1樓：佟佳金生力庚
曲線積分與定積分，曲面積分與二重積分的區別：曲面積分、曲線積分都是給定了特定的曲線或者曲面的方程形式，意思是在曲線上或曲面上進行積分的，而不是像普通的二重積分和定積分那樣直接在xyz座標上進行積分枯冊段，所以要將第一類曲線積分，第沒譽一類曲面積分通過給定的方程形式變換成在xyz座標進行積分，另外既然給定了曲線或曲面方程，就可以根據方程把乙個量表示成其他的兩個量的關係，因為是在給定的曲線或曲面方程上進行積分的，所以要滿足給定的曲線或曲面的方程，所以各個量之間可以代換的，這個普通的定積分和二重積分不能這麼做的……
第一類曲線積分：對線段的曲線姿讓積分，有積分順序，下限永遠小於上限……求解時公尺有第二類曲線積分簡單，需要運用公式將線段微元ds通過給定的曲線方程形式表示成x與y的形式，進行積分，這個公式書裡面有的，就是對引數求導，然後再表示成平分和的根式……
第二類曲線積分：對座標的曲線積分，沒有積分順序，意思是積分上下限可以顛倒了……
第一類曲線積分和第二類曲線積分的關係：可以用餘弦進行代換，餘弦值指的是線段的切向量，這個書本里面的，我就不寫了。
第一類曲面積分：對面積的曲面積分，求解時要通過給定的曲面方程形式，轉化成x與y的形式，這個公式書裡面也有的，就是求偏導吧？然後表示成平方和根式的形式。
第二類曲面積分：對座標的曲線積分，這個簡單一些，好好看看就可以了。
兩類曲面積分的聯絡：可以用餘弦代換，但是這個餘弦是曲面的法向量。
下面給出第一類曲線積分和第一類曲面積分的聯絡，方便你記憶：都是要轉化成在xyz座標面上的積分，都是平方和的根式形式，但是第一類曲線積分是對引數求導，第一類曲面積分是求偏導，為何都是平方和的根式形式？原因是在微段或微面上用直線代替曲線，相當於正方體求對角線，你想想是不是，肯定要出現平方和的根式，你好好看看推導過程……
第二類曲線積分與第二類曲面積分的關係：
第二類曲線積分如果封閉的話，可以用格林公式或斯托克斯公式化簡。
第二類曲面積分如果封閉的話，可以用高斯公式進行化簡。
這些東西很有趣的，你要學會對應的記憶啊……
對座標的曲面積分
2樓：馮家劉姑娘
對座標的曲面積分如下：
無論是重積分，還是曲線積分或是曲面積分，最後都要化為定積分進行積分運算，因為我們只會定積分的運算，如二重積分化為累次積分，三重積分化為一次定積分和一次二重積分進行計算。下面我們主要看其中的一種就是對座標的曲面積分的演算法。
他的物理意義是曲面一側的流量。這裡面要注意的是這個曲面是有方向的，在具體的題中會出現外側，內側，上側，下側等有方向的詞彙。
相對座標在某些情況閉豎敬下，使用者需要直接通過點與點之間的相對位移來繪製圖形，而不想指定每個點的絕對座標。為此，autocad提供了使用相對座標的辦法。所謂相對座標，就是某點與相對點的相對位移值，在autocad中相對座標用「@」標識。
使用相對座標時可以使用笛卡兒座標，也可以使用極座標，可根據具體情況而定。
對座標的線積分的實際意義。
這個積分涉及兩個函式p和q，就算p=q=1，那麼由於對座標曲線積分的物理意義是力沿曲線做的功，而p和q就分別是力f在x和y軸方向的分量，兩纖穗個分量都等於1也沒什麼意義吧，充其量也就表示個「曲線在x和y軸投影長度的轎慎代數和」（還與方向有關），沒什麼實際意義。
對座標的曲面積分的幾何意義
3樓：愛知識的王老師
曲面積分的幾何意義：曲面積分的積分割槽域是空間曲線，如果被積函式爛虛f（x，y，z）表示線密度函式，則曲面積分的幾何意義就是該曲線物體的質量。
數學上，曲面積分（面積分）是在曲面上的磨明定積分（曲面可以是空間中的彎曲子集），它可以視為和線積分相似的雙重飢遊燃積分。給定乙個曲面，它可以在上面對標量場（返回數值的函式進0行積分，也可以對向量場（返回向量值的函式）積分。
對面積的曲面積分，稱第一類曲面積分。對座標軸的曲面積分，稱第二類曲面積分。<>
