1樓：南宮墨笛
f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+2[(cos)^2]x+a
=2sin2xcos(π/6)+cos2x+1 +a
=2[sin2xcos(π/6)+cos2xsin(π/6)]+1 +a
=2sin(2x+π/6)+1+a
令 -π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ
解得 -π/3+kπ≤x≤π/6+kπ
由於 x∈[-π/4，π/4]，所以f(x)在[-π/4，π/6]上是增函式，
同理，f(x)在[π/6，π/4]上是減函式。
所以 最大值為f(π/6)，最小值為f(-π/4)=-3
即 2sin(-π/2 +π/6)+1+a=-3，a=√3-4
解：由和差化積得：f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+2[(cos)^2]x+a=2sin2xcos(π/6)+cos2x+1 +a
=2[sin2xcos(π/6)+cos2xsin(π/6)]+1 +a
=2sin(2x+π/6)+1+a
x屬於【-π/4，π/4】時 => -π/2《2x《π/2 => -π/3《2x+π/6《2/3π
由此可以知道f(x) 在-π/3《2x+π/6《2/3π區間內單調遞增，所以當x=-π/3 時，函式有最小值-3
得：-3=2sin[2*(-π/3)+π/6]+1+a
-3=2sin[-2/3π+π/6]+1+a
-3=2sin[-π/2]+1+a
-3=2*(-1)+1+a
-3=-2+1+a
a=-3+2-1
a=-2
2樓：拾得快樂
解：由和差化積得：f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+2[(cos)^2]x+a=2sin2xcos(π/6)+cos2x+1 +a
=2[sin2xcos(π/6)+cos2xsin(π/6)]+1 +a
=2sin(2x+π/6)+1+a
x屬於【-π/4，π/4】時 => -π/2《2x《π/2 => -π/3《2x+π/6《2/3π
由此可以知道f(x) 在-π/3《2x+π/6《2/3π區間內單調遞增，所以當x=-π/3 時，函式有最小值-3
得：-3=2sin[2*(-π/3)+π/6]+1+a
-3=2sin[-2/3π+π/6]+1+a
-3=2sin[-π/2]+1+a
-3=2*(-1)+1+a
-3=-2+1+a
a=-3+2-1
a=-2
已知函式f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+2cos^2x +a，當x∈【-π/4，π/4】時，f（x）的最小值為-3，求a
3樓：匿名使用者
f(x)=√3sin2x+cos2x+1+a=2sin(2x+π/6)+1+a
該函式在區間【-π/3,π/6】上遞增，
所以，在【回-π/4，π/4】中，當x=-π/4時，答f(x)有最小值：
f(x)min=2sin[2(-π/4)+π/6]=-2cosπ/6+a+1
=-√3+a+1
=-3所以a=-4+√3
4樓：幸運王子
就是復和差化積 積化
制和差的應用；在x∈【-π
/4，π/4】時，f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+2cos^2x +a=√3sina(2x）+cos(2x）+1+a+=2sina(2x+π/3)+1+a≧-2+1+a=-3
a=-2
5樓：我不在乎
f(x)=2sin(2x+30。)+a +1在［-45。，45。］上最小值為3，所以f(x=-45 。)=3，所以a=2+根號3
已知函式f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+2cos²x﹙x∈r﹚
6樓：柯嵩黑
解：bai
f(x)=sin2xcosπ
du/6+cos2xsinπ/6+sin2xcosπ/6-cos2xsinπ/6+1+cos2x
=2sin2xcosπ/6+cos2x+1
=√3sin2x+cos2x+1
=2sin(2x+π/6)+1
⑴f(x)取得最大值3，此時2x+π/6=π/2+2kπ，zhi即x=π/6+kπ，k∈z
故daox的取值集合為專
⑵由屬2x+π/6∈[-π/2+2kπ,π/2+2kπ](k∈z)得，
x∈[-π/3+kπ,π/6+kπ](k∈z)
故函式f(x)的單調遞增區間為[-π/3+kπ,π/6+kπ](k∈z)
⑶f(x)≥2⇔2sin(2x+π/6)+1≥2⇔sin(2x+π/6)≥1/2
⇔π/6+2kπ≤2x+π/6≤5π/6+2kπ
⇔kπ≤x≤π/3+kπ(k∈z)
故f(x)≥2的x的取值範圍是[kπ,π/3+kπ](k∈z)
已知函式f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+2cos平方x
7樓：大傻個
f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+2cos²x=2sin2x*cosπ/6+2cos²x=√抄3sin2x+2cos²x=√3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+π/6)+1.
(1).f(x)max=2+1=3，t=2π/2=π。
襲(2).f(x)≥2可化為sin(2x+π/6)≥1/2，解得kπ≤x≤kπ+π/3.（k屬於整數）
8樓：匿名使用者
先化簡bai：f(x)=sin2xcosπdu/6+cos2xsinπzhi/6+sin2xcosπ/6-cos2xsinπ/6+ 2cos平方
daox
=2sin2xcosπ/6+2cos平方x=√3sin2x＋2cos平方x
＝√3sin2x+cos2x
=2sin(2x+π/6)+1
(1)最大值為回3 週期為π
（2）當2sin(2x+π/6)+1=2時x=（kπ)/2或π/3 +kπ
取值範圍
答：π/2 +2kπ<=x<= 4π/3+2kπ取值範圍：
已知函式f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+cos2x+a（a為常數）的最大值是3 5
9樓：匿名使用者
（1）按兩角和或差公式將三角函式，併合並；
（2）運用輔助角公式，提係數，化簡函式解析式，並確定最值求出a
（3）解答中應當是先求出a或a的某一三角函式值，借用餘弦定理構建關於b,c的方程；
10樓：匿名使用者
已知函式f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+cos2x+a（a為常數）的最大值是3，求f(x);
在△abc中，a,b,c分別是角a,b,c的對邊，f(a)=2，a=√3，b+c=3，b>c；求b,c的值.
