1樓：匿名使用者
向量a=(1,1),向量b=(1,-1),c=(√2cosα,√2sinα),實數m,n滿足ma+nb=c所以有：
m+n=√2cosα
m-n=√2sinα解得：m=sin(a+π/4),n=cos(a+π/4)
為了簡化令 r=a+π/4 於是有：m=sinr,n=cosr(m-3)^2+n^2
=m^2-6m+9+n^2
=(sinr)^2-6sinr+9+(cosr)^2=10-6sinr 顯然當sinr=-1時有最大值，為16
2樓：匿名使用者
ma+nb=(m+n,m-n)=c=(cosa√2,sina√2)m+n=cosa√2,m-n=sina√2m=(√2/2)(cosa+sina)=sin(a+π/4)n=(√2/2)(cosa-sina)=cos(a+π/4)(m-3)^2+n^2=m^2+n^2-6m+9=10-6sin(a+π/4)≤16
最大值16
3樓：匿名使用者
由ma+nb=c,有m+n=根號2cona,m-n=根號2sina,由此解出m,n
代入(m-3)^+n^2得正弦、餘弦函式關係式，好求
已知向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(根號2cosα，根號2sinα)(α∈r），實數m,n滿足ma+nb=c,則(m-3)^2+n^2的最大
4樓：匿名使用者
ma+nb=(m+n,m-n)=c=(cosa√2,sina√2)m+n=cosa√2,m-n=sina√2m=(√2/2)(cosa+sina)=sin(a+π/4)n=(√2/2)(cosa-sina)=cos(a+π/4)(m-3)^2+n^2=m^2+n^2-6m+9=10-6sin(a+π/4)≤16
最大值16
已知向量a=（cosα-1，根號3×m），向量b=（3，sinα），α∈（0，π/2） （1）若m=1，且a⊥b，求a
5樓：匿名使用者
a=(cosα-1,√3m)，b=(3,sinα)，α∈(0,π/2)
（1）m=1時，a=(cosα-1,√3)，b=(3,sinα)a·b=3cosα-3+√3sinα=0，2√3cos(α-π/6)=3
所以cos(α-π/6)=√3/2
因為α∈(0,π/2)，所以α-π/6=π/6，α=π/3.
（2）m=2√3/3時，a+b=(cosα+2,sinα+2)|a+b|=√[(2+cosα)²+(2+sinα)²]=√(9+4(sinα+cosα)
=√[9+4√2sin(α+π/4)]
所以當α=π/4時，|a+b|取得最大值√(9+4√2)=2√2+1.
已知向量a=(1,1)
6樓：小新二代lq4眗
解答：1）設向量b=（x，y），
∵a=（1，1），a*b=-1
∴a*b=（1，1）（x，y）=x+y=-1....①又∵a,b夾角為3/4π
由a*b=|a||b|cos3π/4得：
-1=√2*（根號x²+y²）*（-√2/2）即：x²+y²=1....②
由①，②聯立，可解得：
x=0，y=-1或x=-1，y=0；
2）∵b與向量c=(1,0)夾角為π/2
∴b=（0，-1）
2b+p=2（0，-1）+（2sinα,2cosα+2)=4（sinα，-cosα-1）
（2b+p）²=16[sin²α+（-cosα-1）²]=16（sin²α+cos²α+2cosα+1）=16（2cosa+2）
=32（cosa+1）
∴|2b+p|=4根號（2cosα+1）.
已知向量a=（3cosα，1），向量b=（-2，3sinα），且向量a垂直向量b，α屬於（0，π/2
已知向量a=(cos&,sin&),向量b=(√3,-1),則|2a-b|的最大值是多少。 40
7樓：宇文仙
a=(cosα,sinα),b=(√3,-1)則2a-b=(2cosα-√3,2sinα+1)所以|2a-b|²=(2cosα-√3)²+(2sinα+1)²=4cos²α-4√3cosα+3+4sin²α+4sinα+1=8+4sinα-4√3cosα
=8+8sin(α-π/3)
≤8+8
=16所以|2a-b|的最大值是√16=4
8樓：匿名使用者
可以採用**法。2a 橫縱座標平方和為（2cosa）^2+（2cosa)^2=4
所以 2a，向量表示的是0,0為圓心，2為半徑的圓。|2a-b|就表示圓周上的點到b點的距離
因此最大值應該是通過圓心的連線最大。
恰好b點在圓周上，因此，最大值即為直徑 4
9樓：藥欄聽蟬噪
2a=(2cos&,2sin&),2a-b=(2cos&-√3,2sin&+1),|2a-b|=√<(2cos&-√3)(2cos&-√3)+(2sin&+1)(2sin&+1)>=√(4+3+1-4√3cos&+4sin&)=√<8+4(√3cos&+sin&)>=√<8+8sin(α-π/3)>≤√(8+8)=4
故最大值為4.
10樓：匿名使用者
|2a-b|^2
=4a^2+b^2-4ab
=4+4-4(√3cos&-sin&)
=8-8cos(&+π/6)
所以|2a-b|^2最大值為=8+8=16因而|2a-b|最大值為4
已知向量a=(1,2),b=(cosα，sinα)，且a平行b
11樓：匿名使用者
由向量a=(1,2),b=(cosα，sinα)，且a平行b得：1*sinα-2cosα=0，即：sinα=2cosα，
所以：tanα=sinα/cosα=2cosα/cosα=2；
因為sinα=2cosα，所以：(sinα)^2+(cosα)^2=1可化為：5（cosα)^2=1，即：（cosα)^2=1/5
所以：1/(1-sinα)+1/(1+sinα)=(1+sinα)/(cosα)^2+(1-sinα)/(cosα)^2=2/(cosα)^2=2/5；
若α屬於【0,π/2】，則由（cosα)^2=1/5可得：cosα=√5/5,所以：sinα=√(1-1/5)=√4/5=2√5/5,
所以：(1+sinα)(1+cosα）=1+cosα+sinα+cosαsinα=1+√5/5+2√5/5+(√5/5)*(2√5/5)
=1+3√5/5+2/5=(7+3√5)/5
已知向量a1,2,b2,3。若向量c滿足c
設c x,y 所以duc a x 1,y 2 因為 c a b,zhi所以有daox 1 2 y 2 3 有因為c垂直於內 a b a b 3,1 所以有3x y 0 聯立右容邊的兩式可以得 1 9 c 7 9,7 3 設c x,y a b 3,1 c a x 1,y 2 c a b c a b 3...
已知向量a（1，2），向量b（2，3），若向量c滿足
設c m,n 則 由已知得c a 1 m,2 n c a 平行向量b 3 1 m 2 2 n 又 c垂直 a b 3m n 0 解得m 7 9,n 7 3 c 7 9,7 3 設c x,y 所以c b x 1,y 2 有因為 抄c b b,所以一式 bai x 1 3 2?y 2 0,又因為c垂直a...
若向量a與向量b的數量積向量a與向量c的數量積,則向量b向量c向量a不等於零向量
如果向量 a等於零向量，那麼任何的向量b與向量c組合都可以使 向量a與向量b的數回量答積 向量a與向量c的數量積 0。如果向量a不等於零向量，只要向量b與向量c在向量a上的投影相等，就有 向量a與向量b的數量積 向量a與向量c的數量積。所以也不一定要向量b 向量c。所以這個證明是錯了。向量a與向 制...