1樓：軟炸大蝦
2y'- y = e^x
即頌扒 y'- y/2 = e^x）/2
利用一手沒階線性非齊次微分方程的通解公式，得y = e^(∫1/2 dx)[∫e^x）野薯昌/2 * e^(-1/2 dx)dx + c]
e^(x/2)[e^(x/2) +c]
c e^(x/2) +e^x
2樓：攞你命三千
這是線性微分方程，其齊次敗沒方程是。
2y'-y=0
對應的特徵方程為2r-1=0
特徵根為r=1/2
則齊次方程的通者隱解為ce^(x/2)。
設原方程2y'-y=e^x有特解ae^x，則。
y'首枯廳=ae^x
代入原方程得。
2ae^x-ae^x=e^x
得a=1即特解為e^x
故原方程的通解為。
y=ce^(x/2)+e^x，其中c為任意常數。
3樓：風秀學長
齊次方程2y'-y=e^x的特徵方程是r-2=0,則r=2∴齊次方程2y'-y=e^x的通解是y=ce^(2x) (c是積分常數)∵設原方程的解為y=ae^x,代啟好入原方程得ae^x-2ae^x=e^x==>a=-1∴原春旁山方扒中程的乙個解是y=-e^x故原方程的通解是y=ce^(2x)-e^x (c是積分常數).
求方程y」+3y』+2y=e^(-x)的特解
4樓：教育小百科是我
y''+3y'+2y=3xe^(-x)
特徵方程r^2+3r+2=0的解為r1=-1,r2=-2
因此齊次方程y''+3y'+2y=0的通解為y1=ae^(-x)+be^(-2x)
用常數變易法求特解，設y*=a(x)e^(-x)+b(x)e^(-2x)
a'e^(-x)+b'e^(-2x)=0
a'e^(-x)-2b'e^(-2x)=3xe^(-x)
解得a'=3x，b'=-3xe^x
積分得a=(3/2)x^2+c1，b=(1-3x)e^x+c2
y*=[(3/2)x^2-3x+1]e^(-x)
原微分方程的特解為：y=y1+y*=ae^(-x)+be^(-2x)+[3/2)x^2-3x+1]e^(-x)
高階遞推：
對於更高階的線性遞推數列，只要將遞推公式中每乙個xn換成x ，就是它的特徵方程。
最後我們指出，上述結論在求一類數列通項公式時固然有用，但將遞推數列轉化為等比（等差）數列的方法更為重要。如對於高階線性遞推數列和分式線性遞推數列，我們也可借鑑前面的引數法，求得通項公式。
5樓：網友
特徵方程 λ²3 λ+2=0，( 1)( 2)=0,所以 λ=-1，另乙個是 λ= -2
y」+3y』+2y=0的通解為y=c1e^(-x)+c2e^(-2x),(c1,c2是任意常數)
有設原方程的特解為y*=kxe^(-x),則y*'=ke^(-x)-kxe^(-x). y*"=-ke^(-x)-ke^(-x)+kxe^(-x),代入原方程，得。
ke^(-x)-ke^(-x)+kxe^(-x)]+3[ke^(-x)-kxe^(-x)]+2[kxe^(-x)]=e^(-x)
則[-2k+kx+3k-3kx+2kx]e^(-x)=e^(-x),得ke^(-x)=e^(-x),所以k=1.
所以特解為y*=xe^(-x)
通解為y=c1e^(-x)+c2e^(-2x)+xe^(-x)，(c1,c2是任意常數)
代入原方程驗證，正確。)
求方程y"-5y'+6y=xe^2x的通解
6樓：小魚教育
這是非齊次線性微分方程，它對應的齊次方程為： y"-5y'+6y=0...1) 特徵方程為：
r^2-5r+6=0,即(r-2)(r-3)=0 其解為：r=2,r=3。
因此(1)的解為：y=c1e^2x+c2e^3x,其中c1,c2為任意常數。 下面運用常數變易法，設原方程中 y=c1(x)e^2x+c2(x)e^3x。
方程術曰：置上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九鬥，於右方。中、左禾列如右方。以右行上禾遍乘中行而以直除。又乘其次，亦以直除。
然以中行中禾不盡者遍乘左行而以直除。左方下禾不盡者，上為法，下為實。實即下禾之實。
求中禾，以法乘中行下實，而除下禾之實。餘如中禾秉數而一，即中禾之實。求上禾亦以法乘右行下實，而除下禾、中禾之實。
餘如上禾秉數而一，即上禾之實。實皆如法，各得一斗。
7樓：西征夢
先求出對應齊次方程的兩個通解，再求出該方程乙個特解。
8樓：茹翊神諭者
把齊次通和非齊特求出來即可。
方程方程y''-2y'=x•e^2x得特解形式為
9樓：禾曾佟銳澤
解：這是二臘姿凱階常係數非齊次線性微分方程，λ=2【λ是x·e^2x中的那個2】
對應的其次線性方輪喚程為：y''-2y'=它的特徵方程為：r²-2r=0
解得r1=2，r2=0
2的特徵方程的單根。
故特解的形式為x(ax+b)e^2x
注意冊物：如果λ不是特徵方程的根，那麼特解的形式就是(ax+b)e^2x
如果λ是特徵方程的重根，那麼特解的形式就是x²·(ax+b)e^2x
求方程通解 y''+y'-6y=e^(3x) 的通解如何求?
