1樓：匿名使用者
一般地，設函式f(x)的定義域為i：
如果對於屬於i內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2,當x1、x2時都有f(x1)< f(x2).那麼就說f(x)在這個區間上是增函式。
如果對於屬於i內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2，當x1f(x2).那麼就是f(x)在這個區間上是減函式。
如果函式y=f(x)在某個區間是增函式或減函式。那麼就說函說y=f(x)在這一區間具有（嚴格的）單調性，這一區間叫做y= f(x)的單調區間，在單調區間上增函式的圖象是上升的，減函式的圖象是下降的。
注意：（1）函式的單調性也叫函式的增減性；
（2）函式的單調性是對某個區間而言的，它是一個區域性概念；
（3）判定函式在某個區間上的單調性的方法步驟：
a.設x1、x2∈給定區間，且x1 b.計算f(x1)- f(x2)至最簡。 c.判斷上述差的符號。 2樓：靜霜紫哼哼 沒有拐彎，一直增長或一直減小 3樓： 函式在其定義域內單調性不變，一直單增或單減 什麼是單調函式 4樓：文唐海置 單調函式 一般地，設函式f(x)的定義域為i： 如果對於屬於i內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2,當x1f(x2).那麼就是f(x)在這個區間上是減函式。 如果函式y=f(x)在某個區間是增函式或減函式。那麼就說函說y=f(x)在這一區間具有（嚴格的）單調性，這一區間叫做y= f(x)的單調區間，在單調區間上增函式的影象是上升的，減函式的影象是下降的。 注意：（1）函式的單調性也叫函式的增減性； （2）函式的單調性是對某個區間而言的，它是一個區域性概念； （3）判定函式在某個區間上的單調性的方法步驟有兩種主要方法： 1）定義法 a.設x1、x2∈給定區間，且x1，則得到了更嚴格的要求。有這樣性質的函式叫做嚴格遞增的。 還有通過反轉序符號，可以得到對應的嚴格遞減。嚴格遞增或遞減的函式是一一對映 (因為 a < b 蘊涵 a \neq b)。 要避免把術語非遞減和非遞增混淆於嚴格遞增和嚴格遞減。 [編輯]序理論中的單調性 在序理論中，不限制於實數集合，可以考慮任意偏序集合甚至是預序集合。在這些情況下上述定義同樣適用。但是要避免術語"遞增"和"遞減"，因為一旦處理的不是全序的次序就沒有了吸引人的影象動機。 進一步的，嚴格關係 < 和 > 在多數非全序的次序中很少使用，因此不介入它們的額外術語。 單調(monotone)函式也叫做 isotone 或序保持函式。對偶概念經常叫做反單調、antitone 或序反轉。因此，反單調函式 f 滿足性質 x ≤ y 蘊涵 f(x) ≥ f(y)， 對於它的定義域中的所有 x 和 y。容易看出兩個單調函式的複合也是單調的。 常數函式是單調的也是反單調的；反過來，如果 f 是單調的也是反單調的，並且如果 f 的定義域是格，則 f 必定是常量函式。 單調函式是序理論的中心。它們大量出現於這個主題的文章和在這些地方的找到的應用中。著名的特殊單調函式是序嵌入(x ≤ y 當且僅當 f(x) ≤ f(y) 的函式)和序同構(雙射序嵌入)。 5樓：匿名使用者 在一個區間中，一直呈遞增後遞減形式的函式，如y=5x,y=-5x 6樓：幽靈漫步祈求者 單調函式定義：單調函式是指， 對於整個定義域而言，函式具有單調性。而不是針對定義域的子區間而言。 單調函式只是單調性函式中特殊的一種。區間具有單調性的函式並不一定是單調函式，而單調函式的子區間上一定具有單調性。 擴充套件：一般地,設函式f(x)的定義域為i： 如果對於屬於i內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2，當x1、x2時都有f(x1)< f(x2)。那麼就說f(x)在這個區間上是增函式。 