1樓：可靠的
b²÷a+a²÷b
=(a+b)(a²-ab+b²)/ab
因為a²-ab+b²>=ab
而a>0,b>0
所以(a²-ab+b²)/ab>=1
所以(a+b)(a²-ab+b²)/ab>=a+b即b²÷a+a²÷b>=a+b
2樓：匿名使用者
a^2/a+a^2/b=(a^3+b^3)/ab=(a+b)(a^2-ab+b^2)/ab
欲證 b²÷a+a²÷b>=a+b
只要證(a+b)(a^2-ab+b^2)/ab>=a+b只要證 (a^2-ab+b^2)/ab>=1,因為a>0,b>0, 則ab>0
只要證 (a^2-ab+b^2)>=ab
只要證a^2-2ab+b^2>=0
只要證 (a-b)^2>=0
任何數的平方都大於等於0,得證。
3樓：繁星點點
證明：原式化簡，得，(b³+a³)÷（ab）>=a+b(a+b)(a²-ab+b²)÷（ab）>=a+b因為a>0,b>0,所以移項得a-ab+b>=ab移項，a²+b²>=2ab即基本不等式
原命題得證
已知a>0,b>0,若a+b=2,求證:ab(√a+√b)≤2。急！！！
4樓：匿名使用者
已知a>0,b>0b^2/a+a^2/b=(a^3+b^3)/ab=(a+b)(a²-ab+b²)/ab=(a+b)(a/b+b/a-1)≥(a+b)[2√(a/b*b/a)-1]=(a+b)(2-1)=a+b得證
已知a²﹢3ab﹢b²=0(a≠0,b≠0)則代數式b/a＋a/b的值為（ ）？
5樓：匿名使用者
解： a²+3ab+b²=0∴a²+b²=-3ab b/a+a/b=(b²+a²)/ab=-3ab/ab=-3
設a>0,b>o,a+b=1 求證：(a+1/a)²+（b+1/b)²≥25/2
6樓：從海邇
因為，2(a²+b²) = (a²+b²)+(a²+b²) ≥ (a²+b²)+2ab = (a+b)² = 1 ，
所以，a²+b² ≥ 1/2 ；
因為，(a+b)² = a²+b²+2ab ≥ 2ab+2ab = 4ab ，
所以，1/(ab) ≥ 4/(a+b)² = 4 ；
(a+1/a)²+(b+1/b)² = a²+b²+1/a²+1/b²+4 = (a²+b²)+(a²+b²)/(ab)²+4 ≥ 1/2+(1/2)*4²+4 = 25/2
已知a>0 b>0 a+b=1 。求(a+1/a)^2+(b+1/b)^2的最小值
7樓：晴天雨絲絲
a>0，b>0，且a+b=1，
則依cauchy不等式得
(a+1/a)²+(b+1/b)²
≥[(a+1/a)+(b+1/b)]²/(1+1)=[(a+b)+(1²/a+1²/b)]²/2≥[1+(1+1)²/(a+b)]²/2
=25/2.
顯然以上兩不等號取等時，
a=b=1/2.
故a=b=1/2時，
所求最小值為25/2。
已知a0,b0且a b 1，求證 a 1 a b 1 b 的最小值為
a 1 a b 1 b ab 1 ab a b b aa b b a 2 而ab a b bai2 4 ab 1 4 ab 1 ab隨著ab的增大而減du小 看成zhi是daoab的函式，ab的範圍是0回 答ab 1 ab 1 4 4 17 4 所以 最小值為2 17 4 25 4 a 1 a b ...
已知a0b0且ab1,求a2b
用均值不等式求啊 a 2 b 2 2ab 當a b是取等號 分母錯了吧?應該是a b吧?設a.b為實數,求a2 2ab 2b2 4b 5的最小值,並求此時a與b的值 a 2 2ab b 2 b 2 4b 4 9 a b 2 b 2 2 9,因為 a b 2大於或等於0,b 2 2大於或等於0,最小值...
已知a 0，b 0，且a b滿足a b 10 求根號下（a的
因為a 0，b 0且抄a b 10 要得到根號下 a的平方 4 根號下 b的平方 9 的最小值，就要分別得到根號下 a的平方 4 和根號下 b的平方 9 的最小值。故a的平方 4和b的平方 9要為最小值，若a值小，則b值大 若a值大，則b值小。要使a的平方 4和b的平方 9都最小，則a b都應為最小...