1樓：網友
思路：若要該不定積分可求，必須將分式：(3x+6)/(x-1)²(x²+x+1)分解成單因式之和的方式。
分析該因式的分母，(x-1)²有重根（x=1）,因此，可以分解成：a/(x-1)+b/(x-1)²的形式；
x²廳老+x+1)只有復根（x=-1/2±√3i/2），因此只能分解扮宴公升成：(cx+d)/(x²+x+1)的形式。
綜合：(3x+6)/(x-1)²(x²+x+1) =a/(x-1)+b/(x-1)² cx+d)/(x²+x+1)
上述運用了部分分式基本原則！
根據留數法：
可以祥搏得出：a=-2，b=3，c=2，d=1
2樓：網友
let3x+6)/[x-1)^2.(x^2+x+1)]≡a/(x-1)+b/孝搏(x-1)^2+(cx+d)/(x^2+x+1)
3x+6≡a(x-1)(x^2+x+1)+b(x^2+x+1)+(cx+d)(x-1)^2
x=1, =悔敗 b=3
3x+6≡a(x-1)(x^2+x+1)+3(x^2+x+1)+(cx+d)(x-1)^2
兩邊求導。3≡a(x^2+x+1)+a(x-1)(2x+1)+3(2x+1)+2(cx+d)(x-1) +c(x-1)^2
x=13a+9 =3
a=-23x+6≡-2(x-1)(x^2+x+1)+3(x^2+x+1)+(cx+d)(x-1)^2
coef. of x^3
2+c=0c=2
coef. of constant
2+3+d =6d=1ie
3x+6)/[x-1)^2.(x^2+x+1)]≡2/(x-1)+3/(x-1)^2+(2x+1)/巧前祥(x^2+x+1)
高數，不定積分問題？
3樓：小茗姐姐
方法如下，請作參考：
4樓：網友
<>計算一下即可求出結果。
5樓：武悼天王
解：微分方程為(y-x³)dx-2xdy=0，化為y-x³-2xy'=0，2xy'-y=-x³
y'/√x-y/2x√x=，(y/√x)'=，y/√x=為任意常數)微分方程的通解為y=
解：微分方程為y²dx+(2xy+y²)dy=0化為y²dx/dy+2yx=-y²，d(y²x)/dy=-y²，y²x=-y³/3+c
c為任意常數)，方程的通解為。
x=-y/3+c/y²(c為任意常數)
6樓：超級大超越
得到y=xu，求導得dy/dx=u+xdu/dx
即u+xdu/dx = dy/dx = y²/(2xy+y²) y/x)²/2y/x + y/x)² u²/(2u + u²)
再通分、移項整理得到的那個結果。
高數不定積分的問題？
7樓：基拉的禱告
朋友，您好！完整詳細清晰過程rt，希望能幫到你解決問題。
8樓：紫竹林
不定積分是高數計算問題中的難點，也是重點，因為還關係到定積分的計算。要想提高積分能力，我認為要注意以下幾點：(1)要熟練掌握導數公式。
因為求導與求積是逆運算，導數特別是基本初等函式的導數公式掌握好了，就為積分打下了良好的基礎。(2)兩類換元法及分部積分法中，第一類換元法是根本。
9樓：教育行業夏老師
稍等。提問。
<>我這個稍微有一些著急麻煩您了 謝謝您。
好的。j(1/sinx)dx=j(sinx/(sinx)^2)dx=-j1/(1-(cosx)^2)dcosx=ln((1-cosx)/(1+cosx))^1/2)
提問。您好可以手寫發**嘛 這種的人我不怎麼看得懂謝謝您啦 麻煩您。
你有哪方面看不懂？你可以跟我說。
提問。沒事沒事您繼續打字吧 就是這種我還騰到紙上 我看不明白這種格式。
好的。=∫sinx／sin^2x dx=-∫1／(1-cos^2x )dcosx=-1/2∫[1/(1-cosx)+1/(1+cosx)]dcosx=-1/2ln(1+cosx)+1/2ln(1-cosx)+c
10樓：帳號已登出
來來來，看一篇我剛出爐的文章，瞭解積分的本質，中學生都能看懂的。
高數，不定積分問題？
