1樓:
屬於最簡單的
dy/y=-p(x)dx, 兩邊積分
ln(y)=-積分p(x)dx
關於一階線性非齊次微分方程(伯努利方程)的通解 dy/dx+p(x)y=q(x)y^n
2樓:匿名使用者
有幾bai點要先弄明白
(1)微分方程du的通解不一定包含它的所
zhi有解,有些dao特殊解不包含在通解中。
內(容2)利用初等方法(初等積分法)求解微分方程,通常要進行乘除因式的變形,因此可能產生增解與失解,嚴格的說必須充分考慮,但是在高等數學(非數學專業)中主要為了強調方程歸類解法,通常不苛求同學如此嚴密解題,目的是突出方法,簡化過程。
從書上例題你可以看到,書本上還有很多地方作乘除、換元也不加以討論的。
3樓:凡吧豆
通解和全部解是有區別的
4樓:匿名使用者
dy/dx表示對x求導,你認為對0求導還有意義嗎?
一階線性非齊次微分方程y'=p(x)y+q(x)的通解是?
5樓:匿名使用者
^^先算對copy應的齊次方程的解.
y'+p(x)y=0
y'/y=-p(x)
lny=-∫
baip(x)dx+c
y=ke^(-∫p(x)dx)
下面用du常數變易法求解原zhi方程的解.
設k為daou(x)
y=u(x)e^(-∫p(x)dx)
y'=u'(x)e^(-∫p(x)dx)-u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)
代入得:
q(x)
=u'(x)e^(-∫p(x)dx)-u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)+u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)
u(x)=∫q(x)e^(∫p(x)dx)+cy=e^(-∫p(x)dx)(∫q(x)e^(∫p(x)dx)+c)
6樓:天平座de魚
一階線性非齊次微分方程的話,這個通解嗯比較難,我數學老師嗯交的晚。
7樓:
^先算對應的齊次來方程的解自.
y'+p(x)y=0
y'/y=-p(x)
lny=-∫
p(x)dx+c
y=ke^bai(-∫p(x)dx)
下面用常數變易du法求解原方程的zhi解.
設k為u(x)
y=u(x)e^(-∫p(x)dx)
y'=u'(x)e^(-∫p(x)dx)-u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)
代入得:dao
q(x)
=u'(x)e^(-∫p(x)dx)-u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)+u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)
u(x)=∫q(x)e^(∫p(x)dx)+cy=e^(-∫p(x)dx)(∫q(x)e^(∫p(x)dx)+c)
一階線性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)中的p(x)和q(x)是僅關於x的函式,在求解的題目當中能不能含有y??
8樓:數學老妖
此方程的通解公式我們都有了,為何有此一問?
9樓:匿名使用者
通式說明一切,p(x)、q(x)僅僅是關於x的函式
一階線性非齊次微分方程ypxyqx的通解是
先算抄 對應的齊次方程 的解.y p x y 0 y y p x lny 襲p x dx c y ke p x dx 下面用常數變易法求解原方程的解.設k為u x y u x e p x dx y u x e p x dx u x p x e p x dx 代入得 q x u x e p x dx ...
一階常係數線性微分方程中的線性是什麼意思
方程中不含平方 立方等項,只有函式及其一階導數的一次冪項和常數項,就是一次方程 一階線性微分方程中的線性什麼意思?答 僅含未知數的一次冪的方程稱為線性方程。yy 2xy 3 yy 有相乘關係,所以不是線性的。y cosy 1老師也說是非線性的,y 的係數也是常數啊 答 y的係數是常數,但cosy已經...
關於二階常係數非齊次線性微分方程求特解y形式的題目我非常的
性非來齊次微分方程的通 解 對應齊自次微分方bai程的通解du 特解求解過程大致分以下兩步進行zhi dao 1 求對應齊次微分方程y y 0.1 的通解，方程 1 的特徵方程為r 2 1 0，則r 1，1 從而方程 1 的通解就是y ce x de x c d為待求量，這裡還需用到兩個邊界條件，不...