ad向量 ao向量，點0就是bc的中點 三角形abc為直角三角形且 a 90 三角形abc外接圓的半徑為1，圓心為o 0a的絕對值 1，bc的絕對值 20a的絕對值 2 0a...
在三角形ABC中，a,b,c分別是角A B C的對邊，若c cosB b cosC,且cosA
因為 c cosb b cosc 所以 sinc cosb sinb cosc即 sinc cosb sinb cosc 0sin c b 0 故 b c，三角形abc為等腰三角形。作 a的角平分線必垂直於bc。由 cosa 2 3 2cos 0.5a 1 2 3 解得 cos 0.5a 30 6 ...
在三角形abc中,角a,b,c,所對的邊分別為a,b,c,已
證明 1 已知asin2 b 2 bsin2 a 2 c 2 cosb 1 2 sin2 b 2 sin2 b 2 1 cosb 2同理,cosa 1 2 sin2 a 2 sin2 a 2 1 cosa 2 asin2 b 2 bsin2 a 2 c 2 內a 1 cosb 2 b 1 cosa ...