1樓：考元修龐裳
這個負號是dydz向dxdy轉化中產生的。
我先按我的方法推一下：
cosαds=dydz
cosγds=dxdy
則dydz=(cosα)/cosγ)dxdyf(x,y,z)=x²+y²+z²-a²，fx=2x，fy=2y，fz=2z
曲面上任一點搭春檔的法向量為：(2x，2y，知亂2z)則(cosα)/cosγ)=x/z則∫∫xdydz=∫∫
x²/zdxdy
我森咐這個推導是否更好理解一些？
至於你說的那個負號：
你是否記得隱函式求偏導的乙個公式：對於f(x,y,z)=0，有∂z/∂x=-fx/fz
因此(cosα)/cosγ)=fx/fz=-∂z/∂x
2樓：拱新蘭孟未
因為取得球面是下半球的上側的，投影在xoy面上的話，肯定是取負值了，你要知道第伏顫二類曲面積分中的dxdy和其他兩個座標鬥念面積分變數的轉化關係，是通過餘弦值轉化的，而取缺銷敗了下半球的上側，肯定是和z軸夾角是負值了，所以要加上乙個負號的，你好好看看第二類曲面積分和第一類曲面積分的轉化關係。吧。
3樓：百小度
因為取得球面是下半球的上側的，投影在xoy面上的話，肯定是取負值了，你要知道第二類曲面積分中的dxdy和其他兩個座標面積分變數的轉化關係，是通過餘弦值轉化的，而取了下半球的上側，肯定是和z軸夾角是負值了，所以要加上乙個負號的，你好好看看第二類曲面積分和第一類曲面積分的轉化關係 吧。
4樓：丘冷萱
這個負號是dydz向dxdy轉化中產生的。
我先按我的方法推一下：
cosαds=dydz
cosγds=dxdy
則dydz=(cosα)/(cosγ)dxdyf(x,y,z)=x²+y²+z²-a²，fx=2x，fy=2y，fz=2z
曲面上任一點的法向量為：(2x，2y，2z)則(cosα)/(cosγ)=x/z
則∫∫ x dydz=∫∫ x²/z dxdy我這個推導是否更好理解一些？
至於你說的那個負號：
你是否記得隱函式求偏導的乙個公式：對於f(x,y,z)=0，有∂z/∂x=-fx/fz
因此(cosα)/(cosγ)=fx/fz=-∂z/∂x
5樓：神射手鷹眼
感覺這題目。直接用積分之間的關係來做。這裡你的正負號選取不是上側就是正啊…..
6樓：趙磚
原式=∫xdx/(x-2)(x+1)
[a/(x-2)+b/(x+1)]dx則a(x+1)+b(x-2)=x
所以a=2/3,b=1/3
所以原式=∫[(2/3)/(x-2)+(1/3)/(x+1)]dx=(2/3)ln|x-2|+(1/3)ln{x+1|+c
定 積分 定積分 變數替換 問題
7樓：網友
湊微分是不用改變積分限的，除非你用乙個變數去代替整個整體，這樣才要變。
所以現在你看到，有分別嗎？
只不過不同的是，換元法把所有的變化都灌注在積分限上。
而湊微分法卻保留了原函式，所以積分限沒變化：相當於先把原函式求出來，再代入積分限。
8樓：網友
a是常數，不是變數，所以d（a^2+r^2）=d(a^2)+d（r^2)=0+2dr，所以積分上下限不變。
請教曲面積分問題
9樓：宣實慶巳
和樓主一樣，我以前也有這個疑惑。因為好象有時候可握棚以，李皮猜有時候又不可以。原因就在於沒有偶真正理解。
高斯公式的前提是在乙個封閉的有連續偏導的空間區域，且其法向量取外側。也就是要求被積函式定義在這個區域上。但有時題目中給定的並不是乙個封閉的區域，比如很通常的乙個給法是：z=x2+y2
0<=z<=4）這個圓錐面的外側。要用高斯公式的話，就要新增乙個曲面z=4,並取上側，使滿足條件。如果應用高斯公式後（即對各分量[偏導後），三重積分的被積函哪型數是f(x,y,z)=z-x2-y2+1,此時能否將原來的z=x2+y2
代入被積函式f（x,y,z）中，從而f（x,y,z）=1呢？顯然不行。原因就在此時函式不僅僅定義在原來的區域上，還多可乙個我們新增的z=4。
正確的做法大家可能都知道。我們如果用柱座標做，則f=z-r2+1,r為投影預的半徑。。。所以關鍵是把握一點，曲面積分和曲線積分的被積函式都是在一定區域上的（從它們的推導過程可以得知）。
10樓：泣芙吉春
重積分不能爛肆代入，因為是在此積分是乙個由函式影象確定的乙個區域。
本人自己總結的，一點淺見，要飢渣轎是錯了，大家不要見笑。
11樓：叔可欣邰風
我不是這個意思。
你可能做過這樣的題。
就是乙個曲面積分中。
被積函式的分母正好是乙個球的方程。
在代入了球的方程之後。
將分母化成了一廳亮個常數。
提出積分限外。
然後雀伏敏又對剩下的進行高斯公式頃枝的變換。
變成乙個三重積分。
高數曲面積分求解第六題,高數曲面積分問題求解,如圖,第6題
解 原式 zhi 3dxdydz 應用奧dao高公式 3 0,2 d 0,r 版2 rdr dz 作柱面座標權變換 6 0,r 2 r 2 r 2 r rdr 6 2 1 r 3 3 2 2 2 r 3。用高斯公式做。化成 3dv 3 積分割槽域的體積。高數曲面積分問題求解,如圖,第6題 原式 1 ...
高等數學第一型曲面積分計算,第一型曲面積分計算題求解
按第一類曲面積分的基本步驟轉為二重積分即可 第一型曲面積分計算題求解 用你書上那個原始方法的確很麻煩 用這個方法比較簡單 1 s是球面,直接帶入公式即可。2 先帶入公式化簡,再把s分解成上 下兩個半球面,分別積分。高數中怎麼區別第一型曲面積分和第二型曲面積分啊?解題的關鍵步驟是什麼?這部分就沒搞懂啊...
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定積分 二重積分 三重積分以及曲線 曲面積分統稱為黎曼積分，是高等數學研究的重點內容，定積分 二重積分 三重積分以及曲線 曲面積分它們的定義都是經過分割 近似 求和 去極限四步最後歸結為一個特定結構和式的極限值，定義可以用統一形式給出 從以上各種積分的概念形式和計算方法來看，定積分的積分割槽域是線性...