1樓：網友
這種題目看都不要看，直接數學歸納法。
n=1時，左邊=n=右邊，成立。
設n=k時，該式成立：1c1/k+2c2/k+3c3/k+……kck/k=k*2^(k-1)
則當n=k+1時，對於第i項，c i/(k+1)=c i/k+c(i-1)/k
故ic i/(k+1)=i[c i/k+c(i-1)/k]
注意最後一項不要動，最後一項為k+1
因此1c1/(k+1)+2c2/(k+1)+.ic i/(k+1)+…k+1)c(k+1)/(k+1)
1c1/k+2c2/k+…+kck/k)+[1c0/k++2c1/k+…+kc(k-1)/k]+（k+1）
k*2^(k-1)+[1c0/k++2c1/k+…+kc(k-1)/k]+（k+1）
k*2^(k-1)+[c0/k+c1/k+…+c(k-1)/k]+[c1/k+2c2/k+…+k-1)c(k-1)/k]+（k+1）
注意：c0/k+c1/k+…+c(k-1)/k=2^k-1，c1/k+2c2/k+…+k-1)c(k-1)/k=k*2^(k-1)-k（即n=k的情況） ｝
k*2^(k-1)+(2^k-1)+[k*2^(k-1)-k]+(k+1)
k*2^(k-1)+2^k+k*2^(k-1)
k+1)*2^k,得證。
故……寫得比較複雜，但都是按你那種寫法形式，認真看。
2樓：網友
1+x)^n=c(n,0)+c(n,1)x+c(n,2)x^2+c(n,3)x^3+..c(n,n)x^n
兩邊取導數。
n(1+x)^(n-1)=c(n,1)+2c(n,2)x+3c(n,3)x^2+..nc(n,n)x^(n-1)
兩邊令x=1
即得： n*2^(n-1)=c(n,1)+2c(n,2)+3c(n,3)+.nc(n,n)
3樓：風聲水影淚痕
利用經典的變換kc(k,n)=nc(k-1,n-1)則1c(1，n)+2c(2，n)+3c(3，n)+…nc(n，n)nc(0，n-1)+nc(1，n-1)+nc(2，n-1)+nc(n-1，n-1)
n[c(0，n-1)+c(1，n-1)+c(2，n-1)+c(n-1，n-1)]
n*2^(n-1)
用數學歸納法證明二項式定理 求詳細過程 麻煩幫我在紙上寫下
4樓：cry_春衫薄
當n=1時，左邊＝（a+b)1＝a+b
右邊＝c01a+c11b=a+b;左邊＝右邊假設當n＝k時，等式成立，即（a+b)n=c0nan＋c1n a(n-1)b十…十crn a(n-r)br十…十cnn bn成立；
則當n=k+1時， （a+b)(n+1)=（a+b)n*(a+b)=[c0nan＋c1n a(n-1)b十…十crn a(n-r)br十…十cnn bn]*(a+b)=[c0nan＋c1n a(n-1)b十…十crn a(n-r)br十…十cnn bn]*a＋[c0nan＋c1n a(n-1)b十…十crn a(n-r)br十…十cnn bn]*b＝[c0na(n+1)＋c1n anb十…十crn a(n-r+1)br十…十cnn abn]+[c0nanb＋c1n a(n-1)b2十…十crn a(n-r)b(r+1)十…十cnn b(n+1)]＝c0na(n+1)＋(c0n+c1n)anb十…十(c(r-1)n+crn) a(n-r+1)br十…十(c(n-1)n+cnn)abn+cnn b(n+1)]＝c0(n+1)a(n+1)+c1(n+1)anb+c2(n+1)a(n-1)b2+…＋cr(n+1) a(n-r+1)br+…+c(n+1)(n+1) b(n+1)
當n=k+1時，等式也成立；
所以對於任意正整數，等式都成立。
一道排列與組合,二項式定理有關的數學題
5樓：網友
a1+a2+a3+..an= (1-2)^n=a0+a1*1+a2*1^2+..an*1^n=(-1)^n
a(n5)=n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4);
56c(n7)=7*8*n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)/(7*6*5*4*3*2*1); 那麼：a(n5)=56c(n7)n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)=7*8*n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)/(7*6*5*4*3*2*1)
6*5*3=(n-5)(n-6)=n^2-11n+6*5(n+4)(n-15)=0。又n 是正整數。故n=15.
