1樓：鄧桂花種雪
解：(1)
a*b=cosx*sinx+sinx*cosx
=2sinx*cox
=sin2x
∵x∈[0，π/2]
∴2x∈[0，π]
∴0≤sin2x≤1
因此，a*b的取值範圍為[0，1]
(2)證明：∵|a+b|=|(cosx，sinx)+(sinx，cosx)|
=|(cosx+sinx，cosx+sinx)|
=√2|cosx+sinx|
=√2|√2sin(x+π/4)|
=2|sin(x+π/4)|
又x∈[0，π/2]
∴π/4≤x+π/4≤3π/4
∴sin(x+π/4)>0
∴|a+b|=2sin(x+π/4)
(3)由(1)(2)，可知
f(x)=a*b-√2|a+b|
=2sinx*cosx-√2×2sin(x+π/4)
=2sinx*cosx-2√2sin(x+π/4)
=(sinx+cosx)²-(sin²x+cos²x2)-2√2sin(x+π/4)
=[√2sin(x+π/4)]²-2√2sin(x+π/4)-1
=2sin²(x+π/4)-2√2sin(x+π/4)-1
=2[sin(x+π/4)-(√2/2)]²-2
函式f(x)可看成是自變數為sin(x+π/4)的二次函式，對稱軸為√2/2，
且自變數在sin(x+π/4)>√2/2上為增函式
由(2)，知
π/4≤x+π/4≤3π/4
則√2/2≤sin(x+π/4)≤1
所以，當自變數sin(x+π/4)=√2/2時，函式f(x)有最小值-2
當自變數sin(x+π/4)=1時，函式f(x)有最大值1-√2
因此，f(x)的取值範圍為[-2，1-√2]
2樓：巢欣可
1向量a=(cosx,sinx)，向量b=(cosx,-sinx)
則：adot
b=(cosx,sinx)
dot(cosx,-sinx)=cosx^2-sinx^2=cos2x
a+b=(2cosx,0)，則：|a+b|=2|cosx|，因為：x∈[0,π/2]
所以：|a+b|=2cosx
2k即是λ
f(x)=(a
dotb)-2k|a+b|=cos2x-4k*cosx=2cosx^2-4k*cosx-1
=2(cosx-k)^2-2k^2-1，x∈[0,π/2]，cosx∈[0,1]，令t=cosx，則：t∈[0,1]
而f(t)=2(t-k)^2-2k^2-1，對稱軸是t=k
當k≤0時，f(t)在區間[0,1]上是增函式，最小值在t=0時取得
即：fmin=-1，此時不滿足題意
當k≥1時，f(t)在區間[0,1]上是減函式，最小值在t=1時取得
即：fmin=1-4k，所以：1-4k=-3/2，即：k=5/8，這與k≥1的條件矛盾！
當0即：-2k^2-1=-3/2，即：k^2=1/4，故：k=1/2
綜上：k=1/2
已知向量a=(cosx,sinx)b=(cosx,-sinx),且x∈[0,π/2]
3樓：匿名使用者
1、向量a*向量b=cosx*cosx-sinx*sinx=cos(2x)；
向量a+向量b的模=|(cosx+cosx)+(sinx-sinx)|=2cosx；
2、f(x)=向量a*向量b-2入|a+b|+1；即f(x)=cos2x-2λ*2cosx+1=-2(cosx)^2-4λcosx+2；
顯然,因1≥cosx≥0,當cosx=1時,f(x) 有最小值,-2-4λ+2=-3/2；-
4λ=-3/2,
得 λ=3/8
希望能幫到你，祝學習進步，記得采納，謝謝
已知向量a=(cosx,sinx),b=(cosx,-sinx),x屬於【0,π/2】,求a*b，|a+b|()f(x)=a*b-2入|a+b|+1的最小值1/2
4樓：2011小邁
﹙1﹚a×b= cos²x－sin²x=cos2x |a＋b|=2cosx
﹙2﹚∵f﹙x﹚=cos2x－4λcosx＋1=2cos²x－1－4λcosx＋1=2cos²x－4λcosx x屬於[0，π∕2]
∴cosx屬於[0,1] ∴f﹙x﹚為二次函式。∴對稱軸為x=λ
討論： 1.λ＜0,λ 不存在
2.0≦λ≦1，﹙4λ﹚²／2×4＝1／2 ∴λ＝1／23.λ＞1,λ＝3／8舍
