1樓：枚承載
一般地，如果x與y關於某種對應關係f（x）相對應，y=f（x）。則y=f（x）的反函式為y=f-1（x）。
存在反函式的條件是原函式必須是一一對應的(不一定是整個數域內的)【反函式的性質】
（1）互為反函式的兩個函式的圖象關於直線y＝x對稱；
（2）函式存在反函式的充要條件是，函式在它的定義域上是單調的；
（3）一個函式與它的反函式在相應區間上單調性一致；
（4）偶函式一定不存在反函式，奇函式不一定存在反函式。若一個奇函式存在反函式，則它的反函式也是奇函式。
(5)一切隱函式具有反函式；
(6)一段連續的函式的單調性在對應區間內具有一致性；
（7）嚴格增（減）的函式一定有嚴格增（減）的反函式【反函式存在定理】。
（8）反函式是相互的
（9）定義域、值域相反對應法則互逆
（10）不是所有函式都有反函式如y=x的偶次方例：y=2x-1的反函式是y=0.5x+0.5y=2^x的反函式是y=log2
x例題：求函式3x-2的反函式
解：y=3x-2的定義域為r，值域為r.
由y=3x-2解得
x=1/3(y+2)
將x,y互換,則所求y=3x-2的反函式是y=1/3(x+2)
2樓：匿名使用者
一般地，設函式y=f(x)(x∈a)的值域是c，根據這個函式中x,y 的關係，用y把x表示出，得到x= f(y). 若對於y在c中的任何一個值，通過x= f(y)，x在a中都有唯一的值和它對應，那麼，x= f(y)就表示y是自變數，x是因變數y的函式，這樣的函式x= f(y)(y∈c)叫做函式y=f(x)(x∈a)的反函式，記作x=f^-1(y). 反函式y=f^-1(x)的定義域、值域分別是函式y=f(x)的值域、定義域.
說明：⑴在函式x=f^-1(y)中，y是自變數，x是函式，但習慣上，我們一般用x表示自變數，用y 表示函式，為此我們常常對調函式x=f^-1(y)中的字母x,y，把它改寫成y=f^-1(x)，今後凡無特別說明，函式y=f(x)的反函式都採用這種經過改寫的形式.
反函式也是函式，因為它符合函式的定義. 從反函式的定義可知，對於任意一個函式y=f(x)來說，不一定有反函式，若函式y=f(x)有反函式y=f^-1(x)，那麼函式y=f^-1(x)的反函式就是y=f(x)，這就是說，函式y=f(x)與y=f^-1(x)互為反函式.
3樓：努力努力再努力
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回答您好！很高興為您解答！
反函式的性質
（1）函式f(x)與它的反函式f-1(x)圖象關於直線y=x對稱；函式及其反函式的圖形關於直線y=x對稱；
（2）函式存在反函式的充要條件是，函式的定義域與值域是一一對映；
（3）一個函式與它的反函式在相應區間上單調性一致；
（4）大部分偶函式不存在反函式（當函式y=f(x)，定義域是且f(x)=c（其中c是常數），則函式f(x)是偶函式且有反函式，其反函式的定義域是，值域為）。奇函式不一定存在反函式，被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函式。若一個奇函式存在反函式，則它的反函式也是奇函式。
（5）一段連續的函式的單調性在對應區間內具有一致性；
（6）嚴增（減）的函式一定有嚴格增（減）的反函式；
（7）反函式是相互的且具有唯一性；
（8）定義域、值域相反對應法則互逆（三反）；
（9）反函式的導數關係：如果x=f(y)在開區間i上嚴格單調，可導，且f'(y)≠0，那麼它的反函式y=f-1(x)在區間s=內也可導；
（10）y=x的反函式是它本身。
希望可以幫到您！方便的話給個贊吶！萬分感謝！
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4樓：人工智慧補習班
[人工智慧]ai 數學基石：什麼是反函式
5樓：折舉蘇羽
反函式就是把原函式的自變數和因變數互相交換一下。並且定義域的要根據原函式的定義域及反函式本身的特點求一下。
6樓：無敵粥
反函式就是用一個變數代替另一個變數表達
乳y=3x+3的反函式是y=1/3y+1
把x和y互換，表述y即可
7樓：風中解碼
應該是反比例函式吧？
是形如y=k/x(x不等於0且k為常數）
8樓：及望亭鍾嬋
理解反函式的概念，掌握求反函式的方法步驟。
設有函式，
若變數y在函式的值域內任取一值y時，
變數x在函式的定義域內必有一值x與之對應，所以，那麼變數x是變數y的函式.