那麼：a1+a2+a3+..an= a1+a2+a3+..
a15=(-1)^15=-1
幾道關於排列、組合和二項式定理的題
6樓：浮雲的守護者
我手寫了過程（**如果不清楚可以再問我）
二項式定理證明題
7樓：慕野清流
證明：32n+2-8n-9=9n+1-8n-9=（8+1）n+1-8n-9
8n+1+cn+11•8n++cn+1n•8+1-8n-9=8n+1+cn+11•8n++cn+1n-1•82=82（8n-1+cn+11•8n-2++cn+1n-1）∵8n-1+cn+11•8n-2++cn+1n-1是整數，∴32n+2-8n-9能被64整除．
二項式定理證明
8樓：網友
(1+x)^(2n)=(1+x)^n*(1+x)^n
考慮兩遍分別的i次項。
組合意義是：有兩堆東西，每堆內有n個，一共從兩堆中取i個東西，和從第一堆取k個，再從第二堆中取n-k個當k取遍1到i時的取法總數是一樣的。
二項式定理的證明
9樓：受樹花寧女
n個（a+b）相乘，是從（a+b）中取乙個字母a或b的積。所以（a+b）^n的式中每一項都是)a^k*b^(n-k)的形式。對於每乙個a^k*b^(n-k)，是由k個(a+b)選了a,（a的係數為n箇中取k個的組合數（就是那個c右上角乙個數，右下角乙個數））。
n-k）個(a+b)選了b得到的（b的係數同理）。由此得到二項式定理。（那個形式太難打了，只能這個樣子了）
10樓：漆來福左嫻
當n=1時，左邊＝（a+b)1＝a+b
右邊＝c01a+c11b=a+b;
左邊＝右邊。
假設當n＝k時，等式成立，即（a+b)n=c0nan＋c1n
a(n-1)b十…十crn
a(n-r)br十…十cnn
bn成立；則當n=k+1時，a+b)(n+1)=（a+b)n*(a+b)=[c0nan＋c1na(n-1)b十…十crn
a(n-r)br十…十cnn
bn]*(a+b)
c0nan＋c1n
a(n-1)b十…十crn
a(n-r)br十…十cnn
bn]*a＋[c0nan＋c1n
a(n-1)b十…十crn
a(n-r)br十…十cnn
bn]*b＝[c0na(n+1)＋c1n
anb十…十crn
a(n-r+1)br十…十cnn
abn]+[c0nanb＋c1n
a(n-1)b2十…十crn
a(n-r)b(r+1)十…十cnn
b(n+1)]＝c0na(n+1)＋(c0n+c1n)anb十…十(c(r-1)n+crn)
a(n-r+1)br十…十(c(n-1)n+cnn)abn+cnnb(n+1)]＝c0(n+1)a(n+1)+c1(n+1)anb+c2(n+1)a(n-1)b2+…＋cr(n+1)
a(n-r+1)br+…+c(n+1)(n+1)b(n+1)
當n=k+1時，等式也成立；
所以對於任意正整數，等式都成立。
數學排列組合、二項式定理題目
11樓：網友
假設x個男生，(8-x)個女生。
分步做：（1）先出3個人：
男生2個： x(x-1)/2 x種選擇（選第乙個有x種可能，選第二個就有x-1種可能，除2是為了去除ab和ba的相同選擇的重複，因為這裡不講究前後順序）
女生1個：8-x 種選擇。
2）3人選擇專案 顯然是3*2*1=3！ 種可能。
那麼就是 x(x-1)/2 *(8-x) *3*2*1=180x(x-1)(8-x)=60 解得x=5
第二題實在不行用數學歸納法做。
12樓：網友
解：1、設男生x人，女生y人，根據題設有。
x+y=8； （1）
c（2，x）.c(1,y).a(3,3)=90； （2）所以由（1）得y=8-x代入（2）得：
x.（x-1）.(8-x).3×2×1=90解得 x=3；
所以 y=5；
即男生為3人，女生為5人。
13樓：
這位學習不是很認真，這種題目也來問啊。
第1題：設男生為n個人，列式c(2/n)*c(1/8-n)*a（3/3）=90
解題中遇到3次方程問題。
第2題是利用二項式定理特殊值法即可證明。
排列、組合、二項式定理測試題
14樓：匿名使用者
乘帶雹友以9乘以8乘以7=4536 ,a1=12乘肆如以蠢槐根號3,a2=72,a3=32乘以根號3,a4=16 s=10000-44的平方乘以3=4192 。
15樓：完美又慎重的小喵
誰知道上q後怎樣隱藏qq？？？
高中數學二項式定理都能用排列組合解嗎
二項式定理本身二項式係數的確定，就是通過排列組合進行推導的，從這個角度來說，二項式定理能用排列組合解這個說法本身沒有錯。但是既然稱之為定理，它自然也有自己的用法。所以，有關二項式的題目，還是直接應用定理更便捷些。要注意的倒是對二項式係數的推導方法，可以推廣到三項式甚至多項式當中，這才是排列組合思想的...
乙個有關二項式定理的題！沒懂，求詳細過程1
乙個有關二項式定理的題！沒懂，求詳細過程 式通項 t r c n,r 根號x n r x r n r c n,r x n r 則易知前三項的係數分別為 n c n, n c n, n c n, 由於這三項係數成等差數列，故有 n c n, n c n, n c n, 即 n n n n n n n ...
一道關於二項定理的高中數學題，其解法我看不明白，求大神賜教
設y x 1 x，則原式為 y 1 du5，將其二zhi項 考慮daox和1 x都出現 版0次的情權況，即y 0，有c 5,0 1項考慮x和1 x都出現1次的情況，即y 2，有c 5,2 10項，也就是有10項含有 x 1 x 2，而每一項 x 1 x 2後，都含有c 2,1 2項常數項，共10 2...