1樓:手機使用者
(i)∵2c-b a
=cosb
cosa
,所以(2c-b)?cosa=a?cosb
由正弦定理,得(2sinc-sinb)?cosa=sina?cosb.
整理得2sinc?cosa-sinb?cosa=sina?cosb.∴2sinc?cosa=sin(a+b)=sinc.在△abc中,sinc≠0.
∴cosa=1 2
,∠a=π 3
.(ii)由余弦定理cosa=b
2 +c
2 -a2
2bc=1 2
,a=2 5
.∴b2 +c2 -20=bc≥2bc-20∴bc≤20,當且僅當b=c時取「=」.
∴三角形的面積s=1 2
bcsina≤5 3
.∴三角形面積的最大值為5 3.
在三角形abc中,角a,b,c的對邊分別為a,b,c,且滿足2c-b/a=cosb/cosa
2樓:匿名使用者
正弦定理
a/sina=b/sinb=c/sinc=2rr為三角形外接圓半徑
所以(2c-b)/a=cosb/cosa
(2sinc-sinb)/sina=cosb/cosa2sin(180-a-b)cosa-cosasinb=cosbsina
2sin(a+b)cosa=sinacosb+cosasinb2cosasin(a+b)-sin(a+b)=0sin(a+b)(2cosa-1)=0
sin(a+b)不等於0
所以cosa=1/2
a為三角形內角
a=60度
3樓:匿名使用者
在△abc中,角a,b,c的對邊a,b,c且滿足(2c-b)/a=cosb/cosa
(1)求a的大小
(2)若a=2√5,求△abc面積的最大值
解:(1)
設a/sina=b/sinb=c/sinc=k
(2c-b)/a=(2ksinc - ksinb)/(ksina)=(2sinc-sinb)/sina
∴(2sinc-sinb)/sina=cosb/cosa
即sinacosb=(2sinc-sinb)cosa=2sinccosa-sinbcosa
即sinacosb+sinbcosa=2sinccosa
即sin(a+b)=2sinccosa
即sinc=2sinccosa
∴cosa=1/2
a=60°
(2)∵a/sina=b/sinb=c/sinc=2√5/(√3/2)=4√5/√3
∴(bc)/(sinbsinc)=(4√5/√3)2=80/3
bc=(80/3)sinbsinc
s△abc
=(1/2)bcsina
=(1/2)×(80/3)sinbsinc×(√3/2)
=(10/√3)×(2sinbsinc)
=(10/√3)×
=(10/√3)×
≤(10/√3)×=5√3
當且僅當b=c=60°時等號成立
∴當b=c=60°時,**ax=5√3
4樓:匿名使用者
你把公式帶進去替代就能 方法;從左往右或者從右往左或者兩邊往中間
5樓:折景明堵醜
^(1)(2sina-sinc)cosb=sinbcosc2sinacosb=sin(b+c)=sina2cosb=1
cosb=1/2
b=60`
(2)m.n=4ksina+cos2a=1-2sina^2+4ksina=-2(sina+k)^2+2k^2+1
因為-k<-1,sina∈[-1,1]
-2(sina+k)^2+2k^2+1在[-1,1]上是減函式,sina=-1時有最大值:-2(-1+k)^2+2k^2+1=7,解出k即可。
數學題:在三角形abc中a,b,a分別是a,b,c的對邊,且cosb/cosc=-b/2a+c.
6樓:匿名使用者
cosc/cosb=-(2sina+sinc)/sinb 化簡整理得:
sinb×zhicosc=-cosb×(2sina+sinc)sinb ×cosc+cosb× sinc=-2cosb×sinasin(b+c)=-2cosb×sina
sina=-2cosb×sina
cosb=-1/2
b=120°
2、根據餘弦dao定理b^2=a^2+c^2-2ac×cosb=(a+c)^2-2ac-2ac×cosb
代入已知條件得:13=16-2ac(1+cosb)=16-ac, ac=3
三角形的
專面積為:1/2ac×sinb=1/2×3×√屬3/2=3√3/4
在三角形abc中角abc的對邊分別為abc且滿足bcosa=(2c+a)cos(a+c),求角b的大小
7樓:
因為:a/sina = b/sinb = c/sinc = 2r ,r 為△baiabc 外接圓的半徑。du所以有:
a = 2rsina, b = 2rsinb, c = 2rsinc
那麼,代zhi入這個條件式中,dao
可以得到:專
2rsinbcosa = (4rsinc+2rsina)cos(a+c)
sinbcosa = (2sinc+sina)cos(180°-b)
sinbcosa = (2sinc+sina)(-cosb)=-2sinc*cosb - sinacosb
移項,sinbcosa + cosbsina = -2sinc*cosb
sin(a+b) = -2sinc * cosb 注:sin(α屬+β)=sinαcosβ +cosαsinβ
sin(180°-c)=-2sinc * cosb
sinc = -2sinc * cosb
所以,cosb = -1/2
因此,b = 120°
在ABC中，角A B C的對邊分別為a b c 已知acosB bcosB C 1 若B
由已知條件及正弦定理,得sinacosb sin2b sinc，sinc sin a b sin a b sinacosb sin2b sin a b 即sinacosb sin2b sinacosb cosasinb，cosasinb sin2b，sinb 0，cosa sinb sin 6 12...
在abc中內角abc的對邊分別為abc，已知c
sinc sin b a 2sin2a sin b a sin b a 2 2sinacosa2sinbcosa 4sinacosa 2cosa sinb 2sina 0 cosa 0或sinb 2sina 當cosa 0時,即a 90 可得b 30 所以b 2 3,所以s 1 2 bc 2 3 當...
ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且b2 c2 a2 bc 01 求角A的大小2 若a根號下3,求S ABC的最
因為a2 b2 c2 bc 所以cosa 1 2 所以a 120 s abc bcsina 2 bc 根號三 4 我也不會用特殊符號 bc a2 b2 c2 a2 2bc 3bc a2 bcmax 1 s abcmax 四分之根號三 1.cos a b 2 c 2 a 2 2bc 因為b 2 c 2...