1樓：買昭懿
f(x)=(1-a)lnx-x+ax²/2定義域：x＞0
f ′(x) = (1-a)/x - 1 + ax = (ax²-x+1-a)/x = (x-1)(ax+a-1)/x = a(x-1)/x
a≤0時：
a-1≤-1
ax+a-1＜0
(ax+a-1)/x ＜ 0
單調增區間：（0，1)
單調減區間：（1，+∞)
0＜a＜1/2時：
1/a＞2
-1/a＜-2
1-1/a＜-1
單調增區間：(0，1），（-1+1/a，+∞）單調減區間（1，-1+1/a）
a=1/2時：
1-1/a=-1
f ′(x) = a(x-1)/x ＞0
單調增區間：（0，+∞）
1/2＜a＜1時：
1＜1/a＜2
-2＜-1/a＜-1
-1＜1-1/a＜0
單調減區間：(0，1），（-1+1/a，+∞）單調增區間（1，-1+1/a）
a≥1時：
a-1≥0
ax+a-1＞0
(ax+a-1)/x＞0
單調減區間：（0，1)
單調增區間：（1，+∞)
2樓：善言而不辯
f(x)=(1-a)lnx-x+ax²/2定義域x>0
f'(x)=(1-a)/x-1+ax
f''(x)=(a-1)/x²+a
令f'(x)=0
ax²-x+1-a=0
a=0,駐點x=1,f''(1)<0 為極大值點x∈(0,1) f(x)單調遞增，x∈(1,+∞) f(x)單調遞減a=1/2駐點：x=1 f''(1)=0,x=1不是極值點，f(x)全定義域單調遞增。
a<0∪00 為極小值點
x∈(0,1) f(x)單調遞減，x∈(1,+∞) f(x)單調遞增1/20 為極小值點，
x∈(0,1/a-1) f(x)單調遞增 x∈(1/a-1,1) f(x)單調遞減，x∈(1,+∞) f(x)單調遞增
a≥1時，駐點x=1 f''(1)=a>0 為極小值點x∈(0,1) f(x)單調遞減，x∈(1,+∞) f(x)單調遞增。
已知函式f x 1 x2 2，求f x
f x x 2 2x 3。解 f x 1 x 2 2 x 2 2x 2x 1 1 2 x 2 2x 1 2x 2 2 1 2 x 1 2 2 x 1 3 令x 1 m，則 f m m 2 2m 3 因此，f x x 2 2x 3 擴充套件資料 函式影象變換的方式 1 橫向平移變換 將函回數y f x...
已知函式f x 1 2 1 x ln 1 x1 求f x 單調區間 2 若x1時,f（x）m，求m取值範圍
1 f x 1 2 1 x 2 ln 1 x x 1 f x 1 x 1 1 x x 2 2x 1 x x x 2 1 x 當 10時，f x 0，f x 遞增。所以，f x 的單調遞減區間是 1,0 單調遞增區間是 0,無窮 2 f x 在 1 e 1,0 上遞減 在 0,e 1 上遞增。所以，f...
已知函式f（X3 ax a 1 a 1）。求若f（X 在區間（0,1上是減函式，求實數a的取值範圍
若a 0 則ax是減函式 ax是增函 數3 ax是增函式 所以根號 3 ax 是增函式 此時a 1 0,所以根號 3 ax a 1 是減函式成立若a 0，f x 根號3 a 1 是個常數，不是減函式若01則ax是增函式 ax是減函式 3 ax是減函式 所以根號 3 ax 是減函式 此時a 1 0,所...