1樓：匿名使用者
lim(x->0) f(x)
=lim(x->0) x^2.sin(1/x)=0=f(0)
f(x) 在x=0是連續
問：f(x)=x²sin1/x x≠0,0 x=0在x=0是否可導
2樓：匿名使用者
可導必定連續,所以要先證明連續.
x→0時,因為sin1/x有界,x²→0,所以x²sin1/x→0,lim（x→0) f(x)=0=f(0),所以f（x)在x=0處連續.
而f ′＋(0)=lim（x→0+)( f(x)－f(0))/(x－0)=lim（x→0+)xsin1/x=0
f ′﹣(0)=lim（x→0﹣)( f(x)－f(0))/(x－0)=lim（x→0﹣)xsin1/x=0
所以f ′﹣(0)=f ′＋(0),所以f ′(0)存在,因此f（x)在x=0處可導
f（x）=x*sin(1/x^2) ,x≠0 f（x）=0,x=0 問f（x）在x=0處是否可導
3樓：匿名使用者
樓上那個憨批迴答給爺整笑了，
導數定義最後一步h趨向於0時，sin（1/h的平方）的極限就是0啊，所以fx在0處的導師就是0啊
f（x）=xsin1/x x不等於0 f（x）=0 x=o 在x=0處的連續性 可導性
4樓：陳
|lim| f（x）-f（0）|=lim| x sin(1/x)| <=lim| x |=0
所以f在x=0處連續。
根據可導的原始定義：
lim｛x->0｝[f（x）-f（0）]/[x-0]= lim｛x->0｝sin（1/x） （*）這個極限顯然不純在，因為你取兩列趨近於〇的點列：｛x|x=1/kπ ，k屬於正整數｝和｛x|x=1/（2kπ+（π/2），k屬於正整數）得到不同的極限，所以極限（*）不存在 ，所以f在x=0處不可導。
分段函式f(x)=(x^2)*(sin1/x), x≠0；f(x) = 0, x=0。為什麼lim(x->0) f'(x)不存在？
5樓：匿名使用者
x→0意味著x≠0,所以f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)
因為cos(1/x)極限不存在,所以f'(x)當x→0時極限不存在
討論函式f（x）=xsin1/x,x不等於0，0，x=0在x=0處的可導性
6樓：
x≠0時，f(x)=xsin1/x,
x=0時，f(0)=0, f'(0)=lim(d->0) [dsin1/d-0]/d=lim(d->0)sin(1/d), 不存在極限
所以f(x)在x=0處不可導。
討論分段函式當x不等於0時f(x)=x方×sin1/x，當x=0時f(x)=0在x=0處是否可導？
7樓：匿名使用者
^f(x)
=x^2 .sin(1/x) ; x≠0
=0 ; x=0
lim(x->0) f(x)
=lim(x->0) x^2.sin(1/x)=0=f(0)
x=0 , f(x) 連續
f'(0)
=lim(h->0) [f(h)- f(0)] /h=lim(h->0) h.sin(1/h)=0
函式f x x 3 ax 2 x 1,a R 1 討論函式f x 的單調區間 2 設函式f x 在 2 3 是減函式,求a的取值範
解 1 f x 3x 2 2ax 1 3 a 3時,0，因為開口向上，所以f x 0此時在r上遞增 a 3,3時,0，f x 0,此時也是在r上遞增 a 3,a 3時 0x a a 2 3 3,x a a 2 3 3,則f x 0 此時是增函式 a a 2 3 3 x a a 2 3 3,f x 0...
已知函式fxx22a1x2alnxa
i 因為a 1,f x x2 4x 2lnx,所以f,62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333335333162x 2x 4 2 x 2x 4x 2 x 其中x 0 f 1 3,f 1 0,所以曲線y f x 在點 1,f 1 處的切線方程為y 3.ii f x...
題目1已知函式fx2sin2x33,若
題目1 1 f 4,2sin 2 62616964757a686964616fe78988e69d8331333337383835 3 3 4,sin 2 3 1 2 0,2 2 3 3,11 3 得2 3 6,7 6,2 6,2 7 6 所以 12,3 4,13 12,7 4 2 f x m 2 ...