1樓:匿名使用者
充要條件
注意到無窮小也是一個函式,所以可以根據極限的線性運演算法則來證明,即如果兩個函版數f和g在自變數的同一變化權過程中都有極限,那麼lim(f+-g)=limf+-limg
必要性:當limf(x)=a時,設g(x)=f(x)-a,則limg(x)=lim(f(x)-a)=limf(x)-lima=a-a=0
即g(x)=f(x)-a是無窮小
充分性:若f(x)=a+g(x),其中g(x)是x→x0時的無窮小,那麼limf(x)=lim(a+g(x))=lima+limg(x)=a+0=a
即f(x)的極限是a
x趨於0時,f(x)=x-( ax+bsinx)cosx與x3是等價無窮小,求常數a,b 根據泰勒公式s 10
2樓:
因為f(x)=[1-(a+dub)]·zhix+[4b/3!+a/2!] ·daox3+[b/5!
+b/3!2!+(a+回 b)/4!
]·x5+o(x5).(沒有仔細看,應該沒有錯吧
答)要使得lim(x→0) f(x)/x5存在且不為零,就不能趨向無窮大
假如1-(a+b)不為零
lim(x→0)[1-(a+b)x(-4)]就會趨向無窮,所以1-a+b就應該為零.
第二個也是一樣的,
3樓:別了a司徒雷登
第一,當x→0時,x^5超級小,可以忽略,那個不是x^5,是x^6,那是乘法
第二,那前面不是有道例題嗎,這個就是技巧
技巧:當a-b型,適用於冪次最低原則
4樓:愛哭的但丁
x^5/x^3=x^2,因為x->0,由洛必達法則,x^2=0,即高於x^3的多項式可忽略不計
5樓:小魔頭李楠楠
阿。。。我想問那個2b/3咋算的?
arctanx和x為什麼是等價無窮小
6樓:匿名使用者
x→0時,arctanx~x
令arctanx=y,x=tany,x趨於0時,y趨於0,因此 lim arctanx/x=lim y/tany=lim ycosy/siny =lim cosy/(siny/y)=1。即arctanx~x。
無窮小量是數學分析中的一個概念,在經典的微積分或數學分析中,無窮小量通常以函式、序列等形式出現。無窮小量即以數0為極限的變數,無限接近於0。
確切地說,當自變數x無限接近x0(或x的絕對值無限增大)時,函式值f(x)與0無限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),則稱f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮小量。特別要指出的是,切不可把很小的數與無窮小量混為一談。
擴充套件資料相關性質:
1、無窮小量不是一個數,它是一個變數。
2、零可以作為無窮小量的唯一一個常量。
3、無窮小量與自變數的趨勢相關。
4、有限個無窮小量之和仍是無窮小量。
5、有限個無窮小量之積仍是無窮小量。
6、有界函式與無窮小量之積為無窮小量。
7、特別地,常數和無窮小量的乘積也為無窮小量。
8、恆不為零的無窮小量的倒數為無窮大,無窮大的倒數為無窮小。
7樓:孤翼之淚
當x趨向於0的時候,limarctanx/x=lim0>1/(1+x2)=1,根據等價無窮小的定義,因此,當x趨向於0的時候,arctanx與x是等價無窮小,有疑問請追問,滿意請採納~\(≧▽≦)/~
8樓:匿名使用者
lim(arctanx÷x)=lim(1/x2+1)
x→0 x→0
9樓:時光時光墾丁丁
arctanx 的極限是arctan 0= 負無窮。
y lnx當x趨向於正無窮和負無窮時，各自等於多少？y e的x次方時當x趨向於正無窮和
首先bailnx中有一個要求x 0.即lnx中dux無法趨近於負無窮，由於zhiy lnx在x 0上單調遞增，因dao而當內x趨近於正無窮時容，y lnx為正無窮，y e的x次方在x為任意實數時大於0恆成立。當x趨近於負無窮時，y e的x次方趨近於0，當x趨近於正無窮時，y e的x次方趨近於正無窮。...
sin當x趨向於無窮大時極限不是0嗎
sinx 當x趨向於無窮大時 極限不是0 sinx,當x趨向於0時,是一個有界變數 1 sinx 1 為什麼1 xsin1 x在無限趨向於0時不是無窮大?當x趨向於0時,函式極限是無界的,但不是無窮大。因為sin1 x是周期函式,當x趨向於0時,sin1 x可能取0,也可能取正負1,而1 x是趨向於...
求助 如圖，當x趨向於無窮大時，為什麼上面那個極限的極限值不能等於1，下面那個極限值能卻等於
因為p是固定值 所以下面的可以變形 limn n 1 p 如圖，當x趨向於負無窮大時，分子的極限為什麼等於1？你不明白的是什麼？x趨於負無窮的話 顯然1 x，1 x sinx x 等等都是趨於0的 那麼直接代入極限式子即可 得到極限值 4 1 1 1 求極限 當x趨向無窮時，e的負x分之一為什麼會等...