1樓:匿名使用者
雖然我不會,我還是給你找了個。
是否存在常數a、b、c,使得等式1·2^2+2·3^2+……n(n+1)^2=<>
an^2+bn+c)對一切自然數n都成立?並證明你的結論。
解】假設存在a、b、c使得等式成立,令:n=1,得4=16
a+b+c);n=2,得22
4a+2b+c);n=3,得70=9a+3b+c。整理得:拆臘納 abcabcabc局伍2442449370,解得abc
於是對n,等式1·22+2·32+„+n(n+1)2=nn()112
3n2+11n+10)
成立,下面用數學旅沒歸納法證明對任意自然數n,該等式都成立:
假設對n=k時等式成立,即1·22+2·32+„+k(k+1)2=
kk()112
3k2+11k+10);
當n=k+1時,1·22+2·32+„+k(k+1)2+(k+1)(k+2)2=kk()
3k2+11k
10) +k+1)(k+2)2=kk()112(k+2)(3k+5)+(k+1)(k+2)2=
kk1212
3k2+5k+12k+24)=
kk1212
3(k+1)2+11(k+1)+10],也就是說,等式對n=k+1也成立。
綜上所述,當a=3、b=11、c=10時,題設的等式對一切自然數n都成立。
待定係數法求函式解析式
2樓:網友
待定係數法求函式解析式步驟如下:
1)確定所求問題含待定係數的解析式;
2)根據恆等條件,列出一組含待定係數的方程;
3)解方程或消去待定係數,從而使問題得到解決。
例如:「已知x2-5=(2-a)·x2+bx+c,求a,b,c的值.」只需將右式與左式的多項式中的對應項的係數加以比較後,就可得到a,b,c的值.這裡的a,b,c是有待於確定的係數,這種解決問題的方法就是待定係數法。
步驟:一、確定所求問題含待定係數的解析式。上面例題中,解析式就是:
2一a)·x^2+bx+c
二、根據恆等條件,列出一組含待定係數的方程。在這一題旦彎拿中,恆等條件是:2-a=1 b=0 c=-5
三、解方程或消去待定係數,從而使問題得到解決。 a=1 b=0 c=-5 答案就出來了。
資料擴充套件。待定係數法求函式解析式用法是:將乙個多項式表示成另一種含有待定係數的鬧顫新的形式,然後根據恆等式的性質得出係數應滿足的方程或方程組,最後通過解方程或方程組便可求出待定的係數。
待定係數法。
待定係數模搭法,一種求未知數的方法。將乙個多項式表示成另一種含有待定係數的新的形式,這樣就得到乙個恆等式。
然後根據恆等式的性質得出係數應滿足的方程或方程組,其後通過解方程或方程組便可求出待定的係數,或找出某些係數所滿足的關係式,這種解決問題的方法叫做待定係數法。
用待定係數法求函式解析式的一般步驟 要具體
3樓:張三**
一般步驟是:
1)寫出函式解析式的一般式,其中包括未知的係數;
2)把自變數與函式的對應值代入函式解析式中,得到關於待定係數的方程或方程組。
3)解方程(組)求出待定係數的值,從而寫出函式解析式。
這節課我們進一步研究二次函式解析式的求法。
待定係數法求函式解析式
4樓:隨範
有以下三種方法。
1、用一般式確定二次函式的解析式。
一般式也就是三點式,步驟跟求解一次函式的步驟基本一樣,首先就是先設出二次函式的解析式:y=ax+bx+c(a≠0),然後通過帶入影象上已知的三個點,得到關於a,b,c的三元一次方程組,最後寫出函式的解析式。
2、用頂點式確定二次函式的解析。
剛才我們通過已知影象上的三點確定了二次函式的解析式,如果只知道影象上任意兩點是否可以確定解析式?如果知道影象的頂點和影象上另一點,能否確定解析式呢?
當給罩差出的點螞圓的座標有頂點時,可設頂點式y=a(x-h)2+k,由頂點座標可直接得出h,k的值,再將另一點的座標代入即可求出a的值,從而得到原函式的解析式。
3、用交點式確定二次函式的解析式。
利用交點式確定二次函式的解析式,焦點就是函式圖物物皮像與x軸的焦點,首先設出函式解析式為y=a(x-x1)(x-x2),這裡的x1,x2指的就是影象與x軸焦點的橫座標,然後在帶入已知點求出a的值,即可求出函式解析式。
待定係數法求函式解析式
5樓:教育之星
待定係數法求函式解析式詳解如下:
將乙個多項式。
表示成另一種含有待定係數的新孝手的形式,然後根據恆等式的性質得出係數應滿足的方程或方程組尺慎洞,最後通過解方程。
或方程組便可求出待定的係數。
解析:待定係數法,一種求未知數的方法。將乙個多項式表示成另一種含有待定係數的新的形式,這樣就得陵枯到乙個恆等式。
然後根據恆等式的性質得出係數應滿足的方程或方程組,其後通過解方程或方程組便可求出待定的係數,或找出某些係數所滿足的關係式,這種解決問題的方法叫作待定係數法。
待定係數法解題步驟:1)確定所求問題含待定係數的一般解析式。
2)根據恆等條件,列出一組含待定係數的方程。
3)解方程或消去待定係數,從而使問題得到解決。
數學:待定係數法求函式解析式的問題
6樓:良成幹凰
高中的方法忘記了,用初中的方法做了。
解:設棗陵枯f(x)=kx+b
則3[k(x+1)+b]-2[k(x-1)+b]=2x+173kx+3k+3b-2kx+2k-2b=2x+17kx+5k+b=2x+17
比較係數可得。
k=2 5k+b=17
k=2 b=7
所以f(x)=2x+7
什麼是待定係數法,待定係數法是什麼
待定係數法,一種求未知數的方法。將一個多項式表示成另一種含有待定係數的新的形式,這樣就得到一個恆等式。然後根據恆等式的性質得出係數應滿足的方程或方程組,其後通過解方程或方程組便可求出待定的係數,或找出某些係數所滿足的關係式,這種解決問題的方法叫做待定係數法。一般用法是,設某一多項式的全部或部分系數為...
什麼叫做待定係數法,什麼是待定係數法
待定係數法,其實很簡單,我們經常用到,只是不知道名稱而已。數學不同語文,數學就是這樣,名稱非常難記,實際我們已經學了 用了。唉,誰讓我們不交流數學呢,隨便一個公式 一個名稱都不知道背景。一 什麼是待定係數法。將一個多項式表示成另一種含有待定係數的新的形式,這樣就得到一個恆等式。然後根據恆等式的性質得...
利用待定係數法求分式方程中字母系數的值
就是先按已知條 copy件把原bai式假設成若干個因式 du的連乘積,這些因式中的係數可zhi 先用字母表示,dao它們的值是待定的,由於這些因式的連乘積與原式恆等,然後根據恆等原理,建立待定係數的方程組,最後解方程組即可求出待定係數的值。例題分解因式 x3 4x2 2x 1 解 令原式 x a x...