10樓：張三**
特徵方程為r^2+r-6=0
即(r+3)(r-2)=0
所以有兩個不同的實特徵根，r1=2,r2=-3所以兩個特解為。
y1=e^(2x)
y2=e^(-3x)
所以通解為蘆粗衫y=c1*e^(2x)+c2*e^(-3x)題外話：常係數微分方程還是比較重要的，建議你多陪腔看看書，做做題，不過更主要不是要求你解，而是要求你能夠根據給出方程判斷通解的凳彎形式，尤其是遇到特徵根是虛數根的時候考的比較多。
求方程y''-2y'-3y=—xe^(2x)的通解
11樓：機器
齊次方程y''-2y'-3y=0的特徵方程是r^2-2r-3=0,則r1=-1,r2=3
此齊次方程的通解是y=c1e^(-x)+c2e^(3x) (c1,c2是常數)
設原方程和凱裂信的解為y=(ax+b)e^(2x)代入原方程，化簡得。
3axe^(2x)+(2a-3b)e^(2x)=-xe^(2x)=>-3a=-1,2a-3b=0
a=1/3,b=2/9
y=(x/3+2/9)e^(2x)
故原方程的通喚源喚解是y=c1e^(-x)+c2e^(3x)+(x/3+2/9)e^(2x).
求y』』-2y』-3y=e-x 的通解
12樓：張三**
特解方程為旁穗：御裂r^2-2r-3=0則r=-1或r=3則通運拆卜解為 y=c1e^(-x)+c2e^(3x)y*=k1x+k2e+k3(k2e)-2(k2e)-2k1-3(k1x)-3(k2e)-3(k3)=e-x-4k2e-2k1-3k1x-3k3=e-xk2=-1/4k1=1/3-2k1-3k3=0k3=-2/9則y*=x/3-e/4-2/9y=c1e^(-x)+c2e^(3x...
求方程y''-y=2e^x的通解
13樓：
特徵方程為t^2-1=0,得t=1，-1
則齊次方程的通解為y1=c1e^x+c2e^(-x)設特解為y*=axe^(x)
則y*'=a(1+x)e^(x)
y*"=a(2+x)e^(x)
代入原方程：a(2+x)-ax=2
即2a=2a=1因此原方程的通解為y=y1+y*=c1e^x+c2e^(-x)+xe^x
14樓：庚夜香賈佁
解：齊次特徵方程：
2r^2+r-1=0
2r-1)(r+1)=0
r=1/2,r=-1
因此齊次通解是y=c1e^(x/2)+c2e^(-x)設非齊次特解是y=ae^x
y'=ae^x
y''=ae^x
2ae^x+ae^x-ae^x=2e^x
a=1所以特解是y=e^x
所以非齊次通解是y=c1e^(x/2)+c2e^(-x)+e^x
求y y x 1 x 2微分方程通解
這是一階線性微分方程，可以用通解公式。y e dx x 1 x 2 e dx dx c e x x 1 x 2 e x dx c e x 1 1 x 2 e x dx 1 1 x e x dx c e x e x d 1 1 x 1 1 x e x dx c e x e x 1 1 x 1 1 x ...
求微分方程x 2dy xy y 2 dx 0的通解
就是dy dx y 2 xy x 2.可設y u x,則y xu u x 2.所以xu u y 2 xy u 2 x 2 u.因此xu u 2 x 2,u u 2 x 3，從而有du u 2 dx x 3.兩邊求積分，得到1 u 1 2x 2 c,所以u 2x 2 2cx 2 1 因此y 2x 2c...
高數微分方程求通解,高數微分方程求通解
哈哈,大概就是這樣的模板,先佔個地方,剩下的,做完發上來 高數微分方程求通解 20 5 對x求導,y y e x,設y ax b e x代入,得通解y x c e x 5.兩邊對x 求導,du 得 y x e zhix y x 即 y y e x 是 一元線性微分方dao程版,通解是y e 權dx ...