這個函式用來表示，稱為函式的反函式.
(1)由原函式y=f(x)求出它的值域；
(2)由原函式y=f(x)反解出x=f-1(y)；
(3)交換x，y改寫成y=f-1(x)；
(4)用f(x)的值域確定f-1(x)的定義域。
我們知道，函式y=f(x)若存在反函式，則y=f(x)與它的反函式y=f-1(x)有如下性質：
性質 若y=f-1(x)是函式y=f(x)的反函式，則有f(a)=bf-1(b)=a。
這一性質的幾何解釋是y=f(x)與其反函式y=f-1(x)的圖象關於直線y=x對稱。
反函式是什麼？請舉例說明
9樓：咪浠w眯兮
一般來說，設函式y=f(x)(x∈a)的值域是c，若找得到一個函式g(y)在每一處g(y)都等於x，這樣的函式x= g(y)(y∈c)叫做函式y=f(x)(x∈a)的反函式，記作y=f^(-1)(x) 。
反函式y=f ^(-1)(x)的定義域、值域分別是函式y=f(x)的值域、定義域。最具有代表性的反函式就是對數函式與指數函式。
一般地，如果x與y關於某種對應關係f（x）相對應，y=f（x），則y=f（x）的反函式為x=f (y)或者y=f﹣¹（x）。存在反函式(預設為單值函式）的條件是原函式必須是一一對應的（不一定是整個數域內的）。注意：
上標"−1"指的並不是冪。
反函式的複合函式
這個內容屬於高等數學的內容了。大夥想想函式裡面最簡單最基本的函式是什麼函式？不用說，肯定就是我們的恆等函式y=x，這就和我們數字裡面的1一般地位，所以，我們記恆等函式為「1x」。
數字的基本運算就是加減乘除，而函式也有運算，雖然也有加減乘除，但是屬於函式自己的，就是複合與反函式。我們知道在實數裡，x與1/x的乘積等於1，在函式的複合運算裡，也有類似的性質，函式f和g的複合記為f○g，那麼下面的性質成立：f-1○f=1x；1x○f=f○1x=f。
這第一個式子已經說明很多問題。實際上，這些都是屬於高等代數的內容，在每一個封閉的系統裡，都有一個「單位1」，都有自己的運演算法則，函式裡的就是1x，實數裡的就是數字1等等。
10樓：滿意請採納喲
反函式開放分類：數學、函式
一般地,如果x與y關於某種對應關係f（x）相對應,y=f（x）.則y=f（x）的反函式為y=f-1（x）.
存在反函式的條件是原函式必須是一一對應的(不一定是整個數域內的)【反函式的性質】
（1）互為反函式的兩個函式的圖象關於直線y＝x對稱；
（2）函式存在反函式的充要條件是,函式在它的定義域上是單調的；
（3）一個函式與它的反函式在相應區間上單調性一致；
（4）偶函式一定不存在反函式,奇函式不一定存在反函式.若一個奇函式存在反函式,則它的反函式也是奇函式.
(5)一切隱函式具有反函式；
(6)一段連續的函式的單調性在對應區間內具有一致性；
（7）嚴格增（減）的函式一定有嚴格增（減）的反函式【反函式存在定理】.
（8）反函式是相互的
（9）定義域、值域相反對應法則互逆
（10）不是所有函式都有反函式如y=x的偶次方例：y=2x-1的反函式是y=0.5x+0.5y=2^x的反函式是y=log2 x
例題：求函式3x-2的反函式
y=3x-2的定義域為r,值域為r.