如果對於屬於i內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2,當x1f(x2)都有f(x1)＞ f(x2)。那麼就是f(x)在這個區間上是減函式。 如果函式y=f(x)在某個區間是增函式或減函式.那麼就說函說y=f(x)在這一區間具有（嚴格的）單調性，這一區間叫做y= f(x)的單調區間，在單調區間上增函式的圖象是上升的，減函式的圖象是下降的。 7樓：法式蛋塔 一般地，設函式f(x)的定義域為i： 如果對於屬於i內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2,當x1>x2時都有f(x1)> f(x2).那麼就說f(x)在這個區間上是增函式。 如 f（x）=x+3 f（x）=x的立方+7x-9 如果對於屬於i內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2，當x1>x2時都有f(x1) 如 f（x）=-6x+8 f（x）=-8x的立方-3 如果函式y=f(x)在某個區間是增函式或減函式。那麼就說函說y=f(x)在這一區間具有（嚴格的）單調性，這一區間叫做y= f(x)的單調區間，在單調區間上增函式的影象是上升的，減函式的影象是下降的。 如 f（x）=x的平方 單調遞減區間（-∞,0] 單調遞增區間[0,＋∞) 8樓：匿名使用者 單調函式，通俗的說就是f(x)在某個區間上，f(x)的值一直變大或一直變小，不能一會兒變大一會兒變小 例如：f(x)=x²，這是一個頂點為原點o(0,0)，關於y軸對稱的拋物線，所以呢，f(x)在(-∞,0]區間上是單調遞減函式，在[0,+∞)區間上是單調遞增函式 再例如：f(x)=1/x,x≠0 此f(x)在(-∞,0)區間上是單調遞減函式在(0,+∞)區間上也是單調遞減函式 再看一個最簡單的f(x)=x+1，這個是在r上的單調遞增函式f(x)=-x+1，這個是在r上的單調遞減函式希望能對於有所幫助 什麼是嚴格單調函式和單調函式有什麼區別 9樓：星珧厲涵易 單調函式的導數在範圍內可以為0 嚴格單調函式不可以 10樓：咪眾 我想：嚴格單調函式的幾何意義：其圖象無自交點或無平行於x軸的部分。 更準確地講：嚴格單調函式的圖象與任一平行於x軸（包括重合）的直線至多有一個交點。這一特徵保證了它必有反函式。 如：f(x)=a·x奇數次方+b , a≠0 即 f(x)=ax^(2k+1)+b , a≠0, k∈z 單調函式：包括 嚴格單調 和 定義域不同區間上的增、減函式。 如：f(x)=f(x)=a·x偶數次方+b , a≠0 即 f(x)=ax^(2k)+b , a≠0, k∈z 列舉那些是單調函式,那些不是單調函式 11樓： 單調函式：y=kx+b，所有一次函式都是單調函式。 當k=正數時，如1,2,3等，在（-∞，+∞），y隨x增大而增大，函式為單調增函式。 當k=負數時，如-1,-2,-3等，在（-∞，+∞），y隨x增大而減小，函式為單調減函式。 非單調函式：y=sinx、y=cosx、y=x^2等。 y=sinx、y=cosx在（-∞，+∞）的區間上呈週期特性，所以不是單調函式。 y=x^2在(0,+∞)上是增函式；在(-∞,0)上是減函式，所以在（-∞，+∞）的區間上不是單調函式。 12樓：匿名使用者 單調函式 分為 單調遞增遞減 指數函式 冪函式奇函式（但是所有的解必須相同或者只有一個這個裡面就包括 y = kx+b , y = kx^3+b） 裡面的一個重點就是 解必須相同 如果說的再專業一點就是 二次導數 為正 13樓：匿名使用者 單調函式定義： 一般地，設函式 的 定義域為a： 如果對於屬於a內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2，當x1>x2時都有f(x1)≥f(x2),那麼就說f(x）為a上是增函式 當x1增函式和減函式都屬於單調函式 舉例所有一次函式都是單調函式 f(x)=x^2在(0,+∞)上是增函式；在(-∞,0)上是減函式y=logax, a>1時，在定義域上為單調增函式，並且上凸； 判斷是否為單調函式要根據定義域，脫離定義域函式單調性就無意義可言。 