11樓：善解人意一
首先依次拆開，準備一一求積分。
未完待續。<>
巧了，出現相同的積分。
並且互為相反數。於是。
供參考，請笑納。
關鍵是對最基本的分部積分要熟悉，才會預計到可能出現「巧合」。
12樓：基拉的禱告
朋友，完整詳細清晰過程rt所示，希望能幫到你解決問題。
13樓：教育行業夏老師
稍等。提問。
<>我這個稍微有一些著急麻煩您了 謝謝您。
好的。j(1/sinx)dx=j(sinx/(sinx)^2)dx=-j1/(1-(cosx)^2)dcosx=ln((1-cosx)/(1+cosx))^1/2)
提問。您好可以手寫發**嘛 這種的人我不怎麼看得懂謝謝您啦 麻煩您。
你有哪方面看不懂？你可以跟我說。
提問。沒事沒事您繼續打字吧 就是這種我還騰到紙上 我看不明白這種格式。
好的。=∫sinx／sin^2x dx=-∫1／(1-cos^2x )dcosx=-1/2∫[1/(1-cosx)+1/(1+cosx)]dcosx=-1/2ln(1+cosx)+1/2ln(1-cosx)+c
高數不定積分問題？
14樓：網友
第①是對的，第②錯了。
此題是套用公式：∫uⁿdu=[1/(n+1)]u^(n+1)+c；
在本題中，u=1-x，因此du=d(1-x)=-dx；n=1/2，故。
√1-x)]dx=-∫1-x)^(1/2]d(1-x)=-2/3)(1-x)^(3/2)+c=-(2/3)√(1-x)³+c；
15樓：網友
第二個還是想把(1-x)看成整體，但要清楚，此時x前面是負號，所以，需要再前面再添乙個負號，這樣就湊成了d(1-x)的形式了。
dx=d(1-x)
16樓：教育行業夏老師
稍等。提問。
<>我這個稍微有一些著急麻煩您了 謝謝您。
好的。j(1/sinx)dx=j(sinx/(sinx)^2)dx=-j1/(1-(cosx)^2)dcosx=ln((1-cosx)/(1+cosx))^1/2)
提問。您好可以手寫發**嘛 這種的人我不怎麼看得懂謝謝您啦 麻煩您。
你有哪方面看不懂？你可以跟我說。
提問。沒事沒事您繼續打字吧 就是這種我還騰到紙上 我看不明白這種格式。
好的。=∫sinx／sin^2x dx=-∫1／(1-cos^2x )dcosx=-1/2∫[1/(1-cosx)+1/(1+cosx)]dcosx=-1/2ln(1+cosx)+1/2ln(1-cosx)+c
17樓：網友
第 2 個錯誤。 被積函式是 (1-x)^(1/2), 你將 1-x 作為 u， 則 x = 1-u， dx = du
故第 2 個差乙個負號。
高數不定積分湊微分法中求K問題，不定積分的湊微分法問題
你的思考來 方向錯了，其實這個很自 簡單的，就是用初等函式的求導公式。舉個例子，lnx 1 x，寫成微分形式就是 1 x dx d lnx 如果前面有係數，比如 2 x dx 2 1 x dx 2d lnx 就是在你熟悉求導公式的基礎上，提一個常數出來 這裡的2 使剩下的部分剛好可以用求導公式套。再...
一道高數不定積分選擇題,一道高數不定積分題目？
ans d dx x lnx c 一道高數不定積分題目？10 1 x 2 1 x 2 dx 2 1 x 2 1 x 2 dx 2 1 x 2 1 dx 2arctanx x c 一道高數不定積分的題？詳細過程 如圖所示 希望有所幫助 2,2 f x f x x x dx 2,2 f x f x x ...
一般的高數問題之不定積分，一般的高數問題之不定積分
二階導bai數呢，是在一階導數du的基礎上繼續求導zhi它表示斜率dao的變化率 這個變內化率體現的函式影象的凹凸性 定理容 設f x 在 a,b 上連續，在 a,b 內具有一階和二階導數，那麼，1 若在 a,b 內f x 0,則f x 在 a,b 上的圖形是凹的 2 若在 a,b 內f x 0,則...