由y=3x-2解得
x=1/3(y+2)
將x,y互換,則所求y=3x-2的反函式是y=1/3(x+2)
反函式是什麼意思？
11樓：人工智慧補習班
[人工智慧]ai 數學基石：什麼是反函式
12樓：任菊經秋
這是反函式的定義。
一般地，設函式y=f(x)(x∈a)的值域是c，若找得到一個函式g(y)在每一處g(y)都等於x，這樣的函式x=
g(y)(y∈c)叫做函式y=f(x)(x∈a)的反函式，記作y=f -1 (x)
。反函式y=f -1 (x)的定義域、值域分別是函式y=f(x)的值域、定義域。
簡單一點說，就是影象關於y=x對稱，就說明兩個函式互為反函式
13樓：樸秀英進甲
簡單來說就是把原函式的x變y，y變x，定義域和值域都要跟著變啊！
14樓：曲清安厙亥
地，設函式y=f(x)(x∈a)的值域是c，根據這個函式中x,y的關係，用y把x表示出，得到x=
(y).
若對於y在c中的任何一個值，通過x=
(y)，x在a中都有唯一的值和它對應，那麼，x=(y)就表示y是自變數，x是自變數y的函式，這樣的函式x=(y)(y∈c)叫做函式y=f(x)(x∈a)的反函式，記作x=f^-1(y).
反函式y=f^-1(x)的定義域、值域分別是函式y=f(x)的值域、定義域.
15樓：匿名使用者
對於一個函式y=f（x）
如果存在另一個函式y=g（x），使得g（f（x））=x的話，則f（x）和g（x）互為反函式
也就是說，如果函式f（x）上有一點（x，y），其反函式必然滿足g（y）=x
16樓：匿名使用者
一般地，設函式y=f(x)(x∈a)的值域是c，若找得到一個函式g(y)在每一處g(y)都等於x，這樣的函式x= g(y)(y∈c)叫做函式y=f(x)(x∈a)的反函式，記作y=f^(-1)(x) 。反函式y=f ^(-1) (x)的定義域、值域分別是函式y=f(x)的值域、定義域。
一般地，如果x與y關於某種對應關係f（x）相對應，y=f（x），則y=f（x）的反函式為x=f (y)或者y=f﹣¹（x）。存在反函式(預設為單值函式）的條件是原函式必須是一一對應的（不一定是整個數域內的）。注意：
上標"−1"指的並不是冪。
在微積分裡，f (n)(x)是用來指f的n次微分的。
若一函式有反函式，此函式便稱為可逆的（invertible）。
簡單的說，就是把y與x互換一下，比如y=x+2的反函式首先用y表示x即x=y-2，把x、y位置換一下就行那麼y=x+2反函式就是y=x-2。
函式sngx是什麼函式還是反函式
1 這個bai函式叫做符號函式。du2 符號函式zhi 的寫法 sign x 或sgn x sngx應該是筆誤 dao3 表示方法 1,x 0sgn x 0,x 0 1,x 0這是一個分 版段函式權。分成三段。1 當x 0時，函式值為 1 2 當x 0時，函式值為0 3 當x 0時，函式值為1.不是...
Y X平方2X的反函式是什麼怎麼求
x 2為x平方y x 2 2x x 2 2x 1 1 x 1 2 1所以y 1則 x 1 2 y 1即 x 1 y 1 根號下y 1 又 x小於等於0所以 x 1 y 1 為1 x y 1 所以它的反函式是y 1 x 1 一般來說 設函式y f x x a 的值域是c，若找得到一個函式g y 在每一...
如何判斷兩個函式是反函式,判斷的方法請詳細列出,謝謝
設函式y f x 根抄據這個函式中x,y 的關係,用y把x表示出,得到x f y 然後再將這個函式中的x,y互換,如果得到的函式與另一函式一樣,則兩個函式互為反函式。但要注意的是,這兩個函式必須都是單調的,且一個函式的定義域是另一個函式的值域。怎樣判斷兩個函式是不是反函式 設函式y f x 根據這個...