1樓：匿名使用者
答案應該是8，而不是3根號3。
做成3根號3沒用到條件sina=2sinbsinc，忽視了等號能否取到。
事實上，a、b、c都是60度時， sina=2sinbsinc不成立，不滿足條件。
正確解答如下：
在銳角三δabc中
sina=sin(b+c)=sinbcosc+cosbsinc
由已知sinbcosc+cosbsinc=2 sinbsinc
tanb+tanc=2tanbtanc (1)
tana=-tan(b+c)=(tanb+tanc)/(tanbtanc-1)
tana=(tanb+tanc)/(tanbtanc-1) (2)
其中tana,tanb,tanc都是正數.
tanatanbtanc
=((tanb+tanc)/(tanbtanc-1))tanbtanc
=(2tanbtanc/(tanbtanc-1))tanbtanc
=2(tanbtanc)²/(tanbtanc-1)
設 m=tanbtanc-1,則m>0
tanatanbtanc=2(m+1)²/m
=2(m+(1/m))+4
≥4+2·2√(m·(/1m))
=8當 m=tanbtanc-1=1 即tanbtanc=2時取"="
此時tanbtanc=2,tanb+tanc=4,tana=4
所以 tanatanbtanc的最小值是8
(在tanbtanc=2,tanb+tanc=4,tana=4時取到)
2樓：
根據sina=2sinbsinc可以得到該三角形是等腰三角形然後就可以根據三角函式化簡tanatanbtanc，都化成tanb的形式，最後用函式導數
思想 求最小值 計算結果是
∴a=b=c=60°時，所求最小值為3√3
14.在銳角三角形abc中,若sina=2 sinbsinc,則 tanatanbtanc的最小值是＿＿＿＿。
3樓：戒貪隨緣
在銳角三δabc中
sina=sin(b+c)=sinbcosc+cosbsinc
由已知sinbcosc+cosbsinc=2 sinbsinc
tanb+tanc=2tanbtanc (1)
tana=-tan(b+c)=(tanb+tanc)/(tanbtanc-1)
tana=(tanb+tanc)/(tanbtanc-1) (2)
其中tana,tanb,tanc都是正數.
tanatanbtanc
=((tanb+tanc)/(tanbtanc-1))tanbtanc
=(2tanbtanc/(tanbtanc-1))tanbtanc
=2(tanbtanc)²/(tanbtanc-1)
設 m=tanbtanc-1,則m>0
tanatanbtanc=2(m+1)²/m
=2(m+(1/m))+4
≥4+2·2√(m·(/1m))
=8當 m=tanbtanc-1=1 即tanbtanc=2時取"="
此時tanbtanc=2,tanb+tanc=4,tana=4
所以 tanatanbtanc的最小值是8
(在tanbtanc=2,tanb+tanc=4,tana=4時取到)
希望能幫到你！
sina=2sinbsinc，求tanatanbtanc最小值
4樓：匿名使用者
答案應該是8，而不是3根號3。
做成3根號3，沒用到條件sina=2sinbsinc，忽視了等號能否取到。
事實上，a、b、c都是60度時， sina=2sinbsinc不成立，不滿足條件。
正確解答如下：
在銳角三δabc中
sina=sin(b+c)=sinbcosc+cosbsinc
由已知sinbcosc+cosbsinc=2 sinbsinc
tanb+tanc=2tanbtanc (1)
tana=-tan(b+c)=(tanb+tanc)/(tanbtanc-1)
tana=(tanb+tanc)/(tanbtanc-1) (2)
其中tana,tanb,tanc都是正數.
tanatanbtanc
=((tanb+tanc)/(tanbtanc-1))tanbtanc
=(2tanbtanc/(tanbtanc-1))tanbtanc
=2(tanbtanc)²/(tanbtanc-1)
設 m=tanbtanc-1,則m>0
tanatanbtanc=2(m+1)²/m
=2(m+(1/m))+4
≥4+2·2√(m·(/1m))
=8當 m=tanbtanc-1=1 即tanbtanc=2時取"="
此時tanbtanc=2,tanb+tanc=4,tana=4
所以 tanatanbtanc的最小值是8
(在tanbtanc=2,tanb+tanc=4,tana=4時取到)
5樓：晴天雨絲絲
我想問一下，a、b、c是不是銳角三角形的三個內角?
依三角恆等式「tana+tanb+tanc=tanatanbtanc」得，
tanatanbtanc≤[(tana+tanb+tanc)/3]³=[(tanatanbtanc)/3]³
tanatanbtanc≥3√3.
∴a=b=c=60°時，
所求最小值為3√3。
鈍角三角形的外接圓怎麼畫，銳角三角形 直角 鈍角三角形的外接圓怎樣畫？
步驟1 作三角形abc的邊ab的垂直平分線de，如下圖 步驟2 作三角形abc的邊ac的垂直平分線fg，交點為h，如下圖 步驟3 以h為圓心，以ha為半徑畫圓h，圓h就是鈍角三角形abc的外接圓，如下圖 擴充套件資料 尺規作圖是指用無刻度的直尺和圓規作圖。尺規作圖是起源於古希臘的數學課題。只使用圓規...
在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c
s 1 2 bcsina 2 3 又b 4 csina 3 又 3a 2csina a 2csina 3 2 a sina c sinc c 根號 專屬3 2 sinc 根號3 2 c 60 cosc 1 2 a b c 2abc a b ab 2 4 2 4 4 16 8 12c 根號12 2根號...
分別說明這個銳角三角形中，角A,B,C的對邊，斜邊，和鄰邊分別是什麼，3Q
首先，這個三角形有個直角，是直角三角形，不是銳角三角形。第二，斜邊是專指直角的對邊，也就是直角三角形最長的邊。其他的邊或其他三角形的邊都不能稱斜邊。a的對邊是bc，鄰邊是ab和ac。b的對邊是ac，鄰邊是bc和ab。c的對邊是ab，這也是三角形的斜邊。鄰邊是ac和bc。斜邊就是邊ab，斜邊是相對直角...