∴λ＝1／2
已知向量a=(cosx,sinx)，x∈[0,π]，向量b=(根號3,-1)
5樓：迎接風暴
（1）解：因為a⊥b，得到向量a×向量b=0，（cosx，sinx）×（根號3，-1）=0，根號3×cosx-sinx=0，從而得出tanx=根號3，x=60°
（2）解：由題可知：f（x）=a×b=根號3×cosx-sinx=-2sin（x-三分之π）
又x屬於【0，π】，得出x-三分之π屬於【-三分之π，三分之二π】所以，當x=-三分之π時，f（x）的最大值為根號3：
當x=六分之五π是，f（x）的最小值為-2，即；f（x）屬於【-2，根號3】
一定要採納我的噢，累死我了
6樓：哼歌中原
1,cosx*(sqrt(3))-sinx=0,x=π/3
2,sqrt(3)*cosx-sinx=2*cos(x+π/6),值域是[-1,sqrt(3)/2]
已知向量a=(cosx,sinx),向量b(-cosx,cosx),向量c(-1,0)（1）若x=π/6，求向量a與向量c的夾角
7樓：疏蕊連醜
(1)x=π/6
a=(√3/2,1/2)
|a|=1
|c|=1
cos=a*c/(|a|*|c)=-√3/2所以=150°
(2)x∈[π/2，9π/8]
f(x)=2ab+1
=2(cosx,sinx)(-cosx,cosx)+1=2(-cos²x+sinxcosx)+1=-2cos²x+2sinxcosx+1
=-cos2x+sin2x
=√2sin(2x-π/4)
因為x∈[π/2,9π/8]
所以2x-π/4∈[3π/4,2π]
得sin(2x-π/4)∈[-1,√2/2]則f(x)∈[-√2,1]
則最大值為1
8樓：冠玉花佴壬
(1)若x=π/6,a=(√3/2,1/2),c=(-1,0)cos=(a●c)/|a||c|=(-√3/2)/(1*1)=-√3/2
∵∈[0,π]
∴向量a,c的夾角為π/3
(2)f(x)=2a*b+1=-cos²x+sinxcosx+1=1/2*sin2x-1/2(1+cos2x)+1=1/2sin2x-1/2*cos2x+1/2=√2/2sin(2x-π/4)+1/2
∵x∈[π/2,9π/8]∴2x-π/4∈[3π/4,2π]∴2x-π/4=3π/4時，f(x)取得最大值1
9樓：旁竹青狂婷
第一題；當x=π\6時、向量a=（根號3\2.1\2）在單位圓裡可知150度的角。第二題；在這題中需考慮範圍問題。
f(x）=sin2x-cos2x=根號2sin(2x-π\4).因為當x∈[而π/2，9π/8]，所以2x-π\4∈[3π\4.
2π]而sin在這個區間裡的範圍是[-1.根號\2]所以f(x)的最大值是1.答題完畢
已知向量A cosx sinx,sinx ,向量B cosx sinx,2cosx 求證向量A與向量B不可能平行
若a b，則 cosx sinx cosx sinx sinx 2cosx 2cosx cosx sinx sinx cosx sinx 2cos x 2sinxcosx sinxcosx sin xsin x sinxcosx 2cos x 0 方程兩邊同除以cos x tan x tanx 2 ...
已知向量a（1，2），向量b（2，3），若向量c滿足
設c m,n 則 由已知得c a 1 m,2 n c a 平行向量b 3 1 m 2 2 n 又 c垂直 a b 3m n 0 解得m 7 9,n 7 3 c 7 9,7 3 設c x,y 所以c b x 1,y 2 有因為 抄c b b,所以一式 bai x 1 3 2?y 2 0,又因為c垂直a...
已知a,b是單位向量,ab的向量積0,若向量c滿足c a
c a b 2 c 2 a b 2 2c a b c 2 2 2sqrt 2 c cos 1即 cos c 2 1 2sqrt 2 c 1,1 c 2 1 2sqrt 2 c 1，可得 sqrt 2 1 c sqrt 2 1 c 2 1 2sqrt 2 c 1自動滿足，不用解故 c 的最大值 sqr...