1樓:匿名使用者
導數不連續的連續函式,在x=kπ處存在第二類間斷點,此處有函式值而不可導。
證明函式f(x)=|x||x-π|sinx在(-∞,+∞)處處可導
2樓:匿名使用者
除了x=0和π,函式f(x)可以表示初等函式多項式和 sinx的乘積,處處可導,所以只需根據定義證明在0和π時導數存在即可
x=0時,|x||x-π|sinx / x 極限存在=0
x=π時,|x||x-π|sinx / (x-π) 極限存在 = 0
高數 設連續函式f(x)在(-∞,+∞) 內滿足f(x)=f(x-π)+sinx,且當x屬於[0,
3樓:匿名使用者
f(x)=f(x-π
)+sinx
f(x+π)=f(x-π+π)+sin(x+π)=f(x)-sinxf(x+2π)=f(x-π+2π)+sin(x+2π)=f(x+π)+sinx
=f(x)-sinx+sinx
=f(x)
∫回[0:3π]f(x)dx
=∫[0:π
答]f(x)dx+∫[0:π][f(x)-sinx]dx+∫[0:π]f(x)dx
=2∫[0:π]f(x)dx+∫[0:π][f(x)-sinx]dx=2∫[0:
π]xdx+∫[0:π](x-sinx)dx=x2|[0:π]+(1⁄2x2+cosx)|[0:
π]=π2-0+[(1⁄2π2+cosπ)-(1⁄2·02+cos0)]=π2+1⁄2π2-1-0-1
=(3/2)π2 -2
應對[0,π]、[π,2π]、[2π,3π]上分別求出與[0,π]上f(x)的關係式,不能直接將區間合併。
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