1樓：匿名使用者
二次函式：y=ax^2+bx+c （a,b,c是常數，且a不等於0）
a>0開口向上
a<0開口向下
a,b同號，對稱軸在y軸左側，反之，再y軸右側
|x1-x2|=根號下b^2-4ac除以|a|
與y軸交點為(0,c)
b^2-4ac>0，ax^2+bx+c=0有兩個不相等的實根
b^2-4ac<0，ax^2+bx+c=0無實根
b^2-4ac=0，ax^2+bx+c=0有兩個相等的實根
對稱軸x=-b/2a
頂點(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
頂點式y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
函式向左移動d(d>0)個單位，解析式為y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是減
函式向上移動d(d>0)個單位，解析式為y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d,向下就是減
當a＞0時，開口向上，拋物線在y軸的上方(頂點在x軸上)，並向上無限延伸；當a＜0時，開口向下，拋物線在x軸下方(頂點在x軸上)，並向下無限延伸。｜a｜越大，開口越小；｜a｜越小，開口越大.
4.畫拋物線y＝ax2時，應先列表，再描點，最後連線。列表選取自變數x值時常以0為中心，選取便於計算、描點的整數值，描點連線時一定要用光滑曲線連線，並注意變化趨勢。
二次函式解析式的幾種形式
(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c為常數，a≠0).
(2)頂點式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k為常數，a≠0).
(3)兩根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫座標，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根，a≠0.
說明：(1)任何一個二次函式通過配方都可以化為頂點式y＝a(x-h)2+k，拋物線的頂點座標是(h,k)，h＝0時，拋物線y＝ax2+k的頂點在y軸上；當k＝0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上；當h＝0且k＝0時，拋物線y＝ax2的頂點在原點.
(2)當拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有交點時，即對應二次方程ax2+bx+c＝0有實數根x1和
x2存在時，根據二次三項式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函式y＝ax2+bx+c可轉化為兩根式y＝a(x-x1)(x-x2).
求拋物線的頂點、對稱軸、最值的方法
①配方法：將解析式化為y＝a(x-h)2+k的形式，頂點座標(h,k)，對稱軸為直線x＝h，若a＞0，y有最小值，當x＝h時，y最小值＝k，若a＜0，y有最大值，當x＝h時，y最大值＝k.
②公式法：直接利用頂點座標公式(- , ),求其頂點；對稱軸是直線x＝- ,若a＞0，y有最小值，當x＝- 時，y最小值＝ ，若a＜0，y有最大值，當x＝- 時，y最大值＝ .
6.二次函式y＝ax2+bx+c的影象的畫法
因為二次函式的影象是拋物線，是軸對稱圖形，所以作圖時常用簡化的描點法和五點法，其步驟是：
(1)先找出頂點座標，畫出對稱軸；
(2)找出拋物線上關於對稱軸的四個點(如與座標軸的交點等)；
(3)把上述五個點按從左到右的順序用平滑曲線連結起來.
2樓：
一般式y=ax2+bx+c(a不等於0)
a的作用,決定二次函式開口方向和開口大小
b的作用,和a一起決定二次函式的對稱軸
c的作用,決定截距
對稱軸x=-b/2a
頂點座標[-b/2a,(4ac-b2)/4a]頂點式:y=a(x-k)2+h
兩根式:y=a(x-x1)(x-x2)
3樓：匿名使用者
1、二次函式的解析式：（1）一般式： y=ax2+bx+c（a≠0），
（2）頂點式：y=a（x+m）2+k（a≠0），此時二次函式的頂點座標為（－m，k）
（3）分解式：y=a（x-x1）（x-x2）其中x1、x2是二次函式與x軸的兩個交點的橫座標，此時二次函式的對稱軸為直線x= ；
2、二次函式的圖象與性質：
（1） 開口方向：當a>0時，函式開口方向向上；當a<0時，函式開口方向向下；
（2） 對稱軸：直線x=－b/2a；
（3） 頂點座標：（ ， ）；
（4） 增減性：當a>0時，在對稱軸左側，y隨著x的增大而減少；在對稱軸右側，y隨著x的增大而增大；當a<0時，在對稱軸左側，y隨著x的增大而增大；在對稱軸右側，y隨著x的增大而減少；
（5） 最大或最小值：當a>0時，函式有最小值，並且當x= ，y最小值= ；當a<0時，函式有最大值，並且當x= ，y最大值= ；
（6） 與x軸的交點個數：當δ=b2-4ac>0時，函式與x軸有兩個不同的交點；δ=b2-4ac <0時，函式與x軸沒有交點；δ=b2-4ac =0時；函式與x軸只有一個交點；
（7） 函式值的正、負性：如圖1：當x＜x1或x＞x2時，y ＞ 0；
當x1＜x＜x2時，y＜0；
如圖2：當x1＜x＜x2時，y＞0；
當x＜x1或x＞x2時，y ＜ 0；
（8） 二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的交點座標為a（x1，0），b（x2，0） ，則二次函式與x軸的交點之間的距離ab= =
（9） 二次函式y=ax2+bx+c（a≠0） 中a、b、c的符號判別：（1）a的符號判別由開口方向確定：當開口向上時，a＞0；當開口向下時，a＜0；（2）c的符號判別由與y軸的交點來確定：
若交點在x軸的上方，則c＞0；若交點在x軸的下方，則c＜0；（3）b的符號由對稱軸來確定：對稱軸在y軸的左側，則a、b同號；若對稱軸在y 軸的右側，則a、b異號；
（10） （1）二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸只有一個交點或二次函式的頂點在x軸上，則δ=b2-4ac=0；
（2）二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點在y軸上或二次函式的圖象關於y軸對稱，則b=0；
（3）二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）經過原點，則c=0；
3、二次函式的解析式的求法：
（1） 已知關於x的二次函式圖象的對稱軸是直線x=1，圖象交y軸於點（0，2），且過點（-1，0）求這個二次函式的解析式；
（2） 已知拋物線的頂點座標為（-1，-2），且通過點（1，10），求此二次函式的解析式；
（3） 已知拋物線的對稱軸為直線x=2，且通過點（1，4）和點（5，0），求此拋物線的解析式；
（4） 已知拋物線與x軸交點的橫座標為-2和1 ，且通過點（2，8），求二次函式的解析式；
（5） 已知拋物線通過三點（1，0），（0，-2），（2，3）求此拋物線的解析式；
（6） 拋物線的頂點座標是（6，-12），且與x軸的一個交點的橫座標是8，求此拋物線的解析式；
（7） 拋物線經過點（4，-3），且當x=3時，y最大值=4，求此拋物線的解析式；
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