1樓：匿名使用者
matlab檢驗
>> int('atan(x)/x^2',1,inf)ans =
pi/4 + log(2)/2
2樓：匿名使用者
lim(y->無窮)∫(1->y) arctanx/x^2 dx
= -lim(y->無窮) ∫(1->y) arctanx d(1/x)
= - lim(y->無窮) arctany/y + π/4 + lim(y->無窮) ∫(1->y) (1/[x√(1+x^2)] ) dx
=π/4 + lim(y->無窮) ∫(1->y) (1/[x√(1+x^2)] ) dx
letx =tanz
dx = (secz)^2dz
x= 1, z=π/4
x= 無窮 , z= π/2
lim(y->無窮) ∫(1,y) (1/[x√(1+x^2)] ) dx
= ∫(π/4->π/2) (1/[tanz .secz] ) (secz)^2 dz
=∫(π/4->π/2) cscz dz
=[ln|cscz-cotz| ](π/4->π/2)
= ln1 - ln(√2-1)
= -ln(√2-1)
lim(y->無窮)∫(1->y) arctanx/x^2 dx
=π/4 + lim(y->無窮) ∫(1->y) (1/[x√(1+x^2)] ) dx
=π/4-ln(√2-1)
算個廣義積分，計算廣義積分
不妨設z w 0 z w時發散,而負號容易提出 進一步可設z aw,a 1,則 sin zx sin wx xdx sin awx sin wx x dx sin ax sin x x dx.定義含參變數y的廣義積分f y e xy sin ax sin x x dx.交換積分與求導 應該可以驗證滿...
這個廣義積分為什麼不收斂，題中廣義積分為什麼不收斂
此為條件極值問題，高數一般用拉格朗日乘數法求解 但也可以用更簡潔的初等數學方法求解 依約束條件式知，可設 x y cos y 3 3 sin 即x cos 3 3 sin y 3 3 sin f x,y 6xy 6 cos 3 3 sin 3 3 sin 2 3sin cos 2sin 3sin2 ...
微積分瑕積分,高等數學中瑕積分和廣義積分的區別
答 先計算不定積bai分du e zhix daox dx 2 e x d x 2 e x d x 2e x c 所以 定積版分 權1 e x x dx 1 2e x 0 2e 1 2 e 高等數學中瑕積分和廣義積分的區別 一 定義 1 瑕積分 是高等數學中微積分的一種,是被積函式帶有瑕點的廣義積分...