曲面積分的結果為什麼等於曲面的面積？
4樓：介於石心
cosa=1/1/√[1 + z'x)^2 + z'y)^2],其中z=f（x,y）
所以最後結果是上式。
若投影到yoz平面。
那麼ds* -f'x/√[1 + f'x)^2 + f'y)^2]=dydz
若投影到xoz平面。
那麼ds*- f'y/√[1 + f'x)^2 + f'y)^2]=dxdz
曲面求積分的時候為什麼是求面積？
5樓：帳號已登出
曲面z=x^2+y^2的法向量為n=(-2x, -2y, 1)
那麼曲面在三個座標平面上的投影滿足。
dydz：dzdx：dxdy=(-2x)：(2y)：1
所以，dydz= -2xdxdy，dzdx= -2ydxdy
例如：利用兩種曲面積分的關係，先轉化成對dxdy的曲面巖態運積分：
原式=∫∫f+x）cosαds+（2f+y）cosβds+（f+z）dxdy
（f+x）cosα/cosγ*dxdy+（2f+y）cosβ/cosγ*dxdy+（f+z）dxdy★
因為∑是平面x-y+z=1在第四卦限部分的上側，所以可以求出cosα=cosγ=1/√3，cosβ= 1/√3。
代入★中得到原式=∫∫f+x）-（2f+y）+（f+z）] dxdy
dxdy▲=曲面∑的面積。
或者，第二步，再把▲化成二重積分：
記dxy是平面x-y+z=1在xoy座標面上的投影，則原式=∫∫dxdy=∫∫dxy）dxdy=dxy的面積=。
分不清對面積的曲面積分和對座標的曲面積分
6樓：援手
對面積和對座標的曲面積分，其積分變數分別為ds和dxdy（或dydz，dzdx及它們的和)，前者為小。
回曲面面積，沒有方向性答，而後者是小曲面在座標平面的投影，有方向性，這決定了對面積的曲面積分的被積函式為標量，而對座標的曲面積分的被積函式為向量。例如求曲面面積，曲面問題質量時用對面積的曲面積分，求流體穿過曲面的流量時用對座標的曲面積分。
對面積的曲面積分有個步驟看不懂
7樓：網友
^你要明抄白第一類和第二類曲。
面積分的聯絡才可以，曲面面積。
∫ds (這是第一類曲面積分）然後ds^2=(dydz)^2+(dzdx)^2+(dxdy)^2dx=√(dydz)^2+(dzdx)^2+(dxdy)^2 (1)
其中dydz, dzdx, dxdy是ds在三個座標平面上的投影分量。
然後dydz : dxdy=z'x
dzdx : dxdy=z'y
即dydz=(z'x)dxdy, dzdx=(z'y)dxdy帶入(1)即得到了答案。
高等數學第一型曲面積分計算,第一型曲面積分計算題求解
按第一類曲面積分的基本步驟轉為二重積分即可 第一型曲面積分計算題求解 用你書上那個原始方法的確很麻煩 用這個方法比較簡單 1 s是球面,直接帶入公式即可。2 先帶入公式化簡,再把s分解成上 下兩個半球面,分別積分。高數中怎麼區別第一型曲面積分和第二型曲面積分啊?解題的關鍵步驟是什麼?這部分就沒搞懂啊...
高數曲面積分求解第六題,高數曲面積分問題求解,如圖,第6題
解 原式 zhi 3dxdydz 應用奧dao高公式 3 0,2 d 0,r 版2 rdr dz 作柱面座標權變換 6 0,r 2 r 2 r 2 r rdr 6 2 1 r 3 3 2 2 2 r 3。用高斯公式做。化成 3dv 3 積分割槽域的體積。高數曲面積分問題求解,如圖,第6題 原式 1 ...
利用高斯公式計算曲面積分xdydz ydzdx zdxdy
首先要制加一個平面z c 取下側面，才能用bai高斯公式原式 du 1 1 1 dxdydz 3 dxdydz 3 4 3 r zhi3 2 2 r 3 這裡就是計算半dao個球的體積 然後再減去z c這個曲面積分的值 而 xdydz ydzdx zdxdy 因為向另外兩個座標面投影時值為0 zdx...