1樓：網友
你給的分太高了，以後不要弄這麼高的懸賞分了，呵呵。
這個我可以告訴你。
只要證明單調有界就可以了。
先證有界：其實你自己可以先把這個極限求出來。對於un=√(a+un-1)
兩邊求極限，設limun=x，則x=√(a+x)
所以x=(1+sqrt(1+4a))/2)）
下面就用數學歸納法證明un<(1+sqrt(1+4a))/2
u1=√a<(1+sqrt(1+4a))/2
假設n=k時成立，即uk<(1+sqrt(1+4a))/2
則uk+1=√(a+uk)<√a+(1+sqrt(1+4a))/2)<=1+sqrt(1+4a))/2
所以n=k+1也成立。
所以un<(1+sqrt(1+4a))/2
下證單調遞增：
因為un<(1+sqrt(1+4a))/2
所以un+1=√(a+un)>un（即單調遞增）
原因：因為√(a+x)>x的解為(1-sqrt(1+4a))/2un）
現在已經證出un單調遞增有界，所以有極限。所以。
對於un=√(a+un-1)
兩邊求極限，設limun=x，則x=√(a+x)
所以x=(1+sqrt(1+4a))/2)）即極限為(1+sqrt(1+4a))/2)）
sqrt（x）表示x的開方。
希望我解答的你能喜歡。祝學習進步！！！
2樓：小馬快跑
看到這麼高的分值，我也蠢蠢欲動了。
lyjhuman的方法是對的。。
這道題如果a如果能給個特定的數值就好辦了。可以利用兩邊求極限的方法把其極限求出來。即：
lim un+1 = lim=√(a+un) 設極限是aa =√a+a) 得到[(1+sqrt(1+4a)]/2 a=?代入，最後用數學歸納法證明。
un=2)和(a<2)
證明：當a<2,有。
u1=√a < 2
u2=√(a+u1) u3=√(a+u2) 由數學歸納法得。
un=√(a+un-1) 2時，有。
u1=√a < a
u2=√(a+u1) 2,所以√(2a) u3=√(a+u2) 由數學歸納法得。
un=√(a+un-1) 2時，un有上界a,同理再證其單調增加。
希望對你有所幫助。這道題在我上學的時候也是難點。
3樓：沉香無六
行啊 還學會來這上面求學 聰明的小夥子。
4樓：和添始
高數的？我們不學 我們是高代 不好意思 。。幫不上你。
對於正項級數un收斂，必有 （1）lim（u（n+1）/un）=p<1 （2）limun=0 n都
5樓：網友
因為不能保證那個極限存在（即使存在，也可能等於1）
證明錯誤 舉反例最好。
un=1/n
則un+1/un=n/(n+1)<1
但是∑un=∑1/n 不收斂。
對於一元函式有，可微<=>可導=>連續=>可積對於多元函式，不存在可導的概念，只有偏導數存在。函式在某處可微等價於在該處沿所有方向的方向導數存在，僅僅保證偏導數存在不一定可微，因此有：可微=>偏導數存在=>連續=>可積。
可導與連續的關係：可導必連續，連續不一定可導；
可微與連續的關係：可微與可導是一樣的；
可積與連續的關係：可積不一定連續，連續必定可積；
可導與可積的關係：可導一般可積，可積推不出一定可導。
6樓：網友
因為不能保證那個極限存在（即使存在，也可能等於1）
若 limun=a,證明 lim|un|=|a|,並舉例說明反過來未必成立. 求過程！！！
7樓：教育小百科是我
∵limun=a
對任意ε>0，存在n>0，當n>n時，有│un-a│<εun|-|a|│≤un-a│<ε
lim|un|=|a|
與常數a的接近程度。ε越小，表示接近得越近；而正數ε可以任意地變小，說明xn與常數a可以接近到任何不斷地靠近的程度。但是，儘管ε有其任意性，但一經給出，就被暫時地確定下來，以便靠它用函式規律來求出n。
8樓：網友
見下圖：
有問題歡迎追問 @_
設 ∑ n(un - un-1 ) = s ,並且 lim n*un =a ,則∑un=?
9樓：水也職場
根據題目條件耐亂，有：槐運。
鉛畝梁 n(un - un-1) =s
即： n(u1 - u0) +n-1)(u2 - u1) +2(un-1 - un-2) +un - un-1) =s
移項得： n(u1 - u0) +n-1)(u2 - u0) +2(un-1 -u0) +un - u0) =s + nu0
將un = a/n)表示出來代入上式，得：
n(u1 - u0) +n-1)(u2 - u0) +2(un-1 -u0) +a/n - u0) =s + a
化簡可得：un = u0 + s + a) /n
其中u0 是 u1-u0 = s/n 的代數形式，就是 u0 = u1 - s/n。
因此： un = u1 + s + a) /n - s/n
化簡結果為：
un = u1 + a
用數學歸納法證明：u0=1,u1=2,un+2=2un+1 - un,證明un=n+
10樓：亞浩科技
應該是：u(n+2)=2u(n+1)-unu0=1,u1=2 可差櫻盯知當n=0,1時滿足un=n+1；
假設當虛和n=i 和 i+1 時ui=i+1成立，則：
u(i+2)=2*u(i+1)-ui=2*(i+1+1)-(i+1)=(i+2)+1,由此可見頌陵同樣滿足un=n+1公式，由以上條件可證明，un=n+1成立。
設 ∑ n(un - un-1 ) = s ,並且 lim n*un =a ,則∑un=???詳見下圖
11樓：哆嗒數學網
n(un - u(n-1) )= nun - n-1)u(n-1)+ u(n-1)
把1，2，3...n代入，再把所有等 式相加，注意抵消規律得到sn = nun+(u0+..un)令n→∞有，s = a + 未知量，於是結果為 s-a問題提到哆嗒數學網上，有更清楚的公式表答。
若 limun=a,證明 lim|un|=|a|,並舉例說明反過來未必成立
12樓：琳述
∵limun=a
根據極限定義知，對任意ε>0,存在n>0,當n>n時，有│un-a│
設數列{un}收斂於a,則級數(un-u(n-1))=?)
13樓：科創
(un-u(n-1))
u1-u0) +u2-u1) +u3 - u2) +u4-u3) +
un-u0a - u0
其中u0為數列的首項。
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