1樓：
把a變成180-b-c,然後轉化吧，具體不太清除了，很久沒做了，老了
在三角形abc中，若sina=2sinb cosc,且sin平方a=sin平方b+sin平方c,試判斷三角形abc的形狀
2樓：匿名使用者
原題：在三角形abc中，若sina=2sinbcosc，且sin�0�5a=sin�0�5b+sin�0�5c
試判斷三角形abc的形狀。
解：正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=k，所以sina/sinb=a/b,sina=a/k，sinb=b/k，sinc=c/k
餘弦定理：c�0�5=a�0�5+b�0�5-2abcosc，所以2cosc=(a�0�5+b�0�5-c�0�5)/(ab)
代入到sina=2sinbcosc中，可得a/b=(a�0�5+b�0�5-c�0�5)/(ab)，
化簡可得b=c，所以△abc為等腰三角形
把sina=a/k，sinb=b/k，sinc=c/k代入到sin�0�5a=sin�0�5b+sin�0�5c中可得
(a/k)�0�5=(b/k)�0�5+(c/k)�0�5
化簡可得a�0�5=b�0�5+c�0�5
所以△abc為直角三角形
綜上可得，△abc為等腰直角三角形
以上！希望對你有所幫助！
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