解：(1)。f(x)=2sin2xcos(π/6)+cos2x+a=2[sin2xcos(π/6)+(1/2)cos2x]+a
=2[sin2xcos(π/6)+cos2xsin(π/6)]+a=2sin(2x+π/6)+a≦2+a=3，故a=1；f(x)=2sin(2x+π/6)+1；
(2)。f(a)=2sin(2a+π/6)+1=2，故sin(2a+π/6)=1/2；
於是得2a+π/6=π+π/6，即a=π/2；a=√3，b+c=3，b>c；
由勾股定理，a²=b²+c²=(b+c)²-2bc；代入已知值得3=9-2bc，故bc=3；
故b，c是二次方程x²-3x+3=0的根；此方程的判別式△=9-12=-3<0，無實根，故無解。
【原題給的條件可能有錯】
已知函式f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x—π/6)—2cos²x
11樓：匿名使用者
f(x)=(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x-cos2x+1
=√3sin2x-cos2x+1
=2sin(2x-π/6)+1
（1）sin(2x-π/6)∈【-1,1】所以，f(x)∈【-1，3】
t=2π/2=π
（2）-π/2+2kπ<2x+π/6<π/2+2kπ-2π/3+2kπ<2x<π/3+2kπ
-π/3+kπ 所以，f(x)的單調增區間為（-π/3+kπ，π/6+kπ）k∈z祝你開心！希望能幫到你，如果不懂，請追問，祝學習進步！o(∩_∩)o 12樓：幽林 f(x)=cos(2x-5π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4) =cos(2x-2π/3-π)+cosπ/2-cos2x 積化和差公式：sinαsinβ=[-cos(α+β)+cos(α-β)]/2 =-cos(2x-2π/3)-cos2x =sin2xsin2π/3-cos2xcos2π/3-cos2x=(√3/2)sin2x-(-1/2)cos2x-cos2x=(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x=sin(2x-π/6) 最小正週期 t=2π/2=π 對稱軸為 2x-π/6=2kπ x=π/12+kπ k=0,1,2.... (2)自己畫圖即可看出 很高興為您解答，祝你學習進步 有不明白的可以追問！如果您認可我的回答。 請點選下面的【選為滿意回答】按鈕，謝謝！ fx=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+2(cosx)^2 （x∈r） 13樓：匿名使用者 解：1.用兩角和與差的正弦公式化簡得 f(x)=√3sin2x+1+cos2x=2sin(2x+π/6)+1，由此得2x+π/6=2kπ+π/2時，f(x)最大值為3，此時x的取值範圍是｛x∈r｜x=kπ+π/6，k∈z｝. 以下兩問只說結論了，符號太難打了 2.f(x)的單調增區間是[kπ-π/3，kπ+π/6]，k∈z. 3.可將y=sinx的影象向左平移π/6單位，再將所得影象各點縱座標不變，橫座標變為原來的一半，然後將所得影象各點橫座標不變，縱座標變為原來的2倍，最後再將所得影象各點向上平移11個單位得函式f(x)的影象. 14樓：匿名使用者 f(x)=sin2x·cos(π/6)+cos2x·sin(π/6)+sin2x·cos(π/6)-cos2x·sin(π/6)+cos2x +1 =√3·sin2x+cos2x +1 =2[(√3/2)·sin2x+(1/2)·cos2x] +1 =2sin(2x+π/6) +1 1.令2x+π/6=2kπ+π/2，則sin(2x+π/6)=1，f(x)有最大值為3， 此時，x的集合為 2.令 2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2 解得 kπ-π/3≤x≤kπ+π/6， 即f(x)的增區間為[kπ-π/3，kπ+π/6]，k∈z 3.將y=sinx的影象縱座標不變，橫座標縮小為原來的1/2，得y=sin2x的影象； 再將影象橫座標不變，縱座標擴大為原來的2倍，得y=2sin2x的影象； 再向左平移π/12個單位，得y=2sin(2x+π/6)的影象； 最後，將影象向上平移1個單位，就得到y=2sin(2x+π/6) +1的影象． 1 f x sin 2x 6 2sin x f dux zhi 32 sin2x 1 2cos2x cos2x 1 3 2sin2x?1 2cos2x 1 sin 2x?6 1 t 2 2 dao，即函式 版f x 的最小正週期為 權 2 當2x?6 2k 2 5分 即x k 2 3 k z 時，f... 1 a b cos3x 2cosx 2 sin3x 2sinx 2 cos 3x 2 x 2 用餘弦的和角公式 cos2x 2 a b cos3x 2 cosx 2 2 sin3x 2 sinx 2 2 cos3x 2 2 sin3x 2 2 cosx 2 2 sinx 2 2 2cos3x 2co... 題目1 1 f 4,2sin 2 62616964757a686964616fe78988e69d8331333337383835 3 3 4,sin 2 3 1 2 0,2 2 3 3,11 3 得2 3 6,7 6,2 6,2 7 6 所以 12,3 4,13 12,7 4 2 f x m 2 ...已知函式f x sin 2x 6 2sin2x（1）求函式f（x）的最小正週期（2）求函式f（x）的最大值及取得最大
已知向量a cos3x 2,sin3x 2 ,向量b cosx 2, sinx 2 ，且x
題目1已知函式fx2sin2x33,若