1樓：清香純正
1^2+2^2+3^2+……+n^2= n(n+1)(2n+1) / 6
當n=1時，1^2=1*(1+1)*(2+1)/6=1，成立。
設當n=k時，1^2+2^2+3^2+……+k^2=k(k+1)(2k+1)/6成立。
則當n=k+1時，1^2+2^2+3^2+……+k^2=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2=(k+1)[k(2k+1)/6+(k+1)]=(k+1)(k+2)(2k+3)=k+1)(k+2)[2(k+1)+1].
所以1^2+2^2+3^2+……+n^2= n(n+1)(2n+1) / 6。
2樓：匿名使用者
1²+2²+3²+.....+n²=n(n+1)(2n+1)/6，這個公式是怎麼推出來的？
解：(n+1)³-n³=3n²+3n+1，將n=1，2，3，......，n，依次代入得n個等式，然後豎向相加：
2³-1³=3×1²+3×1+1
3³-2³=3×2²+3×2+1
4³-3³=3×3²+3×3+1
............................
(n+1)³-n³=3n²+3n+1
______________________+
(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+....+n²)+3(1+2+3+...+n)+n
∴1²+2²+3²+.....+n²=(1/3)[n³+3n²+3n-3(1+n)n/2-n]=(1/3)[n³+(3n²+n)/2]
=[n(2n²+3n+1)]/6=n(n+1)(2n+1)/6.
3樓：
1的平方+2的平方+3的平方+4的平方+……+n的平方 = n(n+1)(2n+1) / 6
可以用數學歸納法證明，如果完全從頭推，比較麻煩，想知道的話，我可以寫下來，只是太繁了。
4樓：匿名使用者
對於n=1,2,3的情形,容易驗證：`\sum_^ n^2=/6`;
如果命題對於n成立，則n=n+1時：
`\sum_^ n^2=/6+(n+1)^2`$=(n+1)$
$=/6}$
$=/6$
即命題對於n+1仍然成立，故得證。
51math無憂數學網網友:51math15
1平方+2平方+3平方+...+n平方怎麼算
5樓：
1+（2+2）+（3+3+3）+...+（n+n+...+n）
n+（n+n-1）+（n+n-1+n-2）+...+（n+n-1+n-2+n-3+...+2+1）
n+（n+n-1）+（n+n-1+n-2）+...+（n+n-1+n-2+n-3+...+2+1）
三個相加等於
2n+1+（4n+2）+（6n+3）+....+n（2n+1）
=（2n+1）（1+2+3+...+n）
=（2n+1）（1+n）n·（1/2）
因為是三個式子相加最後還要乘以1/3才是答案
=（2n+1）（1+n）n·（1/2）·（1/3）
（1）（a-b）³＝a³－3a²b＋3ab²-b³
（a-b）³＝a³－3a²b＋3ab²-b³的推導過程如下：
(a-b)³
=(a-b)(a-b)²（分解成兩個因式相乘）
=(a-b)(a²-2ab+b²)（把(a-b)²用乘法表達出來）
=a³-3a²b+3ab²-b³（依次相乘得到最後結果）
（2）（a+b）³＝a³＋3a²b＋3ab²＋b³
（3）a³+b³=a³+a²b-a²b+b³=a²（a+b）-b（a²-b²）=a²（a+b）-b（a+b）（a-b）
=（a+b）[a²-b（a-b）]=（a+b）（a²-ab+b²）
（4）a³-b³=a³-a²b+a²b-b³=a²（a-b）+b（a²-b²）=a²（a-b）+b（a+b）（a-b）
=（a-b）[a²+b（a+b）]=（a-b）（a²+ab+b²）
6樓：
n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1(n-1)^3-(n-2)^3=3(n-1)^2-3(n-1)+1....
2^3-1^3=3*2^2-3*2+1
所以加和有
左邊=n^3-1=右邊=3（1平方+2平方+。。+n平方）-3（1+2+。。+n）+n-1
也就是1平方+2平方+3平方+...+n平方=n(n+1)(2n+1)/6
7樓：匿名使用者
n(n+1)(2n+1)
用數學歸納法.(^2表示平方)
證明1＋4＋9＋……＋n2＝n(n+1)(2n+1)/61，n＝1時，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝12，n＝2時，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝53，設n＝x時，公式成立，即1＋4＋9＋……＋x^2＝x(x+1)(2x+1)/6
則當n＝x＋1時，
1＋4＋9＋……＋x^2＋（x＋1）^2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）^2
＝（x＋1）[2（x^2）＋x＋6（x＋1）]/6＝（x＋1）[2（x^2）＋7x＋6]/6＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6
＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6也滿足公式
4，綜上所述，平方和公式1＋4＋9＋……＋n^2＝n(n+1)(2n+1)/6成立，得證。
8樓：匿名使用者
有個公式 全部和=(n+1)*(n+2)*(2n+1)/6
2的平方 1的平方4的平方 3的平方6的平方 3的平方2019的平方 2019的平方
那個推薦答案真搞笑。錯的這麼離譜的答案居然也被推薦，真是笑死人了。不會就不要亂答，這樣會害死人的。首先，樓主的問題都有錯誤了，6的平方 3的平方 那個3應該是5吧。而且最後的那一項絕對不會是2009的平方 2008的平方，看一下前面的規律就知道了，如果真的是有這一項的話，題目前面應該還有給2008的...
3（m 1）的平方 （m 2）（m的平方 2m 4） m（m的平方 3m 3），其中m 1又
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1的平方 3的平方 5的平方一直加到99的平方是多少？有什麼規律嗎？給我講講
有公式1的平方 copy 3的平方 5的平方一直加到n的平方等於n n 1 n 2 6,最後結果為998 100 101 6 166650 第一種就是設一個三次函式，求出各項係數，得到如上公式第二種就用數學歸納法證明。我想說的是 1的m次方 3的m次方 5的m次方一直加到n的m次方的結果總是一個最高...