1樓：關山茶客
f(x)是分段函式 當 x ≤ -1時，f(x) = -3x; 當 -1 < x ≤ 0時，f(x) = 2 - x;
要使 a - b取得最大值， 我們應當儘量使a越大越好 b越小越好。
當 x ≤ -1時，應有-3x ≤ ax + b ，即 (a+3)x ≥ -b 恆成立。 這隻可能在 a + 3 ≤ 0且 b ≥ 0時成立。
當-1 < x ≤ 0時，應有 2 - x ≤ ax + b，即(a + 1)x ≥ 2 - b恆成立。注意到已經有a ≤ -3，b ≥ 0,的限定條件，所以這隻可能在 b ≥ 2時恆成立。
綜上， a ≤ -3 ，b ≥ 2 故 (a-b)max = -3 -2 = -5
其實解釋起來麻煩，把f(x)影象畫出來就很直觀了
2樓：匿名使用者
結合函式圖象，比較直線y=ax+b與y=-3x的斜率及y=2-x在y軸上的截距，
當且僅當
a≤-3b≥2
時，不等式f（x）≤ax+b在x∈（-∞，0]上恆成立．∴a-b≤-5，即a-b的最大值為：-5．
3樓：匿名使用者
解：對任意 x屬於(-∞,0] ，f(x)≤ax+b恆成立∴f(-1)≤－a+b
即|-1+1|+|2×（-1）-1|=3≤－a+b∴-（-a+b）=a-b≤-3
∴a-b的最大值為-3
4樓：匿名使用者
當x<-1時，f（x）=-1-x+1-2x=-3x≤ax+b恆成立，則：
-（3+a）x≤b，要使式子恆成立，則-3-a≥0，a≤-3，b≥0，即可；
當0＞x≥-1時，f（x）=x+1+1-2x=2-x≤ax+b恆成立，因為2＜2-x≤3，故：3≤ax+b，3-b≤ax，要使恆成立，a≤0，3-b≤0，b≥3；
故，a≤-3，b≥3時，x屬於(-∞,0] ，f(x)≤ax+b恆成立，a-b≤-3-3=-6
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