1樓：網友
!*(t1+t2)^ka^k
e^at1*e^at2=(∑1/k!*t1^ka^k)*(1/k!*t2^ka^k)
上式右端相乘後，根據a^k項合併，就得∑1/k!*(t1+t2)^ka^k
證完。2.因為可逆矩凳肆陣p*p^(-1)=e,則：
e^at=∑1/羨粗陪k!*t^ka^k
e^-at=∑1/k!*(t)^ka^k
由1.題的兄蠢結論：（令t1=1,t2=-1）所以e^at*e^-at=e^a(1+(-1))=e^a0=e.證完。
2樓：網友
一般性。 設矩陣肆空a,b
d=d/dt[exp(at)exp(bt)]
d/dt exp(at))exo(bt)+exp(at)(d/dt(exp(bt))
因 d/dt [exp(at)]=aexp[at)
d=aexp(at)exp(bt)+exp(at)bexp(bt)
設者雹明ab=ba ==at)^k b=b(at)^k
d=aexp(at)exp(bt)+bexp(at)exp(bt)
d/dt[exp(at)exp(bt)]=d=(a+b)exp(at)exp(bt)
1/exp(at)exp(bt)) d/dt[exp(at)exp(bt)]=d=(a+b)
1/exp(at)exp(bt)) d[exp(at)exp(bt)]=a+b)dt
因 dx/x=lnx
exp(at)exp(bt)=exp((a+b)t)
exp(a)exp(b)=exp(a+b)
設 a=at1, b=at2
exp(at1)exp(at2)=exp[at1+at2]--1)
一樓說 "首告 根據a^k項合併" 。非常複雜。
根據 (1), 設 t1=1, t2=-1
exp(at)exp(-at)=exp[a(1+(-1))]e^(a0)=e
3樓：鐵卉禰慶
矩陣指數函式的性質：自己根據證春宴明，自己描述。
(t1+t2)^ka^k
e^at1*e^at2=(∑1/k!*t1^ka^k)*(1/k!*t2^ka^k)
上式右端相乘展激森虛開後，根據a^k項合併，就得∑1/k!*(t1+t2)^ka^k
證完。2.因為可逆矩陣明燃p*p^(-1)=e,則：
e^at=∑1/k!*t^ka^k
e^-at=∑1/k!*(t)^ka^k
由1.題的結論：(令t1=1,t2=-1)所以e^at*e^-at=e^a(1+(-1))=e^a0=e.證完。
關於矩陣指數函式的證明題
4樓：混沌的複雜
存在可逆陣p 使得 a=p^(-1)tp t是上三角矩陣 且對角元為a的n個特徵值λ1,λ2,..n
由定義e^(a)=i+a/1!+a^2/2!+.
注意到a^k=(p^(-1)tp )^k=p^(-1)t^kp t^k還是上三角矩陣 且對角元(λ1)^k,(λ2)^k,..n)^k . 所以e^(a)是上三角陣，且對角元為e^(λ1),e^(λ2),.
e^(λn)
所以det(e^(a))=e^(λ1)*e^(λ2)*.e^(λn)=e^(λ1+λ2+..n) =e^(tr(a))
指數函式與指數型函式有區別嗎，指數函式與指數型函式有什麼區別
兩個有區別copy，指數函式是f x a x a 0且a不等於1 注意 指數函式自變數一定是x，係數一定是1比如f x a x 1 f x 2a x都不是指數函 數，這些都叫做指數型函式，意思就是形式像指數函式但是不是指數函式，可以和反比例函式模型類比，接下來還有對數型函式 附帶說說，f x 1 a...
如何區別指數函式和冪函式冪函式和指數函式有什麼區別
1 計算方法不同 指數函式 自變數x在指數的位置上，y a x a 0，a不等於1 當a 1時，函式是遞增函式，且y 0 當00.冪函式 自變數x在底數的位置上，y x a a不等於1 a不等於1，但可正可負，取不同的值，影象及性質是不一樣的。2 性質不同 冪函式性質 1 正值性質 當 0時，冪函式...
正整數指數函式是不是指數函式,正整數指數函式概念
當然是。但是,1除外 凡是 y a x a 0且a 1 x r 的函式,都是指數函式。是 正整數指數函式是特殊的指數函式 正整數指數函式概念 一般地,形如函式y a x a o,a 1,x n 的函式叫做正整數指數函式。其中x是自變數,定義域是正整數集n 該函式具有如下特點 1 x是自變數,定義域是...