連續函式與單調函式的區別 14樓：小t學姐 1、影象不同 連續函式：因變數關於自變數是連續變化的，連續函式在直角座標系中的影象是一條沒有斷裂的連續曲線。 單調函式： 對於整個定義域而言，函式具有單調性，在單調區間上增函式的函式影象是上升的，減函式的函式影象是下降的。 2、特點不同 連續函式： 有界性、最值性、介值性、 一致連續性。 單調函式：增減性。 3、連續性不同 連續函式只是指函式在任何區間內都是連續的沒有間斷。 單調函式可以有間斷。函式只要是在間斷點處沒有跳躍都可以看成單調函式 ，所以單調函式不一定連續。 15樓：匿名使用者 函式y=f（x）當自變數x的變化很小時，所引起的因變數y的變化也很小。例如，氣溫隨時間變化，只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的；又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的，對於這種現象，我們說因變數關於自變數是連續變化的，可用極限給出嚴格描述：設函式y=f（x）在x0點附近有定義，如果有 ，則稱函式f在x0點連續。 如果定義在區間i上的函式在每一點x∈i都連續，則說f在i上連續，此時，它在直角座標系中的影象是一條沒有斷裂的連續曲線。 一般的，不強調區間的情況下，所謂的單調函式是指， 對於整個定義域而言，函式具有單調性。而不是針對定義域的子區間而言。舉個例子，反比例函式是一個具有單調性的函式，而不是一個單調函式，因為在反比例函式的定義域上，並不呈現整體的單調性。 單調函式只是單調性函式中特殊的一種。區間具有單調性的函式並不一定是單調函式，而單調函式的子區間上一定具有單調性。具有單調性函式可以根據區間不同而單調性不同。 連續函式只是指函式在任何區間內都是連續的沒有間斷，而單調函式可以有間斷，只要是在間斷點處沒有跳躍都可以看成單調函式 ，所以單調函式不一定連續。 16樓：江淮一楠 連續函式具有週期性，連續性。單調函式具有單調性(或增，或減)，間斷性。 17樓：種蘑菇的提莫 連續函式是指函式在定義域內連續，不間斷 單調函式是指函式在定義域內走勢一致（單調遞增或單調遞減） 從中可以看出，單調函式一定是連續函式，而連續函式不一定是單調函式 18樓：匿名使用者 連續函式指其在定義域上連續，即f（x）在a處的極限＝f(a)，若a為端點，即其對應的左極限或右極限＝f(a） 單調函式則是走勢一樣，遞增，或者遞減，但是要注意，單調函式和連續函式沒有必然聯絡，如 y＝x∧2在r上連續但不單調， y＝x(x＜0)，x+1(x≥0)，單調但不連續 複合法 用來求複合函式的單調性,就是那個同增異減的 導數法 求出原函式的導數,若導數 0,則是增,反之則減 函式的單調性是研究當自變數x不斷增大時,它的函式y增大還是減小的性質 如函式單調增表現為 隨著x增大,y也增大 這一特徵 與函式的奇偶性不同,函式的奇偶性是研究x成為相反數時,y是否也成為相反... 函式的單調性也叫函式的增減性.函式的單調性是對某個區間而言的，它是一個區域性概念.增函式與減函式 一般地，設函式f x 的定義域為i 如果對於屬於i內某個區間上的任意兩個自變數的值x1 x2,當x1 x2時都有f x1 f x2 那麼就說f x 在 這個區間上是增函式。如果對於屬於i內某個區間上的任... 函式在定義域的子集區間上存在單調性就可以叫單調函式，只是描述的時候要把單調區間加上。比如f x x 在 0,是單調增函式我在大學的數學課本中找到的單調定義 設函式f x 的定義域為d，區間i屬於d，如果對於屬於i上的任意兩點x1及x2，當x1 x2時都有f x1 f x2 則稱函式f x 在區間i上...什麼是函式的單調性什麼是函式單調性
什麼是函式單調性函式單調性是什麼意思？怎麼理解？
單調函式什麼意思函式單調性是什麼意思？怎麼理解？