在△abc中，試證(a+b)/c=(sina+sinb)/sinc
1樓：網友
1.正弦定理：a/sina=b/sinb=c/sinc由等比定理a/b=c/d=(a+c)/(b+d),可以得磨行指到：
a+b)/(sina+sinb)=c/sinc所以：a+b)/c=(sina+sinb)/sinc.
2. (sina+sinb)/瞎配sinc=2a-b=90°,a+b+c=180°,所以帶豎，2*b+c=90°，即b+c/2=45°
所以：c/2=45°-b, sinc/2=sin(45°-b)最後再由樓上的幾個公式得之：
sinc/2=1/2√2
這是一種思路。
在△abc中sin²a≤sin²b+sin²c-sinbsinc，則a的取值範圍？
2樓：完顏雪市子
因為sin²a≤sin²b+sin²c-sinbsinc所以，由正弦定理得鋒春a²≤b²+c²-bc又a²=b²+c²銀早耐-2bccosa
所以b²+c²-2bccosa≤b²+c²-bc即cosa≥1/2，故a的取值範圍睜扮是（0，π/3]
求證（a+b+c）(a²+b²+c²)≥9abc
3樓：姒學泣代雙
根據幾何算術平均不等式：
a+b+c>3(abc)^(1/3)
a²+b^2+c^2>3(abc)^(2/3)二式相乘即為。
a+b+c)(a²+b²+c²)≥9abc
證明 sin²a+sin²b-sin²c=2sinasinbcosc
4樓：芮濯
a, b, c是三角形的內角嗎？
證明：設δabc的外接圓半徑為r.
由正弦定理，a /sin a =b /sin b =c /sin c =2r,所以 a =2r sin a,b =2r sin b,c =2r sin c.
由余弦定理，cos c =(a^2 +b^2 -c^2) /(2ab)=[ (4r^2) (sin a)^2 +(4r^2) (sin b)^2 -(4r^2) (sin c)^2 ] / (8r^2 sin a sin b)
(sin a)^2 +(sin b)^2 -(sin c)^2 ] / (2 sin a sin b).
所以 (sin a)^2 +(sin b)^2 -(sin c)^2 =2 sin a sin b cos c.
下次提問時，選好分類。
在△abc中，若sin²a＋sin²b＝sin²(a＋b),則a＋b的值為？
5樓：網友
sin(a+b)=sin(180-c)=sinc故sin^2a+sin^2b=sin^2c又根據正弦定理。
sina/a=sinb/b=sinc/c=2r故 a^2+b^2=c^2
即三角形abc是直角三角形。
於是 a+b=90度。
求證:sina²-sinc²=sin(a+c)sin(a-c)
6樓：網友
根據積化和差公式，右邊=-1/2(cos(a+c+a-c)-cos(a+c-a+c))=(cos(2c)-cos(2a))/2=(1-2sin^2(c)-1+2sin^2(a))/2=sin^2(a)-sin^2(c)=左邊。
在△abc中,已知a²+b²=2013c²,求證:(2sinasinbcosc)/sin²(a+b) 為定值
7樓：暖眸敏
a²+b²=2013c²
根據餘弦定理。
cosc=(a²帶改+b²-c²)/2ab)=2012c²絕鬧/(2ab)
2abcosc)/c²=2012
根據正弦定理。
a=2rsina,b=2rsinb,c=2rsinc2sinasinbcosc)/sin²c=2012sinc=sin(a+b)
2sinasinbcosc)/sin²(a+b)=2012為定值並行罩。
已知｜tan⅓θ｜=½√5，½*15π≤θ＜9π,那麼sin1/6θ的值為
8樓：位承望以蔚
解：15π/2<θ<9π都纖運山減去8π得到：
2<θ《則有：
6<θ/3<π/3.所以：悄昌tanθ/3>0,即：毀中tanθ/3=√5/2,進而得到：cosθ/3=2/3,由倍角公式得到：
cosθ/3=1-2sin^2(θ/6),所以：
sinθ/6=√6/6.
在△abc中,a=30°,且sin²a+sin²b=sin²c,則b=
9樓：王勃啊
因為在△abc中。
設角a的對邊為a，角b的對邊為b，角c的對邊為c。
則由正弦定理：a/sina=b/sinb=c/sinc=2r（r為外接圓半徑）
所以a^2+b^2=c^2
所以△abc為直角三角形。
b=90°-30°=60°
在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,已知b
1 在抄 abc中,b2 ac,且a2 c2 ac bc,襲b2 c2 a2 bc,b c?a 2bc 12,cosa 12,又a是三角bai形的內角,故a 3.du 2 因為zhi f x cos daox?a 2 sin x cos x?6 sin x 3 2cos x 1 2sin x sin...
在abc中內角abc的對邊分別為abc，已知c
sinc sin b a 2sin2a sin b a sin b a 2 2sinacosa2sinbcosa 4sinacosa 2cosa sinb 2sina 0 cosa 0或sinb 2sina 當cosa 0時,即a 90 可得b 30 所以b 2 3,所以s 1 2 bc 2 3 當...
在ABC中，角A B C的對邊分別為a b c 已知acosB bcosB C 1 若B
由已知條件及正弦定理,得sinacosb sin2b sinc，sinc sin a b sin a b sinacosb sin2b sin a b 即sinacosb sin2b sinacosb cosasinb，cosasinb sin2b，sinb 0，cosa sinb sin 6 12...